Carol nummer

Carol-numret  är ett heltal av formen .

Motsvarande form är .

De första Carol-numren är:

-1 , 7 , 47 , 223 , 959 , 3967, 16127 , 65023 , 261119 , 1046527 ( OEIS -sekvens A093112 ).

Carol nummer studerades först av Cletus Emmanuel, som döpte siffrorna efter sin vän Carol G. Kirnon [1] [2] .

För n > 2 består den binära representationen av det n :te julsångstalet av n  − 2 på varandra följande 1:or, en enda nolla och n + 1 på varandra följande 1:or, eller, i algebraisk form,

Så, till exempel, 47 ser ut som 101111 i binärt och 223 ser ut som 11011111. Skillnaden mellan det 2:e Mersenne - primtal och det n :te Carol-talet är . Detta ger ett annat ekvivalent uttryck för Carol-talen, . Skillnaden mellan det n :te Kaini- talet och det n :te Carol-talet är ( n  + 2) potensen av två.

Från 7 är vart tredje Carol-tal delbart med 7.

För att ett Carol-tal ska vara ett primtal kan dess index n inte vara 3x + 2 för x > 0.

De första Carol-talen, som också är primtal:

7, 47, 223, 3967, 16127 ( A091516 ).

Från och med juli 2007 är det största kända Carol-talet som är primtal talet för n = 253 987 med 152 916 siffror [3] [4] . Den hittades av Cletus Emmanuel i maj 2007 med hjälp av programmen MultiSieve och PrimeFormGW. Det här är Carols 40:e prime.

Carols 7:e och Carols 5:e primtal (16 127) är också primtal om siffrorna är omvända [5] . Det 12:e Carol-numret och det 7:e Carol-primtalet (16 769 023) har samma egenskap [6] .

Anteckningar

  1. ↑ Cletus Emmanuel på Prime Pages .
  2. ↑ Meddelande till Yahoo Primenumbers-gruppen från Cletus Emmanuel.
  3. ↑ 253987 Carol 's Prime Pages nummer .
  4. ↑ Carol Primes och Kynea Primes av Steven Harvey.
  5. ↑ 16127 - inlägg från Prime Curios! ( ISBN 978-1-4486-5170-2 ).
  6. ↑ 16769023 - artikel från Prime Curios! ( ISBN 978-1-4486-5170-2 ).

Länkar