Visning av identitet

En identitetskartläggning i matematik är en funktion som tar ett argument till sig. Vanligtvis ofta betecknad som $\mathrm{id}_X(x) = x$

För en godtycklig funktion skiljer sig inte dess sammansättning med identisk mappning från sig själv: $F\colon X\to Y$

$F \circ \mathrm{id}_X = F$ ,
$\mathrm{id}_Y \circ F = F$ .

I synnerhet är ett neutralt element av monoiden bildat av mappningar från till , samt ett neutralt element i den symmetriska permutationsgruppen i uppsättningen . $\mathrm{id}_X$ $X$ $X$ $X$

Sammansättningen av en bijektion med dess inversa funktion ger identiska mappningar: $F\colon X\to Y$ $F^{-1}$

$F \cirkel F^{-1} = \mathrm{id}_Y$ ,
$F^{-1} \circ F = \mathrm{id}_X$ .