Morleys trisektorsats
Morleys sats [1] (eller Morleys sats [2] ) om trisektorer är en av de mest intressanta satserna inom triangelgeometri . Trisektorer av en vinkel är två strålar som delar en vinkel i tre lika stora delar.
Formulering
Skärningspunkterna för intilliggande trisektorer av vinklarna i en godtycklig triangel är hörnen på en regelbunden (liksidig) triangel .
Historik
Teoremet upptäcktes 1904 av Frank Morley i samband med studiet av egenskaperna hos kubiska kurvor . Sedan nämnde han denna sats för sina vänner och publicerade den tjugo år senare i Japan . Under denna tid publicerades den självständigt som en utmaning i Educational Times .
Variationer och generaliseringar
- Det finns exakt tre punkter på triangelns circumcircle så att deras Simson-linje är tangent till triangelns Eulercirkel , och dessa punkter bildar en regelbunden triangel . Sidorna i denna triangel är parallella med sidorna av Morleys triangel .
- Om vi också betraktar de yttre trisektorerna (det vill säga trisektorerna för en triangels yttre vinklar), så finns det bland skärningspunkterna för dessa 12 linjer 27 trippelpunkter som bildar regelbundna trianglar.
- Mitten av en liksidig Morley-triangel kallas det första Morley-centrumet i den ursprungliga triangeln. [3]
- Morleys liksidiga triangel är perspektiv till den ursprungliga triangeln; centrum av perspektivet kallas det andra Morley-centret.
Se även
- Vinkeltrisektion - problemet med att konstruera vinkeltrisektorer med hjälp av en kompass och rätlina
Anteckningar
- ↑ V. V. Prasolov. Problem i planimetri . - M. : MTSNMO , 2006. - 640 sid. - ISBN 5-94057-214-6 . Arkiverad 18 september 2011 på Wayback Machine
- ↑ Coxeter G.S.M. , Greitzer S.P. Nya möten med geometri . - M . : Nauka , 1978. - T. 14. - ( Library of the Mathematical Circle ).
- ↑ 1ST OCH 2ND MORLEY CENTRERA . Hämtad 13 april 2016. Arkiverad från originalet 13 december 2012.
Litteratur
- Cletus O. Oakley och Justine C. Baker, "The Morley trisector theorem," Amer. Matematik. Monthly 85 (1978) 737-745.