Ursprungliga funktion

Den ursprungliga funktionen är ett grundläggande begrepp i operationskalkyl ; För att en funktionska kunna kallas ett original måste den uppfylla tre villkor: ${\displaystyle f\colon {\mathbb {R} \to \mathbb {C} ))$

$f$ uppfyller Hölder-villkoret nästan överallt på den reella linjen , dessutom på ett godtyckligt ändligt intervall , det finns många punkter där det angivna villkoret inte är uppfyllt, naturligtvis, dessutom måste det vid dessa punkter genomgå en diskontinuitet av 1:a slaget . Formellt, för en godtycklig , som inte tillhör den nämnda mängden, måste det finnas positiva konstanter , så att för en godtycklig . $\mathbb {R}$ $(a;b)\subset \mathbb {R}$ $t$ ${\displaystyle A,\,\alpha \leqslant 1,\,h_{0))$ ${\displaystyle |f(t+h)-f(t)|\leqslant A|h|^{\alpha ))$ $h\in [-h_{0};h_{0}]$
$f(t)=0$ kl . $t<0$
en viss begränsning läggs på funktionen - den får inte öka snabbare än exponentialfunktionen . Formellt måste det för denna funktion finnas konstanter så att för en godtycklig . $med)$ $M>0,\,s_{0}\geqslant 0$ ${\displaystyle |f(t)|<Mig^{s_{0}t))$ $t\in \mathbb {R}$

För de flesta fysiska problem är alla dessa tre villkor uppfyllda. Med hjälp av Heaviside-funktionen kan du dessutom få den ursprungliga funktionen från en funktion som endast uppfyller villkor 1 och 3. $H(t)$