Entropi i statistisk mekanik

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 22 maj 2017; kontroller kräver 6 redigeringar .

Gibbs-entropin (även känd som Boltzmann-Gibbs-entropin) är standardformeln för att beräkna den statistiska mekaniska entropin för ett termodynamiskt system:

{\displaystyle S=-k_{B}\sum _{i=1}^{N}p_{i}\ln p_{i))

var är sannolikheten för att systemet är i tillståndet med talet ( ), den positiva faktorn utför två funktioner: dess val är ekvivalent med valet av basen för logaritmen och valet av temperaturskalan (det behövs också för en massa dimensioner). Inom termodynamiken kallas denna faktor Boltzmann-konstanten . $pi}$ $i$ $i=1,...,N$ $k_B$

Summeringen i denna formel utförs över alla möjliga tillstånd i systemet - vanligtvis över dimensionella punkter för ett system av partiklar. Kvantiteten kallas nästan allmänt för entropi; det kan också kallas statistisk entropi eller termodynamisk entropi utan att ändra innebörden. $6N$ $N$ $S$

Shannon -entropiformeln är matematiskt och begreppsmässigt ekvivalent med Gibbs-entropin.
von Neumanns entropiformel är ett lite mer allmänt sätt att beräkna samma kvantitet.
Boltzmann-entropin är ett specialfall av Gibbs-entropin, när antagandet om ekvisannolikheten för systemets tillstånd är lämpligt. I det allmänna fallet kan Boltzmann-principen ge ett överskattat värde på entropi.
Formeln för Gibbs-entropin kan också överskatta entropin om korrelationer mellan systemtillstånd ignoreras. Korrelationer och beroenden uppstår i system av interagerande partiklar, det vill säga i alla system mer komplexa än en idealgas.

Gibbs entropiformel

Det makroskopiska tillståndet i ett system kännetecknas av en fördelning över mikrotillstånd. Entropin för denna fördelning ges av Gibbs entropiformel, uppkallad efter Josiah Willard Gibbs . För ett klassiskt system (det vill säga en uppsättning klassiska partiklar) med en diskret uppsättning mikrotillstånd, om är energin för mikrotillståndet i och är sannolikheten för att systemet befinner sig i detta mikrotillstånd, då är systemets entropi [ 1] $E_{i}$ $pi}$

S=-k_{\text{B}}\,\sum _{i}p_{i}\ln \,(p_{i})

Anteckningar

↑ ET Jaynes; Gibbs vs Boltzmann entropier; American Journal of Physics, 391 (1965); https://doi.org/10.1119/1.1971557