Fresnelformler

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 7 augusti 2021; kontroller kräver 5 redigeringar .

Fresnelformler relaterar amplituderna för refrakterade och reflekterade elektromagnetiska vågor till amplituden för en våg som faller in på ett plant gränssnitt mellan två medier med olika brytningsindex . Uppkallad efter den franske fysikern Auguste Fresnel , som härledde dessa formler. Reflexionen av ljus som beskrivs av Fresnels formler kallas Fresnel-reflektion .

Preliminär information

När man faller på en plan gräns särskiljs två polarisationer av ljus:

1) S -polarisation - vektorn för elektrisk fältstyrka för en elektromagnetisk våg är vinkelrät mot infallsplanet (dvs planet i vilket både den infallande och den reflekterade strålen ligger);

2) P -polarisation - vektorn för elektrisk fältstyrka ligger i infallsplanet.

Fresnelformlerna för s -polarisation och p -polarisation är olika.

Låt , , vara de komplexa amplituderna för infallande, reflekterade respektive brutna vågor. Då kallas värdet amplitudreflektionskoefficienten och värdet kallas amplitudtransmittansen. Bokstäverna , , , kommer att beteckna motsvarande amplitudkoefficienter för s- och p-polariserade vågor. ${\displaystyle E_{i))$ ${\displaystyle E_{r))$ ${\displaystyle E_{t))$ $r={\frac {E_{r}}{E_{i}}}$ $t={\frac {E_{t}}{E_{i}}}$ ${\displaystyle r_{s))$ $r_{p}$ ${\displaystyle t_{s))$ $t_{p}$

Formler

Allmänt fall

{\begin{aligned}r_{\text{s}}&={\frac {n_{1}\cos \theta _{\text{i}}-n_{2}\cos \theta _{ \text{t}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{i}}+n_{2}\cos \theta _{\text{t}}}},\\[3pt]t_ {\text{s}}&={\frac {2n_{1}\cos \theta _{\text{i}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{i}}+n_{ 2}\cos \theta _{\text{t)))),\\[3pt]r_{\text{p))&={\frac {n_{2}\cos \theta _{\text{i }}-n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}{n_{2}\cos \theta _{\text{i}}+n_{1}\cos \theta _{\text {t}}}},\\[3pt]t_{\text{p}}&={\frac {2n_{1}\cos \theta _{\text{i}}}{n_{2}\cos \theta _{\text{i}}+n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}}.\end{aligned}}

var

n_{1}

är brytningsindex för mediet från vilket vågen faller,

{\displaystyle n_{2))

är brytningsindexet för mediet som vågen passerar in i,

{\displaystyle \theta _{i))

- infallsvinkel,

{\displaystyle \theta _{t))

- brytningsvinkel

Infallsvinkeln är relaterad till brytningsvinkeln enligt Snells lag :

{\displaystyle n_{1}\sin \theta _{i}=n_{2}\sin \theta _{t))

Eftersom ljus med olika polarisationer reflekteras annorlunda från en yta, är det reflekterade ljuset alltid delvis polariserat, även om det infallande ljuset är opolariserat. Vid en viss infallsvinkel, kallad Brewster-vinkeln , är den reflekterade strålen helt polariserad. Dess polarisering visar sig vara linjär, vinkelrät mot infallsplanet (det vill säga villkoret är uppfyllt ). Brewster-vinkeln beror på förhållandet mellan brytningsindexen för mediet som bildar gränssnittet och kan hittas med formeln: $r_{p}=0$ $\theta _{B}$

tg ⁡ θ B = n 2 n ett {\displaystyle \operatorname {tg} \theta _{B}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}} $\operatorname {tg} \theta _{B}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}$

Energireflektion och brytningskoefficienter kan beräknas med hjälp av formlerna:

R=|r|^{2}

T={\frac {n_{2}\cos \theta _{t}}{n_{1}\cos \theta _{i}}}|t|^{2}

Beroende av transmission och reflektionskoefficienter på ljusets infallsvinkel
från ett mindre optiskt tätt medium (luft) till ett mer optiskt tätt medium (glas)
från ett mer optiskt tätt medium (glas) till ett mindre optiskt tätt medium (luft)

Normal höst

Vid normalt ljusinfall försvinner skillnaden mellan p- och s -polariserade vågor. Då blir amplitudkoefficienterna lika:

r_{s}=-r_{p}={\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{2}+n_{1}}},

t_{s}=t_{p}={\frac {2n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}.

Skillnaden i tecken och beror på valet av riktningar för de elektriska fältstyrkevektorerna: i fallet med p -polarisation, i gränsen för normal infallsvinkel, visar sig vektorerna för de infallande och reflekterade vågorna vara riktade i motsatta riktningar och i fallet med s -polarisering förblir de samriktade. $r_{s}$ $r_{p}$

Energireflektion och refraktionskoefficienter:

R=\left|{\frac {n_{2}-n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}\right|^{2},

T={\frac {4n_{1}n_{2}}{(n_{2}+n_{1})^{2}}}.

Tillämpningsgränser

Fresnelformler är giltiga när gränssnittet mellan två medier är jämnt, medierna är isotropa, reflektionsvinkeln är lika med infallsvinkeln och brytningsvinkeln bestäms av Snells lag . I fallet med en ojämn yta, särskilt när de karakteristiska dimensionerna av ojämnheterna är av samma storleksordning som våglängden , är den diffusa reflektionen av ljus på ytan av stor betydelse .

I datorgrafik

För att approximera bidraget från Fresnel-faktorn till spegelreflektionen används Schlick-approximationen .

Litteratur

Jackson J. Klassisk elektrodynamik. - M . : "Mir", 1965.

Sivukhin DV Allmän kurs i fysik. T. 4. Optik.. - 3:e uppl. - M. : FIZMATLIT, 2005. - 792 sid. — ISBN 5-9221-0228-1 .

Född M., Wolf E. Fundamentals of optics. - 2:a uppl. - M . : "Nauka", 1973. - 720 sid.

Kolokolov A. A. Fresnelformler och kausalitetsprincipen // Uspekhi fizicheskikh nauk . - Ryska vetenskapsakademin , 1999. - T. 169 . - S. 1025 . (ryska)