Krokig gård
Fermats kurva är en algebraisk kurva på det komplexa projektiva planet , definierad i homogena koordinater ( X : Y : Z ) av Fermats ekvation
Som applicerad på det euklidiska planet har ekvationen formen
En heltalslösning av Fermats ekvation motsvarar en icke-noll rationell lösning av den euklidiska ekvationen och vice versa. Enligt Fermats sats finns det för n ≥ 3 inga icke-triviala heltalslösningar av Fermats ekvation, så Fermatkurvan har inga rationella punkter som inte är noll.
Fermats kurva är icke-singularoch har släktet
Således har en Fermat-kurva släktet 0 för n = 2 (och är ett koniskt snitt ) och släktet 1 för n = 3 (och är en elliptisk kurva ). Jacobian grenrörFermat-kurvan är djupt studerad. Det är isomorft till produkten av enkla Abeliska sorter med komplex multiplikation.
Det finns en generalisering av Fermat-kurvan till fler dimensioner; i detta fall definierar ekvationer som är analoga med Fermat-kurvans ekvation ett projektivt grenrör , kallat Fermat-grenröret .
Länkar
- Gross, Benedict H. & Rohrlich, David E. (1978), Some Results on the Mordell-Weil Group of the Jacobian of the Fermat Curve , Inventiones Mathematicae vol. 44 (3): 201–224, doi : 10.1007/BF01403161 . < http://www.kryakin.com/files/Invent_mat_%282_8%29/44/44_01.pdf > . Hämtad 12 januari 2012. Arkiverad 13 juli 2011 på Wayback Machine .
| Kurvor | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Definitioner | |||||||||||||||||||
| Förvandlad | |||||||||||||||||||
| Icke plan | |||||||||||||||||||
| Platt algebraisk |
| ||||||||||||||||||
| Platt transcendental |
| ||||||||||||||||||
| fraktal |
| ||||||||||||||||||