Bessel filter

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 25 maj 2015; kontroller kräver 9 redigeringar .

Bessel-filtret är ett av de viktigaste inom elektronik och signalbehandling. vanliga typer av linjära filter , vars utmärkande särdrag är den smidigaste gruppfördröjningen (linjär fas-frekvenssvar ). Bessel-filter används oftast för ljudfilter . Deras gruppfördröjning förändras praktiskt taget inte över passbandsfrekvenserna , vilket resulterar i att formen på den filtrerade signalen vid utgången av ett sådant filter i passbandet förblir praktiskt taget oförändrad.

Överföringsfunktion

Överföringsfunktionen för lågpass Bessel-filtret ges av:

H(s)={\frac {\theta _{n}(0)}{\theta _{n}(s/\omega _{0)))))

var är det inversa Bessel-polynomet , vilket är anledningen till att filtret fick sitt namn; är gränsfrekvensen. $\theta _{n}(s)$ $\omega_0$

Exempel

Med tanke på överföringsfunktionen hos lågpass Bessel-filtret av tredje ordningen

H(s)={\frac {15}{s^{3}+6s^{2}+15s+15))

med frekvenssvar

G(\omega )=|H(j\omega )|={\frac {15}{{\sqrt {\omega ^{6}+6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225 }}}}

och fas-frekvenskarakteristik

\phi (\omega )=-\mathrm {arg} (H(j\omega ))=-\mathrm {arctg} \left({\frac {15\omega -\omega ^{3)){ 15-6\omega ^{2}}}\right)

Gruppfördröjningen för ett sådant filter är:

D(\omega )=-{\frac {d\phi}{d\omega }}={\frac {6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225}{\omega ^{6 }+6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225}}

Taylor-seriens expansion av gruppfördröjningen i frekvensstyrkor :

D(\omega )=1-{\frac {\omega ^{6}}{225}}+{\frac {\omega ^{8}}{1125}}+\cdots

Det kan ses från det sista uttrycket att koefficienterna framför potenserna och är lika med noll, och framför högre potenser är mycket små, vilket resulterar i att gruppfördröjningen är nära enhet vid låga frekvenser. $\omega ^{2}$ $\omega ^{4}$

Jämförelse med andra linjära filter

Nedan är grafer över amplitud-frekvensegenskaperna för några av de vanligaste linjära elektroniska filtren med samma antal koefficienter:

Bessel-filtret finns inte på grafen, men det har den minsta lutningen av karakteristiken (till och med mjukare än Butterworth-filtret), samtidigt har det ingen frekvenssvarsrippel vare sig i passbandet eller i undertrycksbandet.

Bessel filter

Överföringsfunktion

Exempel

Jämförelse med andra linjära filter

Se även

Länkar