Toleransintervall

Toleransintervall är en term som används i matematisk statistik när man på basis av provdata bestämmer ett intervall som vid en given konfidensnivå innehåller ett givet sannolikhetsmått för en okänd fördelningsfunktion.

Begreppen tolerans och konfidensintervall ligger nära varandra.

Toleransintervallet är ett intervall i urvalsutrymmet för observerade slumpvariabler. Den bestäms av tillräcklig statistik utifrån kravet att vid en given konfidensnivå innehåller ett sannolikhetsmått på den statistiska fördelningen som inte är lägre än en given nivå. [ett]

Konfidensintervallet definieras för någon parameter i distributionsfunktionen och är ett intervall i det parametriska rummet. Den bestäms av tillräcklig statistik baserat på kravet att sannolikheten att den innehåller det sanna värdet av den okända parametern är åtminstone en konfidensnivå. [ett]

Definition

Låt en stokastisk variabel vara oberoende av och ha en fördelningsfunktion . Ett toleransintervall med ett mått och en konfidensnivå är ett intervall för vilket villkoret är uppfyllt för alla värden på parametern . [2] $Y$ $X$ ${\displaystyle F_{\theta ))$ $(\beta ,\gamma )$ $\beta$ $\gamma$ $\left[L_{1,\beta ,\gamma }(X),L_{2,\beta ,\gamma }(X)\right]$ $P_{\theta }\left\{P_{\theta}\left\{L_{1,\beta ,\gamma }(X)\leqslant Y\leqslant L_{2,\beta ,\gamma }( X)|X\right\}\geqslant \beta \right\}\geqslant \gamma$ $\theta$

Förklaringar

Låt - kvantilen för fördelningsfunktionen betecknas som . Per definition har vi . Ett intervall för ett mått på en fördelningsfunktion är ett intervall om . [3] $\xi$ ${\displaystyle F_{\theta ))$ $F^{-1}(\xi ;\theta )$ $P_{\theta }\left\{F^{-1}(\xi _{1};\theta )\leqslant X\leqslant F^{-1}(\xi _{2};\theta )\right\}\geqslant \xi _{2}-\xi _{1}$ $\beta$ ${\displaystyle F_{\theta ))$ $\left[F^{-1}(\xi _{1};\theta ),F^{-1}(\xi _{2};\theta )\right]$ ${\displaystyle \beta =\xi _{2}-\xi _{1))$

Se även

Konfidensintervall

Anteckningar

↑ 1 2 Zaks, 1975 , sid. 42.
↑ Zaks, 1975 , sid. 658.
↑ Zaks, 1975 , sid. 657.

Litteratur

Sh. Zaks. Teorin om statistisk slutledning. - M . : Mir, 1975. - 776 sid.