Elektromagnetisk induktion

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 27 december 2021; kontroller kräver 2 redigeringar .

Elektromagnetisk induktion - fenomenet att elektrisk ström , elektriskt fält eller elektrisk polarisation uppstår när magnetfältet förändras över tiden eller när ett materialmedium rör sig i ett magnetfält [1] . Elektromagnetisk induktion upptäcktes av Michael Faraday den 29 augusti 1831 [2] . Han upptäckte att den elektromotoriska kraften (EMF) som uppstår i en sluten ledande krets är proportionell mot förändringshastigheten för det magnetiska flödet genom ytan som begränsas av denna krets. Storleken på den elektromotoriska kraften beror inte på vad som orsakar förändringen i flödet - en förändring i själva magnetfältet eller rörelsen hos en krets (eller en del av den) i ett magnetfält. Den elektriska strömmen som orsakas av denna emk kallas induktionsström.

Faradays lag

Enligt Faradays lag om elektromagnetisk induktion (i SI ):

{\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt},

var

{\mathcal {E}}

- elektromotorisk kraft som verkar längs en godtyckligt vald kontur,

\Phi _{B}

=\iint \limits _{S}{\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}

är det magnetiska flödet genom ytan som begränsas av denna kontur.

Minustecknet i formeln återspeglar Lenz regel , uppkallad efter den ryske fysikern E. Kh. Lenz :

Induktionsströmmen som uppstår i en sluten ledande krets har en sådan riktning att magnetfältet den skapar motverkar förändringen i det magnetiska flödet som orsakade denna ström.

För en spole i ett alternerande magnetfält kan Faradays lag skrivas på följande sätt:

{\mathcal {E}}=-N{{d\Phi _{B}} \over dt}=-{{d\Psi } \over dt},

var

{\mathcal {E}}

- elektromotorisk kraft,

N

- antal svängar,

\Phi _{B}

- magnetiskt flöde genom ett varv,

\psi

- flödeslänkning av spolen.

Vektorform

Faradays lag kan skrivas antingen i differentiell form:

\operatörsnamn {rot} \,{\vec {E}}=-{\partial {\vec {B}} \over \partial t}

(i SI- systemet ) eller (i CGS- systemet ),

\qquad

\qquad

\operatörsnamn {rot} \,{\vec {E}}=-{1 \over c}{\partial {\vec {B}} \over \partial t}

eller i motsvarande integrerad form:

\oint _{\partial S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}=-{\partial \over \partial t}\int _{S}{\vec {B }}\cdot d{\vec {S}}

( SI ) eller ( GHS ).

\qquad

\qquad

\oint _{\partial S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}=-{1 \over c}{\partial \over \partial t}\int _{S }{\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}

Här är den elektriska fältstyrkan , är den magnetiska induktionen , är en godtycklig yta, är dess gräns. Integreringskonturen antas vara fixerad (fast). ${\vec {E}}$ ${\vec {B}}$ $S\$ $\partiell S$ $\partiell S$

Faradays lag i denna form beskriver endast den del av EMF som uppstår när det magnetiska flödet genom kretsen ändras på grund av förändringen i själva fältet över tiden utan att ändra (flytta) kretsens gränser (se nedan för att ta hänsyn till senare).

I denna form ingår Faradays lag i systemet av Maxwells ekvationer för det elektromagnetiska fältet (i differential- respektive integralform) [3] .

