Involvera

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 13 augusti 2022; verifiering kräver 1 redigering .

En involut (av lat. evolvens "utveckling") av en platt linje är en linje i förhållande till vilken den är en evolution . $L$ $L_{*}$ $L$

Med andra ord, en kurva vars normal i varje punkt är tangent till den ursprungliga kurvan.

Om linjen ges av ekvationen (där är en naturlig parameter ), så har ekvationen för dess evolvent formen $L$ ${\bar {r}}={\bar {r}}(s)$ $s$

{\bar {\psi }}={\bar {r}}+(\alpha -s){\dot {{\bar {r}}}}

var är en godtycklig parameter. $\alfa$

För en parametriskt definierad kurva, den evolventa ekvationen

X=x-{\frac {x'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{{\sqrt { x'^{2}+y'^{2}}}}}

Y=y-{\frac {y'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{{\sqrt { x'^{2}+y'^{2}}}}}

Exempel

En cirkels involut är en spiralkurva. Dess ekvationer är följande:

x=r(\cos(t)+t\sin(t))

y=r(\sin(t)-t\cos(t))

var är vinkeln, a är radien $t$ $r$

Applikationer

Inom tekniken används evolventen av en cirkel som en tandprofil för kugghjul och i scroll-vakuumpumpar.

Se även

Differentiella transformationer av kurvor i planet
Parallell kurva Evolut Involvera Podera antipodera Dubbel kurva

Kurvor

Definitioner

Förvandlad

Icke plan

Platt
algebraisk

Koniska sektioner

3:e ordningen ( Cubic )

Elliptisk	Elliptisk kurva Jacobi elliptiska funktioner Elliptisk integral Elliptiska funktioner
Övrig	Verziera Agnesi Kartesiskt ark Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strofoid Halvkubisk parabel Treudd Cissoid av Diocles

4:e ordningen

Lemniskater

Approximation

Spline
- B-spline
- Kubisk
- monospline
- Glättning
- Perfekt
- Hermite
beziers

Cykloidal

Övrig

Krokig gård

Platt
transcendental

Spiraler	Archimedov Odla Galileen Hyperbolisk "trollstav" gyllene klotoid logaritmisk sinus-
Cykloidal	trochoid Cykloid Epitrochoid Epicykloid Hypotrochoid Hypocykloid Kvasitrochoid "Reste sig" quadrifolium Snabb nedstigning (brachistochrone, cykloidbåge)
Övrig	Quadratrix cochleoid jaga traktor trochoid kedjelinje inverterad välvd konstant bredd sinusformad Ribokura Super formel Superellips Reuleaux triangel polygon Lissajous siffror

fraktal

Enkel	Gilbert Gosper drakekurva Koch Avgift Minkowski Peano Sierpinsky
topologiska	Sierpinski servett Sierpinski matta Svamp Menger cirkulär fraktal Apollonius matta