Becker-Dörings ekvationer

Becker -Döring-ekvationerna är ekvationer som modellerar dynamiken för koagulering och fragmentering av kluster av identiska partiklar, utvecklade 1935 av de tyska forskarna Becker och Döring [ 1] . De är skrivna under antagandet om en molekylär mekanism för att ändra aggregationstalet (det vill säga antalet molekyler i kärnan) och beskriver utvecklingen av koncentrationerna av kärnor över tiden. Speciellt Becker-Dörings ekvationer används ofta för att beskriva kinetiken för micellära system . $n$ ${c_{n))$

Molekylär mekanism

Vi begränsar oss till att överväga ett nonjoniskt enkomponents ytaktivt ämne . Betecknar genom en kärna som består av ytaktiva molekyler , kan vi överväga följande mekanism för direkta och omvända övergångar: ${\displaystyle \{n\))$ $n$

$\{n\}+\{1\}{\overset {b_{n+1}}{\underset {{a_{n}}{c_{1}}}{\leftrightarrows }}}\{ n+1\}\quad n=1,2,...,$

där är antalet ytaktiva monomerer som absorberas av aggregatet per tidsenhet (värdena kan kallas tillsatshastigheten av monomerer), är antalet ytaktiva monomerer som emitteras av aggregatet i lösning per tidsenhet. ${a_{n}}{c_{1}}$ ${\displaystyle \{n\))$ ${a_{n))$ ${b_{n+1))$ $\{n+1\}$

Ekvationer

Becker-Dörings ekvationer för koncentrationen av kärnor har formen:

${\begin{array}{l}{\frac {\partial {c_{n))}{\partial t))=-\left({{J_{n))-{J_{n-1 ))}\right)\quad n=2,3,...,\\{\frac {\partial {c_{1}}}{\partial t}}=-{J_{1}}-\summa \limits _{k=1}^{\infty }{J_{k)),\end{array))$

där finns flöden längs aggregationsnummeraxeln: ${J_{n))$

${J_{n}}={a_{n}}{c_{1}}{c_{n}}-{b_{n+1}}{c_{n+1}}.$

Se även

Kinetisk Boltzmann-ekvation

Litteratur

Slemrod M. (2000) Becker-Dörings ekvationer. I: Bellomo N., Pulvirenti M. (red) Modeling in Applied Sciences. Modellering och simulering inom naturvetenskap, teknik och teknik. Birkhauser, Boston, MA.
Ball, JM, Carr, J. & Penrose, O. Commun. Math. Phys. (1986) 104:657 . https://doi.org/10.1007/BF01211070 .
Asymptotiskt beteende hos lösningar till Becker-Dörings ekvationer för godtyckliga initiala data. Ball, JMCarr, J. // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics 1988.

Anteckningar

↑ Dugald B. Duncana, Ali R. Soheili. = Approximera Becker–Dörings klusterekvationer // Tillämpad numerisk matematik. - 2001. - T. 37 , nr 1-2 .