Meuniers sats

Sats (eller formel ) Meunier [1] [2] - ger ett uttryck för krökningen av en kurva som ligger på ytan .

Formuleringar

Det finns flera likvärdiga formuleringar:

Låt vara krökningen av kurvan vid en punkt som ligger på ytan. Låt denna yta ha en normal krökning vid en punkt i riktningen tangenten till , och vinkeln mellan kurvan i kontakt med planet vid punkten P och normalen till ytan vid är lika med . Sedan ${\displaystyle \kappa _{\gamma ))$ $\gamma$ $P$ $P$ $\gamma$ $\kappa$ $\gamma$ $P$ $\alfa$ $\kappa =\kappa _{\gamma }\cdot \cos \alpha$

Krökningscentrum för en kurva på en yta är projektionen av krökningscentrum för en normal sektion med samma tangent på huvudnormalen för denna kurva.

Vid vilken punkt som helst av kurvan beror skalärprodukten av kurvans huvudnormal och ytans enhetsnormal endast på kurvans riktning vid denna punkt och är lika med förhållandet mellan värdena för den första och andra fundamentala former på kurvans hastighetsvektor.

Speciellt är krökningen för någon sektion av en yta inte mindre än krökningen för en normal sektion med samma tangent .

Teoremet tillkännagavs av Jean Baptiste Meunier 1776 och publicerades 1785 [3] .

Norden A.P. En kort kurs i differentialgeometri. Moskva: Fizmatgiz, 1958, kapitel VII, § 89.

↑ Meuniers sats // Mathematical Encyclopedia (i 5 volymer) . - M . : Soviet Encyclopedia , 1982. - V. 3. Arkivexemplar daterad 16 oktober 2013 på Wayback Machine
↑ Stavningen av efternamnet anges enligt uppslagsboken: Mathematical Encyclopedic Dictionary / Kap. ed. Yu.V.Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia, 1988. - S. 362 . — 847 sid.
↑ Meusnier J. Mémoire sur la courbure des surface Arkiverad 25 augusti 2016 på Wayback Machine // Mémoires de Mathématique et de Physique présentés à l'Académie Royale des Sciences, par Divers Savants, & lûs dans ses Assemblées (Paris , 1785), v. 10, sid. 477–510. Kort engelsk recension: Truesdell C. Jean-Baptiste-Marie Charles Meusnier de la Place (1754–1793): en historisk anteckning Arkiverad 23 augusti 2016 på Wayback Machine // Meccanica, 1996, v. 31, nummer 5, sid. 607–610.