Transcendental ekvation

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 24 september 2020; verifiering kräver 1 redigering .

En transcendental ekvation är en ekvation som inte är algebraisk . Vanligtvis är dessa ekvationer som innehåller exponentiella, logaritmiska, trigonometriska, inversa trigonometriska funktioner, till exempel:

${\displaystyle x=e^{-x))$
$\cos x=x$
$\lg x=x-5$
$2^{x}=\lg x+x^{5}+40$

En mer rigorös definition är:

En transcendental ekvation är en ekvation av den form där funktionerna och är analytiska funktioner och åtminstone en av dem inte är algebraisk . $f(x)=g(x)$ $f$ $g$

Exempel med ungefärliga svar

${\displaystyle x-\cos {x}=0\Longleftrightarrow x=\cos {\cos {...\cos {x))))$ , svaret är Dotties nummer . $x=0,739085...$
$i^{x}-x=0$ , svara . $x=i^{i^{i^{...}}}=0.438283...+i0.360592...$
$i^{-x}-x=0$ , svara $x=-i^{-i^{-i^{...}}}=0.438283...-i0.360592...$
$x-\ln {x}=0$ , svara . $x=\ln {\ln {...\ln {x))}=0,318132...\pm i1.33724...$
$x-\lg {x}=0$ , svara . $x=\lg {\lg {...\lg {x))}=-0.119193...\pm i0.750583...$

Andra lösningar

Svårigheter som uppstod med att lösa transcendentala system av ekvationer av hög ordning övervanns av V. A. Varyukhin med hjälp av "separation" av okända, där definitionen av okända reduceras till att lösa algebraiska ekvationer [1] [2] .

Se även

Anteckningar

↑ Varyukhin V. A., Kasyanyuk S. A. Om en metod för att lösa olinjära system av en speciell typ. — Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics, Upplaga av USSR:s vetenskapsakademi, 1966, volym 6, nr 2, s. 347–352.
↑ Varyukhin V.A. Fundamentals of theory of multichannel analysis./Ed. IN OCH. Pokrovsky. - Kiev: Nauk. Dumka, 2015. - 168 sid.