I talteorin är ett fakultativt primtal ett primtal som är ett mindre eller ett större än faktortalet .
Några första faktoriella primtal [1] :
2 =0! + 1 = 1! + 1, 3 = 2! + 1, 5 = 3! − 1, 7 = 3! + 1, 23 = 4! − 1, 719 = 6! − 1, 5039 = 7! − 1, 39 916 801 = 11! + 1, 479 001 599 = 12! − 1, 87 178 291 199 = 14! − 1, …n ! + 1 är primtal när [2]
n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951 , 9 1 5 [ 0 1 4] , 288 465 (23 kända nummer)n ! − 1 är primtal för [5]
n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38 , 94 , 166, 324, 379, 469, 546, 974 , 1963 . [6] , 103 040 [7] , 147 855 [8] , 208 003 (27 nummer är kända) Olösta problem i matematik : Finns det ett oändligt antal faktoriella primtal?Från och med mars 2021 är inga andra faktoriella primtal kända.
Om varken föregående eller nästa siffra för faktorn n ! inte är primtal, finns det ett relativt stort gap mellan två på varandra följande primtal, eftersom n ! ± k är delbart med k för 2 ≤ k ≤ n . Till exempel, primtal efter 6 227 020 777 = 13! − 23 är lika med 6 227 020 867 = 13! + 67 (d.v.s. 89 sammansatta siffror följer). Observera att detta inte är det mest effektiva sättet att hitta stora intervall mellan primtal . Så, till exempel, mellan primtal 360653 och 360749 finns det 95 kompositer.