Heltal (datatyp)

Heltal , heltalsdatatyp ( engelsk  heltal ) är en av de enklaste primitiva datatyperna . Tjänar för att representera heltal , begränsat av ett lägsta och högsta värde, beroende på minnet som tilldelats för numret.

Sorter

Som regel används för de flesta uppgifter en heltalstyp, även kallad native int (eller helt enkelt int ), med en ordbredd lika med ordlängden på processorn som programmet körs på (eller processorns driftläge om det kan arbeta med maskinord av olika längd) . Vid behov kan heltal av både mindre (till exempel, om nödvändigt, för att spara minne) och större (när långa aritmetiska ) bitdjup används. En annan möjlig anledning till att använda heltal av icke-naturlig längd är att säkerställa dataportabilitet . De vanligaste sorterna av det hela:

• ett-byte heltal ( eng.  tiny int ) - 8 bitar, -128 ÷ 127;
• kort heltal ( eng.  kort int ) - 16 bitar, −32 768 ÷ 32 767 ;
• långt heltal ( eng.  long int , även int32 ) — 32 bitar, −2 147 483 648 (−2 31 ) ÷ 2 147 483 647 (2 31 −1);
• dubbelt långt heltal ( eng.  long long int , även stor int , big int , int64 ) — 64 bitar, -9 223 372 036 854 775 808 (−2 63 ) ÷ 9 223 372 036 854 372 036 854 775 775 ;

Dessutom, om du behöver spara minne, men det inte finns något behov av att representera negativa tal, kan heltal utan tecken användas, vilket gör att du kan dubbla det maximala möjliga värdet och med ett till: till exempel kan ett tal från 0 till 65 535 representeras som ett kort heltal utan tecken . Ibland finns det i litteraturen [1] rekommendationer att inte använda heltal utan tecken, eftersom det kanske inte implementeras av datorprocessorn . Dessutom saknas stöd för osignerade typer i vissa programmeringsspråk, som Java [2] .

Användningen av heltal utan tecken är motiverad i algoritmer som använder heltalsspill - faktum är att optimering av kompilatorer kan ändra ordningen på operationer och utföra algebraiska transformationer, som ett resultat av vilket överflödet i den optimerade algoritmen kan inträffa vid ett annat ögonblick än i den icke-optimerade, eller inte alls, vilket leder till odefinierat beteende . För heltal utan tecken inaktiveras optimeringar som påverkar aritmetiskt spill, så att spillbeteende alltid definieras, men kompilatorgenererad inbyggd kod blir mindre optimal.

Presentation

I minnet lagras ett heltal som en sekvens av bitar uppdelade i byte (oktetter). Byteordningen kan vara antingen direkt ( eng.  big-endian ), från den mest signifikanta biten till den minst signifikanta, eller omvänd ( eng.  little-endian ).

Teckenrepresentationen kan också skilja sig åt för olika arkitekturer . Den vanligaste är den så kallade tilläggskoden , där ett negativt tal representeras genom att subtrahera från 0 med overflow, medan om den höga biten i den höga byten är på så anses talet vara negativt. Mindre vanligt förekommande är den omvända koden (när ett negativt tal representeras som bitvis invers av ett positivt), den direkta koden (när ett negativt tal representeras som ett positivt tal med teckenbiten påslagen) eller mer exotiska. såsom basen −2 talsystemet [3] .

Miniräknare och några tidiga datorer använde också BCD - representation av heltal . En sådan kod förenklar displayenheten och gör representationen av ett tal i minnet mer läsbar för människor, men komplicerar den aritmetiskt-logiska enheten och kräver mer minne för att representera samma tal.

Operationer på heltal

Aritmetiska operationer

Aritmetiska operationer är främst tillämpliga på heltalsvärden. Nedan är de mest använda (deras beteckningar i olika programmeringsspråk och liknande verktyg anges inom parentes).

• Comparison ( engelsk  jämförelse ). Här är relationerna "lika med" (" ="; " =="; " eq"), "inte lika med" (" !="; " <>"; " ne"), "större än" (" >"; " gt"), "större än eller lika med” (“ >=”; “ ge”), “mindre än” (“ <”; “ lt”) och “mindre än eller lika med” (“ <=”; “ le”).
• Öka ( eng.  inkrement ; " ") och minska ( eng. dec rement ; " ") - aritmetisk ökning eller minskning av ett tal med ett. Separeras i separata operationer på grund av frekvent användning med räknarvariabler i programmering.++ --
• Addition ( eng.  add tion ; " +") och subtraktion ( eng.  subtraktion ; " -").
• Multiplikation ( eng.  multiplikation ; " *").
• Division ( eng.  div ision ; " /"; " \") och få resten från division ( eng.  mod ulo ; " %"). Vissa processorer (till exempel x86-arkitekturer) tillåter att båda dessa operationer utförs i en enda instruktion.
• Teckeninversion ( eng.  negation ) och få det absoluta värdet ( eng. abs olute ) . 
• Får ett tecken . Resultatet av en sådan operation är vanligtvis 1 för positiva värden, −1 för negativa värden och 0 för noll.
• Exponentiering ( «^»).

I vissa programmeringsspråk finns det för korthets skull operatorer som låter dig utföra en aritmetisk operation med en tilldelning. Till exempel, " +=" lägger till det aktuella värdet av variabeln till vänster med uttrycket till höger och placerar resultatet i den ursprungliga variabeln. I vissa språk och miljöer är den kombinerade operationen MulDiv tillgänglig , som multiplicerar med ett tal och sedan dividerar resultatet med det andra.

Vanligtvis är de dyraste operationerna när det gäller hastighet multiplikation och division (att få resten av divisionen).

