Krein-Milman teorem

Krein-Milman-satsen  är ett viktigt faktum från konvex analys i linjära topologiska utrymmen . Bevisad av Mark Crane och David Milman 1940 [ 1] .

Formulering

En konvex kompakt i ett lokalt konvext utrymme sammanfaller med stängningen av det konvexa skrovet på uppsättningen av dess ytterpunkter .

Anteckningar

• För oändliga dimensionella utrymmen kan denna sats, liksom många andra resultat, inte bevisas utan att tillämpa valets axiom eller motsvarande påståenden från mängdläran.

• Det finns topologiska vektorrum som innehåller konvexa kompakta uppsättningar utan extrempunkter [2] .

• Ett uttalande som liknar Krein-Milman-satsen håller inte i Hadamard-rum med en svag topologi. [3]

Applikationer

• Satsen används för att bevisa nonisomorphism av olika Banach utrymmen .
• Tillämpad av de Branges i en elegant version av beviset för Stone-Weierstrass-satsen .

Anteckningar

1. ↑ M. Krein, D. Milman, On extreme points of regular convex sets, Studia Mathematica 9 (1940), 133-138.
2. ↑ Roberts, James W. "En kompakt konvex uppsättning utan extrema punkter." Studia Mathematica 60.3 (1977): 255-266.
3. ↑ Monod, Nicolas, Extrema punkter i icke-positiv krökning, arΧiv : 1602.06752 . 

Litteratur

• Kirillov A. A. , Gvishiani A. D.  Satser och problem med funktionell analys. — 1988.