Gör ekvation

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 11 januari 2018; kontroller kräver 3 redigeringar .

Inom datorgrafik är en renderingsekvation en integralekvation som bestämmer mängden ljus som sänds ut i en viss riktning som summan av dess egen och reflekterade strålning. Ekvationen publicerades första gången 1986 av David Immel [1] och James Kajiya [2] . Olika datorgrafikalgoritmer löser denna grundläggande ekvation.

Den fysiska grunden för ekvationen är lagen om energibevarande. Låt L vara mängden strålning i en given riktning vid en given punkt i rymden. Då är mängden utgående strålning ( Lo ) summan av det emitterade ljuset (L e ) och det reflekterade ljuset. Reflekterat ljus kan representeras som summan av den inkommande strålningen (Li ) i alla riktningar multiplicerat med reflektionskoefficienten från en given vinkel.

Återgivningsekvationen kan representeras som:

L_{o}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)=L_{e}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)+\int _{\Omega } f_{r}(\mathbf {x} ,\omega ',\omega ,\lambda ,t)L_{i}(\mathbf {x} ,\omega ',\lambda ,t)(-\omega '\cdot \mathbf {n} )d\omega '

var:

$\lambda$ - ljusets våglängd
$t$ - tid
$L_{o}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)$ - mängden strålning av en given våglängd som emanerar längs riktningen vid tidpunkten , från en given punkt $\lambda$ $\omega$ $t$ ${\mathbf x}$
$L_{e}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)$ - emitterat ljus
$\int _{\Omega }\cdots d\omega '$ är integralen över halvklotet av inkommande riktningar
$f_{r}(\mathbf {x} ,\omega ',\omega ,\lambda ,t)$ - dubbelriktad reflektionsfördelningsfunktion (annars tvåstrålereflektansfunktionen (DFOS, eng. Bidirectional reflectance distribution function - BRDF)), mängden strålning som reflekteras från till vid punkten , under , vid våglängden $\omega '$ $\omega$ ${\mathbf x}$ $t$ $\lambda$
$L_{i}(\mathbf {x} ,\omega ',\lambda ,t)$ är våglängden längs den inkommande riktningen till punkten från riktningen vid tidpunkten $\lambda$ ${\mathbf x}$ $\omega '$ $t$
$-\omega '\cdot \mathbf {n}$ är absorptionen av inkommande strålning vid en given vinkel

Ekvationen har tre funktioner: den är linjär , såväl som isotrop och homogen - det vill säga den är densamma för alla riktningar och punkter i rymden.

Anteckningar

↑ Immel, David S.; Cohen, Michael F. & Greenberg, Donald P. (1986), A radiosity method for non-diffuse environments , Siggraph 1986 : 133 , DOI 10.1145/15922.15901
↑ Kajiya, James T. (1986), The rendering equation , Siggraph 1986 : 143, doi : 10.1145/15922.15902 , < http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2011/course/20037 rend_eq.pdf > Arkiverad 14 april 2021 på Wayback Machine