BCS teori

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 26 maj 2021; verifiering kräver 1 redigering .

Bardeen - Cooper - Schrieffer-teorin ( BCS -teorin ) är en mikroskopisk teori om supraledare som är dominerande idag. Det är baserat på konceptet med ett Cooper-par : ett korrelerat tillstånd av elektroner med motsatta snurr och moment. 1972 tilldelades teorins skapare Nobelpriset i fysik . Samtidigt byggdes den mikroskopiska teorin om supraledning med hjälp av de så kallade Bogolyubov-transformationerna av N. N. Bogolyubov , som visade att supraledning kan betraktas som superfluiditeten hos en elektrongas [1] [2] .

Elektroner nära Fermi-ytan kan uppleva effektiv attraktion, som interagerar med varandra genom fononer. Det är nödvändigt att införa en förfining, endast de elektroner attraheras vars energi skiljer sig från energin hos elektroner på Fermi-ytan med högst , där är Debye-frekvensen $h\nu _{D}$ $\nu_D$ , de andra elektronerna interagerar inte. Dessa elektroner kombineras till par , ofta kallade Coopers. Cooper-par, till skillnad från enskilda elektroner, har ett antal egenskaper som är karakteristiska för bosoner, som, när de kyls, kan gå in i ett kvanttillstånd . Vi kan säga att denna funktion gör att paren kan röra sig utan att kollidera med gittret och de återstående elektronerna, det vill säga utan att förlora energi.

Cooper parar

Leon Cooper övervägde bildandet av ett bundet tillstånd av två elektroner med motsatta snurr och hastigheter [3] och föreslog att dessa par kunde vara ansvariga för det supraledande tillståndet. Han påpekade möjligheten av bildandet av ett bundet tillstånd av två elektroner på Fermi-nivån under utbytet av fononer , vilket kan betraktas kvalitativt i form av en dynamisk interaktion av ledningselektroner med vibrationer i jonkristallgittret . När en elektron flyger med / bredvid joner, drar den till sig joner och skapar en positiv laddningstäthet bakom sig, vilket attraherar en annan elektron motsatt i spinn och hastighet (i detta fall är interaktionen maximal).

Cooper betraktade tvåpartikelproblemet i masscentrumsystemet genom att reducera det till ett enpartikelproblem i det periodiska fältet för en kristall med ekvationen och övergå från variablerna för elektronkoordinaterna och till koordinaterna för centrum av massa och avståndet mellan partiklarna och (för vågvektorer från och till och ), samt energin ${\mathbf {r}}_{1}$ ${\mathbf {r}}_{2}$ $\mathbf {R} =(\mathbf {r} _{1}+\mathbf {r} _{2})/2$ ${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1))$ ${\displaystyle \mathbf {k} _{1))$ ${\displaystyle \mathbf {k} _{2))$ ${\displaystyle \mathbf {K} =\mathbf {k} _{1}+\mathbf {k} _{2))$ $\mathbf {k} =(\mathbf {k} _{2}-\mathbf {k} _{1})/2$ ${\mathcal {E}}_{K}+\varepsilon _{k}=(\hbar ^{2}/m^{2})(K^{2}+k^{2})$

({\mathcal {E}}_{K}+\varepsilon _{k}-E)a_{k}+\sum _{k'}{a_{k'}\langle k|H_{1 }|k'\rangle \delta (KK')/\delta (0)}=0

för vågfunktionen

\Psi (\mathbf {R} ,\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e^{i\mathbf {K} \cdot \mathbf {R} } \chi (\mathbf {r} ,\mathbf {K} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e^{i\mathbf {K} \cdot \mathbf {R} }\sum _ {\mathbf {k} }{\frac {a_{\mathbf {k} }}{\sqrt {V}}}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }.

Om vi antar att matriselementen är konstanta för vågvektorerna nära Fermi-nivån och noll i området som skiljer sig från Fermi-nivån med mer än Debye-energin, kan vi få en ekvation för egenvärdena

1=-|F|\int _{\epsilon _{0}}^{\epsilon _{m}}{\frac {N(K,\epsilon )d\epsilon }{E-\epsilon - {\mathcal {E}}_{K}}},

var är tätheten av tillstånd för Cooper-par med momentum K , som antas vara konstant. Uttrycket för bindningsenergin för Cooper-paret uttrycks i termer av Debye-energin [4] $N(K,\epsilon )$

\Delta =2\hbar \Omega _{D}(e^{1/(N(K,\epsilon _{0})|F|)}-1).

Viktiga förtydliganden

Vi noterar att i BCS-teorin är konceptet med ett Cooper-par inte klart definierat och introduceras inte explicit. Cooper-paret är väl definierat endast i Cooper-problemet med två partiklar, som anses vara ett hjälpmedel för att konstruera BCS-teorin med många partiklar.

Anteckningar

↑ N. N. Bogolyubov . Om en ny metod i teorin om supraledning (neopr.) // Journal of Experimental and Theoretical Physics . - 1958. - T. 34 (1) . - S. 58 .
↑ Bogolyubov N. N. , Tolmachev V. V., Shirkov D. V. En ny metod i teorin om supraledning. - M .: Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR, 1958.
↑ Cooper, Leon N. Bundna elektronpar i en degenererad Fermi-gas // Fysisk översyn : journal . - 1956. - Vol. 104 , nr. 4 . - P. 1189-1190 . - doi : 10.1103/PhysRev.104.1189 . - .
↑ Cooper, 1956 .

Ordböcker och uppslagsverk	Stor katalanska Stor norsk Stor ryss Britannica (online)