Monospline

Monospline är en typ av spline konstruerad från en potensfunktion och en polynomisk spline av grad , som har blivit utbredd i problem med att hitta de bästa kvadraturformlerna för differentierbara funktioner [1] och ett antal andra tillämpningar; anses lämpligt för datorimplementationer [2] . $x^{m}$ $m-1$

Formellt, för ett givet heltal , noduppsättning och jämnhetsvektor ( för alla ), definieras graden monospline-klassen som [3] : $m$ $\Delta =(x_{1}<x_{2}<\dots <x_{k})$ ${\mathfrak {M}}=(m_{1},\dots ,m_{k})$ $1\leqslant m_{i}\leqslant m$ $i=1,\prickar ,k$ $m$

{\mathcal {MS}}(P_{m-1},{\mathfrak {M)),\Delta )=\left\({\frac {x^{m}}{m!)}} + s(x)\mid s\in {\mathcal {S}}(P_{m-1},{\mathfrak {M}},\Delta )\right\}

där är klassen av polynomsplines av grad över uppsättningen av noder och jämnhetsvektorn (vilket betyder att derivatorna av sammanfogade polynom är lika vid den e noden upp till den e graden inklusive). ${\mathcal {S}}(P_{m-1},M,\Delta )$ $m-1$ $\Delta$ ${\mathfrak {M}}$ $i$ $mi$

Många egenskaper hos monosplines ärvs från polynomiska splines, i synnerhet gäller följande resultat för dem: om är en monospline av klass , då är dess högra derivata en monospline av klass , där . För att överföra ett antal egenskaper från polynomsplines till monosplines har speciella tekniker utvecklats, i synnerhet för att bestämma multipliciteten av nollor [4] . $f$ ${\mathcal {MS}}(P_{m-1},{\mathfrak {M}},\Delta )$ ${\displaystyle f'_{+))$ ${\mathcal {MS}}(P_{m-2},{\mathfrak {M}}',\Delta )$ ${\displaystyle {\mathfrak {M))'=\{\min(m_{1},m-2),\dots ,\min(m_{k},m-2)\))$

Utrymmet av monosplines är konvext , men det är inte linjärt (till skillnad från rymden för polynom splines). ${\mathcal {MS}}(P_{m-1},{\mathfrak {M}},\Delta )$

Anteckningar

↑ Korneichuk, Babenko, Ligun, 1992 , sid. 259.
↑ Skomakare, 2007 , sid. 330.
↑ Skomakare, 2007 , sid. 330-331.
↑ Skomakare, 2007 , sid. 331-334.

Litteratur

Larry L. Schumaker. Splinefunktioner: Grundläggande teori. - 3:e upplagan. - N. Y .: Cambridge University Press , 2007. - 582 sid. - (Cambridge Mathematica Library). - ISBN 978-0-521-70512-7 .
N.P. Koreychuk, V.F. Babenko, A.A. Ligun. Extrema egenskaper hos polynom och splines. - Kiev: Naukova Dumka , 1992. - ISBN 5-12-002210-3 .
Monospline - artikel från Encyclopedia of Mathematics . Yu. Ya. Subbotin

Kurvor

Definitioner

Förvandlad

Icke plan

Platt
algebraisk

Koniska sektioner

3:e ordningen ( Cubic )

Elliptisk	Elliptisk kurva Jacobi elliptiska funktioner Elliptisk integral Elliptiska funktioner
Övrig	Verziera Agnesi Kartesiskt ark Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strofoid Halvkubisk parabel Treudd Cissoid av Diocles

4:e ordningen

Lemniskater

Approximation

Spline
- B-spline
- Kubisk
- monospline
- Glättning
- Perfekt
- Hermite
beziers

Cykloidal

Övrig

Krokig gård

Platt
transcendental

Spiraler	Archimedov Odla Galileen Hyperbolisk "trollstav" gyllene klotoid logaritmisk sinus-
Cykloidal	trochoid Cykloid Epitrochoid Epicykloid Hypotrochoid Hypocykloid Kvasitrochoid "Reste sig" quadrifolium Snabb nedstigning (brachistochrone, cykloidbåge)
Övrig	Quadratrix cochleoid jaga traktor trochoid kedjelinje inverterad välvd konstant bredd sinusformad Ribokura Super formel Superellips Reuleaux triangel polygon Lissajous siffror

fraktal

Enkel	Gilbert Gosper drakekurva Koch Avgift Minkowski Peano Sierpinsky
topologiska	Sierpinski servett Sierpinski matta Svamp Menger cirkulär fraktal Apollonius matta