Sierpinski matta

Sierpinski-mattan ( Sierpinski square ) är en fraktal , en av de tvådimensionella analogerna till Cantor-uppsättningen , föreslagen av den polske matematikern Vaclav Sierpinski 1916 [1]

Byggnad

Iterativ metod

En kvadrat delas med raka linjer parallella med dess sidor i 9 lika kvadrater. Det centrala torgets insida tas bort från torget. Det visar sig en uppsättning bestående av 8 återstående rutor av "första rang". Om vi gör samma sak med var och en av rutor i första rangen får vi en uppsättning som består av 64 rutor av andra rang. Om vi fortsätter med denna process på obestämd tid får vi en oändlig sekvens $Q_0$ $Q_0$ $F_1$

Q_{0}\supset Q_{1}\supset \dots \supset Q_{n}\supset \dots ,

vars skärningspunkt är Sierpinski-mattan.

Kaosmetod

1. Koordinater för 8 poäng-attraktioner är inställda . De är hörn och mittpunkter på sidorna av den ursprungliga kvadraten .

Q_0

2. Sannolikhetsutrymmet är uppdelat i 8 lika delar, som var och en motsvarar en attraktion.

(0;1)

3. Någon initial punkt är satt, som ligger innanför kvadraten .

P_0

Q_0

4. Början av cykeln att konstruera punkter som tillhör Sierpinski mattset. 1. Ett slumptal genereras .

n\in(0;1)

2. Den aktiva atttraktorn är spetsen, på vars probabilistiska delrum det genererade talet föll. 3. En punkt byggs med nya koordinater: ,

Pi}

x_{i}={\frac {x_{i-1}+2x_{A}}{3));y_{i}={\frac {y_{i-1}+2y_{A}} {3}}

där: - koordinaterna för föregående punkt ; är koordinaterna för den aktiva punktattraktorn.

x_{{i-1}},y_{{i-1}}

P_{{i-1}}

x_{A},y_{A}

5. Återgå till början av cykeln.

Egenskaper

Sierpinski mattan är ett specialfall av Sierpinski polygonal set. Den består av 8 identiska delar, likhetskoefficienten är 1/3.
Sierpinski-mattan är stängd .
Sierpinski-mattan har topologisk dimension 1.
Sierpinski-mattan har en mellanliggande (dvs icke- heltal ) Hausdorff-dimension . Särskilt, $\ln 8/\ln 3\approx 1{,}89$
- har Lebesgue mäta noll .
Om en hyperbolisk grupp har en endimensionell gräns och inte är en halvdirekt produkt , är dess gräns homeomorf till Sierpinski-mattan.

Se även

Anteckningar

↑ W. Sierpinski. Sur une courbe cantorienne qui content une image biunivoquet et continue detoute courbe donnée. //Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. - Paris. - Tome 162, Janvier - Juni 1916. - Pp. 629 – 632. - [https://web.archive.org/web/20210824050957/https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3115n.f631 Arkiverad 24 augusti 2021 på Wayback Machine ]

Länkar

Relaterade medier Sierpinski Carpet på Wikimedia Commons
Variationer på temat Tremas II
Sierpinski kakor
Sierpinski matta på FractalWorld

Kurvor

Definitioner

Förvandlad

Icke plan

Platt
algebraisk

Koniska sektioner

3:e ordningen ( Cubic )

Elliptisk	Elliptisk kurva Jacobi elliptiska funktioner Elliptisk integral Elliptiska funktioner
Övrig	Verziera Agnesi Kartesiskt ark Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strofoid Halvkubisk parabel Treudd Cissoid av Diocles

4:e ordningen

Lemniskater

Approximation

Spline
- B-spline
- Kubisk
- monospline
- Glättning
- Perfekt
- Hermite
beziers

Cykloidal

Övrig

Krokig gård

Platt
transcendental

Spiraler	Archimedov Odla Galileen Hyperbolisk "trollstav" gyllene klotoid logaritmisk sinus-
Cykloidal	trochoid Cykloid Epitrochoid Epicykloid Hypotrochoid Hypocykloid Kvasitrochoid "Reste sig" quadrifolium Snabb nedstigning (brachistochrone, cykloidbåge)
Övrig	Quadratrix cochleoid jaga traktor trochoid kedjelinje inverterad välvd konstant bredd sinusformad Ribokura Super formel Superellips Reuleaux triangel polygon Lissajous siffror

fraktal

Enkel	Gilbert Gosper drakekurva Koch Avgift Minkowski Peano Sierpinsky
topologiska	Sierpinski servett Sierpinski matta Svamp Menger cirkulär fraktal Apollonius matta

fraktaler
Egenskaper	fraktal dimension Hausdorff dimension Lebesgue dimension rekursion självlikhet
De enklaste fraktalerna	Fern Barnsley Kantor set drakekurva Koch kurva Svamp Menger Sierpinski matta Sierpinski triangel Utrymmesfyllande kurva
konstig attraktion	Multifraktal
L-system	Utrymmesfyllande kurva
Bifurkationsfraktaler	Julia set Lyapunov fraktal Mandelbrot set Newtons pooler
Slumpmässiga fraktaler	Brownsk rörelse brunt träd fraktal yta Perkolationsteori
människor	Georg Kantor Felix Hausdorff Gaston Julia Helge von Koch Paul Levy Alexander Lyapunov Benoit Mandelbrot Lewis Richardson Vaclav Sierpinski
Relaterade ämnen	Hur lång är Storbritanniens kust? » Kustlinjeparadox