Hanterbarhet (kontrollteori)

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 22 oktober 2016; kontroller kräver 3 redigeringar .

Styrbarhet är en av de viktigaste egenskaperna hos styrsystemet och styrobjektet ( maskin , levande organism , samhälle , etc.), som beskriver förmågan att överföra systemet från ett tillstånd till ett annat. Studiet av ett styrsystem för styrbarhet är ett av de viktiga stegen i syntesen av styrregulatorer .

Definition

Tillståndet för ett linjärt system är styrbart om det finns en sådan ingång som skulle överföra initialtillståndet till sluttillståndet i ett begränsat tidsintervall . $x(t_{1})$ $u(t)$ $x_{0}(t_{1})$ $x_{k}(t_{2})$ $(t_{2}-t_{1})$

Ett system kallas fullt styrbart om alla komponenter i dess tillståndsvektor är styrbara.

Kontrollerbarhetskriterium (Kalman-kriteriet)

För linjära system finns ett kriterium för styrbarhet i tillståndsrummet .

Låt det finnas ett ordersystem (med tillståndsvektorkomponenter), ingångar och utgångar, skrivna som: $n$ $n$ $sid$ $q$

{\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+B\mathbf {u} (t)

\mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)+D\mathbf {u} (t)

var

x(t) \in \mathbb{R}^n

; ; ;

y(t) \in \mathbb{R}^q

u(t) \in \mathbb{R}^p

\operatörsnamn {dim} [A]=n\ gånger n

, , , , .

\operatörsnamn {dim} [B]=n\ gånger p

\operatörsnamn {dim} [C]=q\ gånger n

\operatörsnamn {dim} [D]=q\ gånger p

\dot{\mathbf{x}}(t) := {d\mathbf{x}(t) \over dt}

här - "tillståndsvektor", - "utgångsvektor", - "ingångsvektor", - "systemmatris", - "kontrollmatris", - "utgångsmatris", - "genommatris". $x(\cdot)$ $y(\cdot)$ $u(\cdot)$ $A$ $B$ $C$ $D$

För det kan du skapa en kontrollmatris :

\begin{bmatrix} B \ AB \ A^2B \ \dots \ A^{n-1}B \end{bmatrix}

Enligt kontrollerbarhetskriteriet, om rangordningen för kontrollerbarhetsmatrisen är , är systemet fullt kontrollerbart [1] . $n$

Anteckningar

↑ Brockett, 1970 , sid. 80.

Litteratur

Brockett, RW . Finita dimensionella linjära system. —John Wiley & Sons, 1970.

Se även

Observerbarhet (kontrollteori)