Om emellertid magnetfältet är konstant och det magnetiska flödet ändras på grund av rörelsen av konturgränserna (till exempel med en ökning av dess yta), genereras den uppkommande EMF av krafter som håller laddningarna på kretsen (i ledaren) och Lorentz-kraften som genereras av magnetfältets direkta verkan på de rörliga (med kontur) laddningarna. I det här fallet fortsätter jämlikheten att observeras, men EMF på vänster sida reduceras nu inte till (vilket i det här exemplet i allmänhet är lika med noll). I det allmänna fallet (när magnetfältet ändras med tiden och kretsen rör sig eller ändrar form) förblir den sista formeln giltig, men EMF på vänster sida i detta fall är summan av båda termerna som nämns ovan (det vill säga, den genereras dels av det elektriska virvelfältet, dels Lorentzkraften och reaktionskraften hos den rörliga ledaren). ${\mathcal {E}}=-{{d\Phi }/dt}$ $\oint {\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}$

Vissa författare, till exempel M. Livshits i tidskriften "Quantum" för 1998 [4] förnekar riktigheten av att tillämpa termen Faradays lag eller lagen om elektromagnetisk induktion , etc. på formeln i fallet med en rörlig krets (som lämnar för att beteckna detta fall eller dess kombination med fallet med en förändring i magnetfältet, till exempel termen flödesregel ) [5] . I denna förståelse är Faradays lag en lag som endast berör cirkulationen av ett elektriskt fält (men inte EMF skapad med deltagande av Lorentz-kraften), och i denna förståelse sammanfaller begreppet Faradays lag exakt med innehållet av motsvarande Maxwell-ekvation. ${\mathcal {E}}=-{{d\Phi }/dt}$
Möjligheten (om än med vissa reservationer som klargör omfattningen) av den sammanfallande formuleringen av "flödesregeln" med lagen om elektromagnetisk induktion kan dock inte kallas rent tillfällig. Faktum är att, åtminstone för vissa situationer, visar sig detta sammanträffande vara en uppenbar manifestation av relativitetsprincipen . Nämligen, till exempel, för fallet med relativ rörelse av en spole med en voltmeter fäst vid den, som mäter EMF, och en källa till ett magnetiskt fält (en permanent magnet eller annan spole med ström), i referensramen associerad med den första spolen visar sig EMF vara exakt cirkulationen av det elektriska fältet, medan i referensramen associerad med källan till det magnetiska fältet (magneten) är ursprunget för EMF associerat med verkan av Lorentz-kraften på laddningsbärarna rör sig med den första spolen. Båda EMF måste dock matcha, eftersom voltmetern visar samma värde, oavsett vilken referensram vi beräknat den för.

Potentiell form

När man uttrycker magnetfältet i termer av vektorpotentialen tar Faradays lag formen:

{\vec {E}}=-{\partial {\vec {A}} \over \partial t}

(i avsaknad av ett irrotationsfält, det vill säga när det elektriska fältet genereras helt endast av en förändring i den magnetiska, det vill säga elektromagnetisk induktion).

I det allmänna fallet, när man tar hänsyn till det irroterande (till exempel elektrostatiska) fältet, har vi:

{\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\partial {\vec {A}} \over \partial t}

Mer

Eftersom den magnetiska induktionsvektorn, per definition, uttrycks i termer av vektorpotentialen enligt följande:

{\vec {B}}=rot\ {\vec {A}}\equiv \nabla \times {\vec {A}},

sedan kan du ersätta detta uttryck med

rot\ {\vec {E}}\equiv \nabla \times {\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t)),

tar emot

\nabla \times {\vec {E}}=-{\frac {\partial (\nabla \times {\vec {A)))}{\partial t)),

och genom att byta ut differentieringen i tid och rumsliga koordinater (rotor):

\nabla \times {\vec {E}}=-\nabla \times {\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}.

Härifrån, eftersom det är helt bestämt av den högra sidan av den sista ekvationen, kan det ses att virveldelen av det elektriska fältet (den del som har en rotor, i motsats till det irrotationsfältet ) bestäms helt av uttrycket $\nabla \times {\vec {E}}$ $\nabla \varphi$

-{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}).

Det vill säga i avsaknad av en virvelfri del kan vi skriva

{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t)),

men generellt

{\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\frac {d{\vec {A}}}{dt}}.

