Kelvins ekvation

Kelvin - ekvationen , även känd som Thomsons kapillärkondensationsekvation [1] , är en ekvation inom termodynamik som kännetecknar förändringen i trycket p för den mättade ångan i en vätska eller lösligheten c för fasta ämnen. Uppfödd av William Thomson, Lord Kelvin 1871, men introducerades först i sin moderna form 1885 av Hermann von Helmholtz .

Formel

Kelvin-ekvationen kommer från tillståndet för jämlikhet mellan kemiska potentialer i angränsande faser som är i ett tillstånd av termodynamisk jämvikt [2] . År 1871 härledde Lord Kelvin följande formel för beroendet av mättat ångtryck (eller lösligheten av fasta ämnen) på krökningen av gränsytan mellan två samexisterande faser:

p(r_{1},r_{2})=P-{\frac {\gamma \,\rho \,_{\rm {ånga))}{(\rho \,_{\rm { flytande}}-\rho \,_{\rm {ånga})))}\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}} \ höger),

var är ångtrycket vid krökningen av ytan med radie ;

p(r)

r

P

är ångtrycket över en plan yta ( ) = ;

r=\infty

{\displaystyle p_{eq))

\gamma

- ytspänning;

\rho \,_{\rm {ånga}}

är ångdensiteten;

\rho \,_{\rm {vätska}}

är vätskans densitet;

r_{1},/

r_{2}

är krökningsradien i huvudsektionen av den ojämna ytan.

Denna form av Kelvin-ekvationen presenterades först 1885 av Hermann von Helmholtz , som förvandlade Kelvin-ekvationen till en ny form baserad på Ostwald-Freundlich-ekvationen [3] . Det ser ut som:

{p \over p_{0}}={c \over c_{0}}=\exp {2\sigma \nu \over rRT},

var är radien för den genomsnittliga krökningen av gränsytan (för sfäriska partiklar är den lika med deras radie i absolut värde);

r

\sigma

— gränsytans ytspänning ;

\nu

- molvolymen av en vätska eller fast substans med ångtryck eller löslighet ;

sid

c

R

— universell gaskonstant [4] .

Förändring i tryck

En förändring i ångtrycket hos en vätska eller lösligheten hos fasta ämnen orsakas av krökningen av gränsytan mellan intilliggande faser (kontaktytan av ett fast ämne med en vätska eller en vätska med en ånga). Till exempel, över sfäriska vätskedroppar, är trycket av mättad ånga högre än dess tryck över en plan yta vid samma temperatur. Därför är lösligheten för ett fast ämne med en konvex yta högre än för en plan yta. Förändringen i tryck i Kelvin-ekvationen är också tillämplig på förändringar i Laplace-tryckekvationen . $sid$ $p_{0}$ $T.$ $c$ $c_{0}$

Minskningen eller ökningen av ångtryck och löslighet beror på tecknet på krökningen av ytan av ämnet i fråga i Kelvin-ekvationen - konvex vid (ökning), konkav vid (minskning). I detta fall kommer ångtrycket i bubblan eller ovanför ytan av den konkava menisken i kapillären att minska. Eftersom värdena och är olika för partiklar av olika storlekar eller för ytareor med håligheter och utsprång, bestämmer ekvationen riktningen för överföringen av materia (från stora värden till mindre) i processen för systemövergången till ett tillstånd av termodynamisk jämvikt . Härifrån växer stora droppar eller partiklar på grund av avdunstning eller upplösning av mindre, ojämna utjämnas på grund av upplösning av utsprång eller fyllning av fördjupningar. Skillnader i tryck och löslighet märks endast vid ett tillräckligt litet värde $r>0$ $r<0$ $sid$ $c$ $sid$ $c$ $r.$

Tillämpning av formeln

Formeln används för att karakterisera tillståndet hos små föremål - partiklar av kolloidala system , kärnor i en ny fas, dispergerade och porösa system - såväl som i studiet av kapillärfenomen och studiet av kristalltillväxt.

I det här fallet är små droppar eller kristaller instabila jämfört med större: det sker en överföring av materia från små droppar och kristaller till större ( isotermisk destillation ). Det finns också en fördröjning i bildandet av stabila kärnor av en ny fas från ett metastabilt tillstånd, såväl som kristaller från en underkyld smälta under dess stelning. Kärnor av denna storlek uppträder inte förrän övermättnad uppnås, vilket bestäms av ekvationen [4] .

Anteckningar

↑ Thomson (Kelvin) ekvation . Hämtad 25 augusti 2020. Arkiverad från originalet 3 november 2020. (obestämd)
↑ Sir William Thomson (1871) "Om jämvikten av ånga vid en krökt yta av vätska," Philosophical Magazine , serie 4, 42 (282): 448-452. Se ekvation (2) på sidan 450.
↑ Robert von Helmholtz (1886) "Untersuchungen über Dämpfe und Nebel, besonders über solche von Lösungen" (Undersökningar av ångor och dimma, särskilt av sådant från lösningar), Annalen der Physik , 263 (4): 508–543. På sidorna 523–525 omvandlar Robert von Helmholtz Kelvins ekvation till den form som förekommer här (som egentligen är Ostwald–Freundlich-ekvationen).
↑ 1 2 Encyclopedia of Physics and Technology. Kelvin Equation Arkiverad 9 augusti 2020 på Wayback Machine (ryska)

Litteratur

På ryska

Kelvins ekvation / Churaev N. V. // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 volymer] / kap. ed. A. M. Prokhorov . - 3:e uppl. - M . : Soviet Encyclopedia, 1969-1978.
Kelvins ekvation / Churaev N. A. // Great Russian Encyclopedia : [i 35 volymer] / kap. ed. Yu. S. Osipov . - M . : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.

På engelska

Sir William Thomson (1871) "Om jämvikten av ånga vid en krökt yta av vätska" , Philosophical Magazine , serie 4, 42 (282): 448–452.
WJ Moore, Physical Chemistry, 4:e upplagan, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, (1962) sid. 734–736.
SJ Gregg och KSW Sing, Adsorption, Surface Area and Porosity , 2:a upplagan, Academic Press, New York, (1982) sid. 121.
Arthur W. Adamson och Alice P. Gast, Physical Chemistry of Surfaces , 6:e upplagan, Wiley-Blackwell (1997) sid. 54.
Butt, Hans-Jürgen, Karlheinz Graf och Michael Kappl. "Kelvinsekvationen". Gränssnitts fysik och kemi. Weinheim: Wiley-VCH, 2006. 16–19. skriva ut.
Anton A. Valeev, "Simple Kelvin Equation Applicable in the Critical Point Vicinity" , European Journal of Natural History , (2014), Issue 5, sid. 13-14.