Conchoid Nicomedes

Nicomedes conchoid är en rät linje conchoid, det vill säga en kurva som erhålls genom en ökning (den andra grenen är en minskning) av radievektorn för punkterna på en rät linje med ett visst konstant värde ; plan algebraisk kurva av 4:e ordningen. Conchoiden har två grenar, själva conchoidens linje är en asymptot av båda grenarna.

Namnet kommer från andra grekiska. κογχοειδής  - "som ett skal" [1] .

Byggnad

Låt en rät linje m och en punkt O väljas på planet på ett avstånd a från den räta linjen . Låt oss rita en stråle genom punkten O som skär linjen m i någon punkt N ; punkter M 1 och M 2 som ligger på strålen PÅ och åtskilda från punkt N med ett förutbestämt avstånd l kommer att vara punkter på conchoid. Genom att ändra strålens riktning PÅ kan man konstruera hela konchoiden [1] .

Ekvationer

Kartesiska koordinater

Om konchoidens centrum är placerat vid koordinaternas ursprung och den räta linjen ges av ekvationen i kartesiska rektangulära koordinater , så har konkoidens ekvation formen

Ursprunget för koordinater är en dubbelpunkt, vars karaktär beror på värdena och :

• vid är en isolerad punkt
• vid , nodalpunkt
• vid är spetsen

Polära koordinater

I polära koordinater , om origo är på ett avstånd från den räta linjen , som är förskjuten längs radievektorn med ett avstånd , har conchoid-ekvationen formen [1]

Historik

Kurvan är uppkallad efter Nicomedes (3:e-2:a århundradena f.Kr.), som använde den för att lösa problemet med att treskära en vinkel och fördubbla en kub [1] .

Anteckningar

1. ↑ 1 2 3 4 En ung matematikers encyklopedisk ordbok, 1985 .

Litteratur

• Prasolov V. V. . Tre klassiska byggnadsproblem. Dubbla en kub, dela en vinkel i tre delar, kvadrera en cirkel. M.: Nauka, 1992. 80 sid. Serien "Populära föreläsningar i matematik", nummer 62.
• Savelov A. A. Plana kurvor. Fizmatgiz, 1960.
• Conchoid // Encyclopedic Dictionary of a Young Mathematician / Comp. A.P. Savin. - M . : Pedagogy , 1985. - S.  150 -151. — 352 sid.