Historik

1820 visade Hans Christian Oersted att en elektrisk ström som flödade genom en krets fick en magnetisk nål att avböjas. Om en elektrisk ström genererar magnetism, måste utseendet av en elektrisk ström vara associerad med magnetism. Denna idé fångade den engelske vetenskapsmannen M. Faraday . "Vänd magnetism till elektricitet", skrev han i sin dagbok 1822. Under många år satte han ihärdigt upp olika experiment, men utan resultat, och först den 29 augusti 1831 kom en triumf: han upptäckte fenomenet elektromagnetisk induktion. Apparaten som Faraday gjorde sin upptäckt på bestod av en mjuk järnring cirka 2 cm bred och 15 cm i diameter. Många varv av koppartråd lindades på varje halva av ringen. Kretsen för en lindning stängdes av en tråd, i sina varv fanns det en magnetisk nål, avlägsnad så att effekten av magnetismen som skapades i ringen inte påverkade. En ström passerade genom den andra lindningen från ett batteri av galvaniska celler . När strömmen slogs på gjorde magnetnålen flera svängningar och lugnade sig; när strömmen avbröts svängde nålen igen. Det visade sig att pilen avvek åt ena hållet när strömmen slogs på och åt den andra när strömmen avbröts. M. Faraday fann att det är möjligt att "omvandla magnetism till elektricitet" med hjälp av en vanlig magnet.

Samtidigt genomförde den amerikanske fysikern Joseph Henry framgångsrikt experiment på induktion av strömmar, men medan han var på väg att publicera resultaten av sina experiment, dök M. Faradays meddelande om hans upptäckt av elektromagnetisk induktion upp i pressen.

M. Faraday försökte använda det fenomen han upptäckt för att få en ny elektricitetskälla.

Se även

Anteckningar

↑ Miller M. A., Permitin G. V. Elektromagnetisk induktion // Physical encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1999. - V. 5: Stroboskopiska enheter - Ljusstyrka. - S. 537-538. — 692 sid. — 20 000 exemplar. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ Faraday, Michael; Day, P. Filosofens träd: ett urval av Michael Faradays skrifter (engelska) . - CRC Press , 1999. - P. 71. - ISBN 978-0-7503-0570-9 .
↑ Denna Maxwell-ekvation kan skrivas om i motsvarande form $\oint _{\partial S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}=-\int _{S}{\frac {\partial {\vec {B}}} {\partial t}}\cdot d{\vec {dS}}$ (här förs bara derivatan med avseende på t under integraltecknet). I denna form kan ekvationen också inkluderas i systemet med Maxwell-ekvationer, och reservationen om integrationskonturens orörlighet förlorar sin relevans, eftersom derivatan inte längre verkar på gränsen för regionen (på integrationens gränser) , och själva integrationen antas vara "momentan" i alla fall. I princip kan denna ekvation i denna form också kallas Faradays lag (för att skilja den från andra Maxwell-ekvationer), även om den i denna form inte direkt sammanfaller med dess vanliga formulering (men är likvärdig med den i dess tillämpningsområde ).
↑ M. Livshits. Lagen om elektromagnetisk induktion eller "flödesregel"? // Quantum . - 1998. - Nr 3 . - S. 37-38 .
↑ Ett sådant fel förklaras av det faktum att, i motsats till lagen för cirkulation av ett elektriskt fält, som alltid är uppfylld, fungerar "regeln" korrekt endast för de fall där kretsen där EMF beräknas fysiskt sammanfaller med ledaren (det vill säga deras rörelse sammanfaller; annars i samma fall kanske regeln inte fungerar (det mest kända exemplet är den unipolära Faraday-maskinen ; en krets, som i det här fallet är svår att bestämma, men det verkar ganska uppenbart att det förändras inte, i vilket fall som helst är det ganska svårt att ge en rimlig definition för en krets som i detta fall skulle ändras), det vill säga en paradox dyker upp som är oacceptabel för "naturlagen".

Länkar

Ordböcker och uppslagsverk	Stor norsk Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	GND : 4129426-9 J9U : 987007548367705171 LCCN : sh85065803