Stor cirkel

En storcirkel  är en cirkel som erhålls genom att skära en boll med ett plan som passerar genom dess centrum. Diametern på en stor cirkel är densamma som sfärens diameter, så alla stora cirklar har samma omkrets och ett centrum, som sammanfaller med kulans mitt. Ibland betyder termen "stor cirkel" en stor cirkel , det vill säga en cirkel som erhålls genom att skära en sfär med ett plan som passerar genom dess centrum [1] .

För två punkter på sfären som inte är diametralt motsatta, finns det exakt en stor cirkel som passerar genom dem. Genom två motsatta punkter kan oändligt många stora cirklar ritas. Storcirkelns mindre båge mellan två punkter är den kortaste vägen mellan dem på sfärens yta. I denna mening fyller stora cirklar rollen som raka linjer i sfärisk geometri . Längden på denna båge tas som avståndet mellan punkter i Riemanns geometri . De stora cirklarna är sfärens geodetiska linjer .

Storcirkeln är också den väg med minst krökning , vilket är ett konstant värde som bestäms av relationen .

Exempel på stora cirklar på himmelssfären inkluderar horisonten , himmelsekvatorn och ekliptikan .

Jordens stora cirklar

Med tanke på att jordens form inte skiljer sig mycket från en sfärisk, är jordens stora cirklar bland den oändliga mängden till exempel meridianerna och den längsta parallellen  , ekvatorn (andra paralleller bildar små cirklar ). På 1700-talet introducerades mätaren som 1/40 000 000 av den parisiska meridianen , baserat på data från respektive Jean-Baptiste Delambre , kan vi anta att planetens alla stora cirklar har en längd på cirka 4⋅10 7 meter. Därefter beräknades ekvatorns längd till 40 075 km .

Segment av storcirklar används av fartyg och flygplan som rutter när havsströmmar och vindar inte har någon betydande effekt. Flyglängden kan ofta uppskattas av en stor cirkel mellan två flygplatser. Samtidigt, för flygplan som rör sig västerut mellan kontinenter på norra halvklotet , ligger den optimala vägen norr om ortodromen, respektive för rörelse österut , kommer de optimala vägarna att vara något åt ​​söder.

När långa flyg- eller sjövägar visas på en platt karta (till exempel i Mercator-projektionen ) ser de ofta krokiga ut. Rutten som motsvarar det raka segmentet på kartan blir längre. Faktum är att i sådana projektioner motsvarar stora cirklar inte raka linjer. Kartsituationer visas bättre i gnomonisk projektion , där raka linjer är projektioner av stora cirklar.

Se även

Anteckningar

  1. ↑ A. I. Markushevich, A. Ya. Khinchin, P. S. Alexandrov. Grundläggande begrepp för sfärisk geometri // Encyclopedia of elementary mathematics. Bok 4 - Geometri . - Moskva: GIFML, 1963. - S. 520.

Länkar