I datorminne allokeras vanligtvis celler av en fast storlek för att lagra heltal. På grund av detta kan ökningar och minskningar leda till översvämning, vilket resulterar i ett förvrängt resultat. Vissa programmeringsspråk tillåter dig att göra ett undantag i sådana fall. Dessutom kan du definiera översvämningsbeteende:

• Cyklisk drift (förekommer vanligtvis som standard). Till exempel, om du ökar ett 8-bitars osignerat värde med 255, får du 0.
• Mättnadsoperation. Om en gräns nås kommer det slutliga värdet att vara den gränsen. Till exempel, om du lägger till 10 till det 8-bitars osignerade talet 250, får du 255. Addition, subtraktion och multiplikation med mättnad används vanligtvis när du arbetar med färg.

Bitvisa operationer

Förutom matematiska är bitoperationer tillämpliga på heltal , som är baserade på funktionerna i positionell binär kodning. Vanligtvis utförs de mycket snabbare än aritmetiska operationer och därför används de som mer optimala analoger.

• Ett nollutfyllt bitskifte åt vänster är detsamma som att multiplicera ett tal med en potens av två (antalet skiftbitar motsvarar en potens av två).
• En bitförskjutning åt höger är analog med att dividera med en potens av två (antalet förskjutningsbitar motsvarar en potens av två). Vissa programmeringsspråk och processorer stöder aritmetisk skiftning, vilket gör att du kan bevara tecknet för tecken med heltal (värdet på den mest signifikanta biten bevaras).
• För heltal med tecken kan tecknet kännas igen av den mest signifikanta biten (negativa har det satt).
• Genom att läsa och ställa in den minst signifikanta biten kan du kontrollera pariteten (udda nummer har den inställd).
• Bitvis "AND" över ett visst antal låga bitar gör att du kan hitta resten av divisionen med en potens av två (graden motsvarar antalet bitar).
• Bitvis "ELLER" över ett visst antal låga bitar och den efterföljande ökningen avrundar talet med ett värde lika med potensen av två (effekten motsvarar antalet bitar) - används för att justera adresser och storlekar med ett visst värde.

Arbeta med strängar

Ganska frekventa operationer är att få en sträng från ett numeriskt värde i den interna representationen och vice versa - ett tal från en sträng. När du konverterar till en sträng är formateringsverktyg vanligtvis tillgängliga beroende på användarens språk.

Nedan listas några av strängrepresentationerna av tal.

• Decimaltal ( eng.  decimal ). När du skaffar en sträng kan du vanligtvis ange sifferavgränsare, antalet tecken (inledande nollor läggs till om det finns färre) och den obligatoriska indikeringen av numrets tecken.
• Ett tal i ett talsystem som är en potens av två. De vanligaste: binär (binär eng.  binär ), oktal ( eng.  oktal ) och hexadecimal ( eng.  hexadecimal ). När du skaffar en sträng kan du vanligtvis ange siffergruppavgränsare och ett minsta antal siffror (utfyllnad med nollor om det finns färre). Eftersom dessa vyer är vanligast i programmering är motsvarande alternativ vanligtvis tillgängliga här. Till exempel att ange ett prefix och ett postfix för att få ett värde enligt språkets syntax. För hexadecimal är det viktigt att ange fallet med tecken, liksom det obligatoriska tillägget av noll om den första siffran representeras av en bokstav (så att siffran inte definieras som en strängidentifierare).
• Romerskt tal ( eng.  romerskt tal ).
• Verbal representation (inklusive mängden i ord ) - talet representeras av ord på det angivna naturliga språket.

Uppräknad typ

Heltal inkluderar också en uppräknad typ. . Uppräknade typvariabler tar en ändlig fördefinierad uppsättning värden. Storleken på en uppsättning bestäms inte av antalet byte som används för att representera heltalsvärdena för variabler av denna typ.

Till exempel, i Python är boolean en undertyp av heltal och använder namnen False och True, som, när de casts till ett heltal, får värdena 0 respektive 1 [4] .

Anteckningar

1. ↑ Ben-Ari, 2000 , sid. 54.
2. ↑ Typer, värden och variabler , Java Language Specification, 2:a upplagan.
3. ↑ Hacker's Delight, 2004 , sid. 215-221.
4. ↑ Beazley, 2009 , s. 38.

Litteratur

• Grundläggande definitioner av digital- och mikroprocessorteknik , distansutbildningssystem vid St. Petersburg State University ITMO , Programvara för mätsystem baserade på universella datorer
• M. Ben-Ari. Kapitel 4. Elementära datatyper // Programmeringsspråk. Praktisk benchmarking = förstå programmeringsspråk. - Moskva: Mir, 2000. - S.  53 -74. — 366 sid. — ISBN 5-03-003314-9 .
• Terence Pratt, Marvin Zelkowitz. 5.2. Skalära datatyper // Programmeringsspråk. Utveckling och implementering = Programmeringsspråk. Design och implementering. — 4:e upplagan. - Peter, 2002. - S. 205-216. — 688 sid. — ISBN 5-03-003314-9 .
• Henry Warren Jr. Algoritmiska trick för programmerare = Hacker's Delight. - Williams , 2004. - 288 sid. — ISBN 5-8459-0572-9 .
• Behrooz Parhami. Datoraritmetik: Algoritmer och hårdvarudesigner . - New York: Oxford University Press, 2000. - 510 sid. — ISBN 0-19-512583-5 .
• David M Beazley Python Essential Reference. — 4:e upplagan. - Addison-Wesley Professional, 2009. - 717 sid. — ISBN 978-0672329784 .