Formell semantik

Formell semantik  är en disciplin som studerar semantik (tolkningar) av formella och naturliga språk genom deras formella beskrivning i matematiska termer.

Ett formellt språk kan ges utan någon tolkning. Detta uppnås genom att specificera en uppsättning tecken (även kallat alfabet ) och en uppsättning slutledningsregler (även kallad formell grammatik ) som bestämmer vilka teckensträngar som är välformade formler. Genom att lägga till transformationsregler och ta några meningar som axiom (som tillsammans kallas ett deduktivt system) bildas ett logiskt system. Tolkning är tilldelningen av mening till dess symboler och sanningsvärden till dess meningar.

Sanningsvillkoren för de olika meningarna som kan finnas i argumenten beror på deras innebörd, så samvetsgranna forskare kan inte helt avstå från någon beskrivning av meningen med dessa meningar. Logikens semantik beskriver olika tillvägagångssätt för att förstå och definiera de delar av mening som är av intresse. Som regel är det inte själva meningen som är av intresse ur logikens synvinkel, utan den är i en propositionell idealiserad form lämplig för logiska transformationer.

Innan den moderna logiken bildades, i Organon av Aristoteles, nämligen i verket On Interpretation, lades grunderna för förståelse och meningslogik. Införandet av kvantifierare var tänkt att lösa problemet med allmänheten av mängder, vilket inte löses inom ramen för Aristoteles ämnespredikatanalys, även om ett nytt intresse dyker upp för termernas logik , nämligen försök att bygga en kalkyl. i andan av Aristoteles syllogistik, men med hjälp av egenskaperna hos kvantifierarnas generalitet från modern logik.

De viktigaste moderna synsätten på semantik för formella språk är:

• Modellteoretisk semantik , arketypen för semantiken i Alfred Tarskis sanningsteori , baserad på hans T-schema, är ett av modellteorins nyckelbegrepp. Detta är ett av de vanligaste tillvägagångssätten. Dess huvudidé är att innebörden av de olika delarna av påståendet ges av alla möjliga sätt att rekursivt specificera en grupp tolkningsfunktioner som mappar meningar till några förutbestämda matematiska mängder. Sålunda ges tolkningen av logiken för predikat av första ordningen genom kartläggning av termer i universum och kartläggning av predikat till sanningsvärdena "sant" och "falskt". Ett tillvägagångssätt i meningsteorin som kallas semantik av villkorlig sanning , som först föreslogs av Donald Davidson , bygger på modellteoretisk semantik . Kripkes semantik introducerar i huvudsak några tillägg till Tarskis semantik.
• Evidens-teoretisk semantik relaterar innebörden av uttalanden till de roller de spelar i resonemang. Gerhard Gentzen , Dag Prawitz ( Svenska Dag Prawitz ) och Michael Dammett anses vara grundarna av detta tillvägagångssätt. Han var starkt influerad av Ludwig Wittgensteins senare filosofi , särskilt hans aforism "mening är tillämpning".
• Sanningsvärdesemantik (även känd som substitutionskvantifiering ) föreslogs av Ruth Marcus för modal logik i början av 1960-talet och vidareutveckladesav Michael Dunn , Nuel Belnap och Hugues Leblanc som standard logik av första ordningen. James Garson har erhållitnågra resultat om adekvansdomänerna för intensional logik utrustad med sådan semantik . Sanningsvillkoren för kvantifierade formler specificeras enbart i termer av sanning, utan användning av mängder (därav namnet).  
• Spelteoretisk semantik har nyligen återupplivats av Jaakko Hintikka för logik av (ändlig) delvis täckt kvantifiering, som ursprungligen utforskades av Leon Henkin .
• Probabilistisk semantik  är en generalisering av semantiken för sanningsvärden skapad av Field ( Hartry Field ).

Språkvetare använde sällan formell semantik förrän Richard Montagu visade hur engelska (eller något annat naturligt språk) kunde ses som ett formellt språk. Hans bidrag till språklig semantik, känd som Montagus grammatik, utgör grunden för vad lingvister kallar formell semantik .