Parallell kurva

En parallell kurva eller en ekvidistant plan kurva är en envelopp av en familj av cirklar med samma radie vars centrum ligger på en given kurva. Begreppet en parallell kurva är en generalisering av begreppet en parallell linje till fallet med plana kurvor.

För en parametriskt definierad kurva bestäms en parallellkurva som passerar på ett avstånd från den givna av ekvationerna $a$

X=x+{\frac {ay'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2))))

Y=y-{\frac {ax'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2))))

Eller i vektorform:

{\vec {r}}=r(t)

{\vec {R}}={\vec {r}}+a{\frac ({\vec {r}}\,'}{|{\vec {r}}\,'|}} {\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}={\vec {r}}+{\frac {{\vec {r}}\,'}{|{\vec {r}} \,'|}}{\begin{pmatrix}0&a\\-a&0\end{pmatrix}}

där matrisen motsvarar vektorns rotation 90° medurs. ${\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}$

Egenskaper

Den orienterade krökningen av den parallella kurvan uttrycks i termer av krökningen av den ursprungliga kurvan med formeln ${\displaystyle k_{a))$ $\gamma _{a}$ $k$ $\gamma$ $k_{a}={\frac {k}{|1-a\cdot k|}}.$

Se även

Länkar

Weisstein, Eric W. Parallel Curves på Wolfram MathWorld .
Likavstånd och mer...

Litteratur

Dingelday F. Samling av problem om tillämpningen av differential- och integralkalkyl. - St Petersburg: Typ. A. S. Suvorin, 1912. - sid. 65-66, 221-222.

Kurvor

Definitioner

Förvandlad

Icke plan

Platt
algebraisk

Koniska sektioner

3:e ordningen ( Cubic )

Elliptisk	Elliptisk kurva Jacobi elliptiska funktioner Elliptisk integral Elliptiska funktioner
Övrig	Verziera Agnesi Kartesiskt ark Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strofoid Halvkubisk parabel Treudd Cissoid av Diocles

4:e ordningen

Lemniskater

Approximation

Spline
- B-spline
- Kubisk
- monospline
- Glättning
- Perfekt
- Hermite
beziers

Cykloidal

Övrig

Krokig gård

Platt
transcendental

Spiraler	Archimedov Odla Galileen Hyperbolisk "trollstav" gyllene klotoid logaritmisk sinus-
Cykloidal	trochoid Cykloid Epitrochoid Epicykloid Hypotrochoid Hypocykloid Kvasitrochoid "Reste sig" quadrifolium Snabb nedstigning (brachistochrone, cykloidbåge)
Övrig	Quadratrix cochleoid jaga traktor trochoid kedjelinje inverterad välvd konstant bredd sinusformad Ribokura Super formel Superellips Reuleaux triangel polygon Lissajous siffror

fraktal

Enkel	Gilbert Gosper drakekurva Koch Avgift Minkowski Peano Sierpinsky
topologiska	Sierpinski servett Sierpinski matta Svamp Menger cirkulär fraktal Apollonius matta

Differentiella transformationer av kurvor i planet
Parallell kurva Evolut Involvera Podera antipodera Dubbel kurva