Trollstav (platt kurva)

Wand , lituus - en platt transcendental kurva definierad av ekvationen (i polära koordinater):

${\displaystyle \rho ={\frac {a}{\sqrt {\varphi ))))$ ,

där är någon konstant konstant. $\alfa$

Det är ett specialfall av den arkimedeiska spiralen vid . ${\displaystyle \rho =\alpha \phi ^{1/n))$ $n=-2$

Beräkningen av spiralens krökning och tangentens lutningsvinkel görs med formlerna:

$\kappa (\phi )=(8\phi ^{2}-2){\biggl (}{\frac {\phi }{1+4\phi ^{2))}{\biggr )} ^{3/2}$

$\tau (\phi )=\phi -\tan ^{-1}(2\phi )$ [ett]

Kurvan tenderar från oändligheten (där den asymptotiskt närmar sig den horisontella axeln) till punkten , spiral runt den moturs. Storleken på spiralen bestäms av koefficienten . Den har en böjningspunkt - . $(0;0)$ $a$ $\textstyle \left({\frac {1}{2));a{\sqrt {2}}\right)$

Kurvan hänvisar till algebraiska spiraler .

Historik

Kurvan beskrevs av Roger Cotes i en samling verk som heter Harmonic Measurements (Harmonia Mensurarum) (1722), publicerad 6 år efter hans död. Kots kallade det lituus - på grund av likheten med trollstaven i de antika romerska augurerna .

Anteckningar

↑ Weisstein, Eric W. Lituus på Wolfram MathWorld -webbplatsen .

Länkar

Interaktiv kurvvisualisering med JSXGraph

Kurvor

Definitioner

Förvandlad

Icke plan

Platt
algebraisk

Koniska sektioner

3:e ordningen ( Cubic )

Elliptisk	Elliptisk kurva Jacobi elliptiska funktioner Elliptisk integral Elliptiska funktioner
Övrig	Verziera Agnesi Kartesiskt ark Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strofoid Halvkubisk parabel Treudd Cissoid av Diocles

4:e ordningen

Lemniskater

Approximation

Spline
- B-spline
- Kubisk
- monospline
- Glättning
- Perfekt
- Hermite
beziers

Cykloidal

Övrig

Krokig gård

Platt
transcendental

Spiraler	Archimedov Odla Galileen Hyperbolisk "trollstav" gyllene klotoid logaritmisk sinus-
Cykloidal	trochoid Cykloid Epitrochoid Epicykloid Hypotrochoid Hypocykloid Kvasitrochoid "Reste sig" quadrifolium Snabb nedstigning (brachistochrone, cykloidbåge)
Övrig	Quadratrix cochleoid jaga traktor trochoid kedjelinje inverterad välvd konstant bredd sinusformad Ribokura Super formel Superellips Reuleaux triangel polygon Lissajous siffror

fraktal

Enkel	Gilbert Gosper drakekurva Koch Avgift Minkowski Peano Sierpinsky
topologiska	Sierpinski servett Sierpinski matta Svamp Menger cirkulär fraktal Apollonius matta

se även

Spiral