Konfidensintervall

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 6 augusti 2021; kontroller kräver 3 redigeringar .

Konfidensintervall är en term som används i matematisk statistik för intervalluppskattning av statistiska parametrar, mer föredraget med en liten urvalsstorlek än punkt . Konfidensintervallet är det intervall som täcker den okända parametern med en given tillförlitlighet.

Konfidens är det intervall i vilket de värden som uppmätts i experimentet som motsvarar konfidenssannolikheten faller [1] .

Metoden med konfidensintervall utvecklades av den amerikanske statistikern Jerzy Neumann , baserat på den engelske statistikern Ronald Fischers idéer [länk 1] .

Definition

Konfidensintervallet för fördelningsparametern för en slumpvariabel med en konfidensnivå [Not 1] som genereras av ett urval är ett intervall med gränser och , som är realiseringar av slumpvariabler och , så att $\theta$ $X$ $sid$ $(x_{1},\ldots,x_{n})$ $l(x_{1},\ldots,x_{n})$ $u(x_{1},\ldots ,x_{n})$ $L(X_{1},\ldots ,X_{n})$ $U(X_{1},\ldots ,X_{n})$

\mathbb {P} (L\leqslant \theta \leqslant U)=p

Gränspunkterna för konfidensintervallet kallas för konfidensgränser [2] . $l$ $u$

Sannolikheten med vilken de erhållna experimentella data under villkoren för ett givet experiment kan anses vara tillförlitliga (tillförlitliga) kallas konfidenssannolikheten eller tillförlitligheten. Värdet på konfidenssannolikheten bestäms av arten av mätningarna. Vid utförande av pedagogiskt laboratoriearbete under allmän fysik anses konfidenssannolikheten vanligtvis vara lika med 95 %.

En intuitiv tolkning av ett konfidensintervall skulle vara: om konfidensnivån är stor (säg 0,95 eller 0,99), så innehåller konfidensintervallet nästan säkert det sanna värdet [referens 2] . $sid$ $\theta$

En annan tolkning av konceptet med ett konfidensintervall: det kan betraktas som ett intervall av parametervärden som är kompatibla med experimentdata och inte motsäger dem. $\theta$

En mer korrekt, men inte heller helt rigorös tolkning av ett konfidensintervall med en konfidensnivå på, säg, 95 %, är följande. Om du utför ett mycket stort antal oberoende experiment med en liknande konstruktion av ett konfidensintervall, kommer konfidensintervallet i 95 % av experimenten att innehålla den parameter som uppskattas (det vill säga kommer att utföras ), och i de återstående 5 % av experiment innehåller inte konfidensintervallet . $\theta$ $L\leqslant \theta \leqslant U$ $\theta$

Exempel

Bayesianskt konfidensintervall

I Bayesiansk statistik finns en definition av ett konfidensintervall som är liknande men som skiljer sig i vissa viktiga detaljer.. Här betraktas själva den uppskattade parametern som en slumpvariabel med en viss a priori-fördelning (likformig i det enklaste fallet), och urvalet är fixerat (i klassisk statistik är allt precis tvärtom). Det bayesianska konfidensintervallet är det intervall som täcker värdet på parametern med den bakre sannolikheten : $\theta$ $X$ $sid$ $[L,U]$ $\theta$ $sid$

\mathbb {P} (L\leqslant \theta \leqslant U|X)=p

I allmänhet är klassiska och Bayesianska konfidensintervall olika. I den engelskspråkiga litteraturen kallas det bayesianska konfidensintervallet vanligtvis för termen trovärdigt intervall och det klassiska enkonfidensintervallet .

Se även

toleransintervall

Anteckningar

↑ Kravchenko N. S., Revinskaya O. G. Metoder för bearbetning av mätresultat och bedömning av fel i en pedagogisk laboratorieverkstad . - Tomsk: Tomsk Polytechnic Universitys förlag, 2011. - S. 18. - 88 sid. Arkiverad 5 oktober 2019 på Wayback Machine
↑ Zaks, 1975 , sid. 635.

↑ värdet som kompletterar konfidenssannolikheten till ett anges vanligtvis $\alfa$

Källor

↑ Gmurman V. E. Sannolikhetsteori och matematisk statistik: Lärobok för universitet. - 9:e uppl. - M .: Högre skola, 2003. - 479 sid. — ISBN 5-06-004214-6
↑ Handbook of Applied Statistics. I 2 vol. T. 1: Per. från engelska. / Ed. E. Lloyd, W. Lederman, Yu. N. Tyurin. — M.: Finans och statistik, 1989. — 510 sid. — ISBN 5-279-00245-3 ( Definition 4.2.1 .; s. 149.)

Litteratur

Sh. Zaks. Teorin om statistisk slutledning. - M . : Mir, 1975. - 776 sid.

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Stor norsk Stor ryss Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	J9U : 987007555327405171 LCCN : sh85030927