Kub

En kub eller en kub  är en plan algebraisk kurva av 3:e ordningen, det vill säga en uppsättning punkter i ett plan ( projektiv eller affin ) som ges av en kubisk ekvation

vilket gäller homogena koordinater på det projektiva planet. För att gå över till den affina versionen räcker det att sätta z = 1 .

Ibland kallas en kub också för en 3:e ordningens hyperyta i ett utrymme av godtycklig dimension [1] .

Accent

I Mathematical Encyclopedic Dictionary ges betoningen "kub" [1] . I en annan ordbok - "kubisk" [2] . I vardagsspråket används uttalet med accent på första stavelsen: ”kub” [3] [4] [5] [6] [7] .

Klassificering

Den första klassificeringen av kuben gavs av Newton 1704 [8] .

Newton bevisade att du för vilken kub som helst kan välja ett koordinatsystem där den kommer att ha en av följande former:

Därefter delade Newton in alla kurvor i klasser, släkten och typer, men hoppade över 6 typer . En fullständig klassificering gavs av Plücker [9] .

Från och med 2008 har ingen liknande klassificering hittats för kurvor av n:e ordningen, detta problem utgör Hilberts 16:e problem .

Egenskaper

Applikationer

Se även

Anteckningar

  1. 1 2 Mathematical Encyclopedic Dictionary / Kap. ed. Yu. V. Prokhorov. - M . : Soviet Encyclopedia, 1988. - S.  304,55 . — 845 sid.
  2. Rysk-portugisisk och portugisisk-rysk ordbok för fysik och matematik / V.V. Logvinov. M.: Rus.yaz., 1989, s. 131
  3. A. N. Parshin. Grupprepresentationsteori och algebraisk geometriYouTube , med start 1:04:26
  4. S. S. Galkin. Algebraiska ytor. Föreläsning 3.YouTube , med start 1:13:16
  5. G. B. Shabat. runt Poncelet. Föreläsning 4 Arkiverad 6 april 2016 på Wayback Machine . Videobibliotek för den allryska matematiska portalen (vid 20 min 18 sek)
  6. S. M. Lvovsky Tjugosju rader. Session 3 Arkiverad 6 april 2016 på Wayback Machine . Videobibliotek för den allryska matematiska portalen (vid 36 min 15 sek)
  7. S. A. Loktev. Grupprepresentationsteori och algebraisk geometriYouTube , med start 54:24
  8. "Enumeratio linearum tertii ordinis" (det finns en rysk översättning av "Enumeration of curves of the third order" i D. D. Mordukhai-Boltovskys bok "Isaac Newton. Mathematical Works", s. 194-209, tillgänglig onlinesida by page atアーカイブされたコピーHämtad 8 februari 2016. Arkiverad från originalet 12 juni 2008 .
  9. Smogorzhevsky A.S., Stolova E.S. Handbok om teorin om plankurvor av tredje ordningen. — M .: Fizmatgiz , 1961.
  10. Honsberger R. More Mathematical Morsels // Math. Assoc. amer. — Washington, DC, 1991. — sid. 114-118.
  11. Ostrik V. V., Tsfasman M. A. Algebraisk geometri och talteori: rationella och elliptiska kurvor . — M. : MTsNMO , 2010. — 48 sid. - (Biblioteket "Matematisk utbildning"). — ISBN 5-900916-71-5 .
  12. Solovyov Yu. P. Rationella punkter på elliptiska kurvor  // Soros Educational Journal . - 1997. - Nr 10 . - S. 138-143 .
  13. The Cubic Curve and an Associated Structure av D.S. Macnab, The Mathematical Gazette Vol. 50, nej. 372 (maj, 1966), sid. 105-110 Publicerad av: Mathematical Association DOI: 10.2307/3611930 Antal sidor: 6 Arkiverad 7 februari 2016 på Wayback Machine .
  14. Se även Weisstein, Eric W. Cubic [4],3][,(nedlänk)[2],nedlänk)([1].,MathWorldpå WolframCurve  Wayback Machine , [5] , [6] , [ 7] (otillgänglig länk) , [8] , [9] .    
  15. Se [10] Arkiverad 5 september 2008 på Wayback Machine och [11] .
  16. Se hans arbete [12] Arkiverad 25 november 2008 på Wayback Machine .

Länkar