Ortodromi

Ortodrom, ortodrom (från annan grekisk "ὀρθός" - "rak" och "δρόμος" - "löpande", "bana") i geometri - den kortaste linjen mellan två punkter på rotationsytan , ett specialfall av en geodetisk linje .

Inom kartografi och navigering är den stora cirkeln namnet på det kortaste avståndet mellan två punkter på jordens yta. I fartyg och flygplansnavigering, där jorden tas som en boll , är storcirkeln en båge av en storcirkel . Genom två punkter på jordens yta, som inte ligger vid motsatta ändar av samma diameter på jorden, kan bara en stor cirkel ritas.

Meridianer är specialfall av ortodromi och den enda parallellen är ekvatorn . Ortodromen, till skillnad från rhumblinjen , kan korsa meridianerna i olika vinklar.

På kartor

I de flesta kartprojektioner visas storcirklar som krökta linjer (med möjliga undantag för meridianerna och ekvatorn). Detta är obekvämt för att lägga de kortaste vägarna. I den gnomoniska projektionen visas alla storcirklar som raka linjer.

Ortodromin på kartorna i Mercatorprojektionen , om den inte sammanfaller med meridianen eller ekvatorn, är en kurva inverterad av en konvexitet till närmaste pol [1] .

Stor cirkelberäkning

Längd, vinkellängd, initiala och slutliga azimut, latituder för mellanliggande punkter i storcirkeln beräknas enligt följande formler (härledda med användning av sfäriska trigonometrirelationer ) [2] .

Storcirkelns vinkellängd: $\delta =\arccos(\sin \varphi _{1}\cdot \sin \varphi _{2}+\cos \varphi _{1}\cdot \cos \varphi _{2}\cdot \cos(\lambda _{2}-\lambda _{1})).$

Stor cirkellängd: $D=l\cdot\delta .$

Initial azimut: $\alpha _{1}=\operatörsnamn {arcctg}\left({\frac {\cos \varphi _{1}\operatörsnamn {tg}\varphi _{2)){\sin(\lambda _{2}- \lambda _{1})}}-{\frac {\sin \varphi _{1}}{\operatörsnamn {tg}(\lambda _{2}-\lambda _{1})))\right).$

Slutlig azimut: $\alpha _{2}=\operatörsnamn {arcctg}\left({\frac {\sin \varphi _{2)){\operatörsnamn {tg}(\lambda _{2}-\lambda _{1})} }-{\frac {\cos \varphi _{2}\operatörsnamn {tg}\varphi _{1}}{\sin(\lambda _{2}-\lambda _{1})))\right).$

Latitud för en mellanliggande punkt som funktion av longitud: $\varphi =\operatörsnamn {arctg}\left({\frac {\operatörsnamn {tg}\varphi _{1}\cdot \sin(\lambda _{2}-\lambda )}{\sin(\lambda _{ 2}-\lambda _{1})}}+{\frac {\operatörsnamn {tg}\varphi _{2}\cdot \sin(\lambda -\lambda _{1})}{\sin(\lambda _{2}-\lambda _{1})}}\höger).$

Beteckningar:

δ är storcirkelns vinkellängd, D är längden på den stora cirkeln,

\varphi_{1}

och — latitud och longitud för utgångspunkten,

\lambda _{1}

\varphi _{2}

och är latitud och longitud för ankomstpunkten,

\lambda _{2}

\varphi

och - latitud och longitud för den mellanliggande punkten på storcirkeln,

\lambda

l är längden på bågen på 1° av meridianen (på jorden, l = 111,1 km). Formlerna ges utan hänsyn till polär kompression. Vid beräkningar i radianer snarare än graderersätts l med jordens radie (som är lika med längden av en båge på 1 radian på jordens yta).

Se även

Anteckningar

↑ Ortodromi. Metoder för att rita en storcirkelbåge på en Mercator-karta . Hämtad 3 juni 2020. Arkiverad från originalet 3 juni 2020. (ryska)
↑ Mikhailov V.S., Kudryavtsev V.G., Davydov V.S. 26.2. Grundläggande formler för ortodromi. Sätt att ställa in den // Navigation and Pilot . - Kiev, 2009.

Länkar

Onlineräknare : Spåra vinklar och avstånd mellan två punkter på storcirkeln

Ordböcker och uppslagsverk	Stor katalanska Stor ryss

Kurvor

Definitioner

Förvandlad

Icke plan

Platt
algebraisk

Koniska sektioner

3:e ordningen ( Cubic )

Elliptisk	Elliptisk kurva Jacobi elliptiska funktioner Elliptisk integral Elliptiska funktioner
Övrig	Verziera Agnesi Kartesiskt ark Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strofoid Halvkubisk parabel Treudd Cissoid av Diocles

4:e ordningen

Lemniskater

Approximation

Spline
- B-spline
- Kubisk
- monospline
- Glättning
- Perfekt
- Hermite
beziers

Cykloidal

Övrig

Krokig gård

Platt
transcendental

Spiraler	Archimedov Odla Galileen Hyperbolisk "trollstav" gyllene klotoid logaritmisk sinus-
Cykloidal	trochoid Cykloid Epitrochoid Epicykloid Hypotrochoid Hypocykloid Kvasitrochoid "Reste sig" quadrifolium Snabb nedstigning (brachistochrone, cykloidbåge)
Övrig	Quadratrix cochleoid jaga traktor trochoid kedjelinje inverterad välvd konstant bredd sinusformad Ribokura Super formel Superellips Reuleaux triangel polygon Lissajous siffror

fraktal

Enkel	Gilbert Gosper drakekurva Koch Avgift Minkowski Peano Sierpinsky
topologiska	Sierpinski servett Sierpinski matta Svamp Menger cirkulär fraktal Apollonius matta