Entropi i klassisk termodynamik

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 26 mars 2022; kontroller kräver 4 redigeringar .

Entropi
$\ S,\,\eta$
Dimensionera	$L^{2}MT^{-2}\theta ^{-1}$
Enheter
SI	J / K
GHS	erg / K

Termodynamisk entropi , ofta kallad entropi , är en fysisk storhet som används för att beskriva ett termodynamiskt system , en av de grundläggande termodynamiska storheterna ; entropi och temperatur är konjugerade termodynamiska storheter som är nödvändiga för att beskriva de termiska egenskaperna hos ett system och termiska processer i det. Entropi är en funktion av tillstånd och används i stor utsträckning inom termodynamik , inklusive teknisk (analys av driften av värmemotorer och kylanläggningar ) och kemiska (beräkning av jämvikter av kemiska reaktioner ). $S$

Uttalandet om existensen av entropi och uppräkningen av dess egenskaper utgör innehållet i termodynamikens andra och tredje lag . Betydelsen av denna kvantitet för fysiken beror på det faktum att den, tillsammans med temperatur, används för att beskriva termiska fenomen och termiska egenskaper hos makroskopiska objekt. Kvalitativa idéer om systemets termiska tillstånd är förknippade med termiska förnimmelser uttryckta av begreppen " varmare ", " kallare ", " uppvärmning ", " kylning ", "uppvärmningsgrad". Termiska egenskaper inkluderar egenskaper som kännetecknar beteendet hos ett ämne när det värms eller kyls: termiska koefficienter , värmekapacitet och andra kalorikoefficienter , Curie konstant , värmebeständighetsindikatorer , brandmotståndsgränser , etc .; exempel på termiska fenomen är termisk expansion , pyroelektricitet , elektrokalorisk effekt , värmeledningsförmåga , förändringar i tillståndet för aggregation - kristallisation och frysning, smältning och smältning , förångning , kokning , sublimering ( sublimering ), kondensation och andra processer.

Historisk bakgrund

Begreppet entropi, dess beteckning och namn introducerades av R. Clausius (1865). Det abstrakta i detta koncept - en av hörnstenarna i termodynamiken - och mångfalden av metoder för att rättfärdiga existensen av entropi som en termodynamisk kvantitet ledde till framväxten av termodynamikens axiomatik .

Termodynamisk definition av entropi

Inom termodynamiken introduceras entropi genom att bevisa dess existens, lista dess egenskaper och bygga en mätskala för den baserad på termodynamikens första , andra och tredje lag.

I de termodynamiska formalismerna av Clausius [1] och Carathéodory [2] introduceras entropi samtidigt med den absoluta termodynamiska temperaturen . Gibbs termodynamiks matematiska apparat [3] är baserad på användningen av entropi som en oberoende termodynamisk variabel, medan temperatur, en naturlig kandidat för denna roll, introduceras som en funktion av intern energi och entropi. Slutligen, i rationell termodynamik , uttrycks entropi i termer av intern energi och temperatur, som anses vara de viktigaste odefinierade variablerna i teorin.

Entropi av ett enkelt system

Termodynamikens första lag (lag) upprättar ett samband mellan intern energi, arbete och värme : en av dessa fysiska storheter ges med hjälp av de andra två, som, eftersom de är teorins initiala objekt, inte kan bestämmas inom ramen för av denna teori själv helt enkelt för att det inte finns några mer allmänna begrepp, under vilka de skulle kunna sammanfattas [4] . Termodynamiken lånar begreppen energi och arbete från andra grenar av fysiken [5] [6] , medan definitionen av värmemängden tvärtom ges endast och exakt inom termodynamiken. Enligt Clausius bestäms värme genom intern energi och arbete [7] [8] . När man använder den termodynamiska teckenregeln [9] är det matematiska uttrycket för termodynamikens första lag i Clausius-formuleringen [10] : $F$ $U$ $W$

Q\equiv \Delta UW.

(Definition av värme enligt Clausius)

Den första lagen i denna formulering introducerar värme som en fysisk egenskap hos processen, vars beteende bestäms av lagen om energibevarande, men definierar den inte som ett matematiskt objekt. Det är lättast att detaljera definitionen av värme för en jämviktsprocess , när arbete, och därmed värme, kan uttryckas i termer av tillståndsvariabler. För en oändligt liten [11] jämviktsprocess i ett enkelt system [12] är den enda möjliga typen av arbete expansion/kompressionsarbete : $W_{v}$

\delta W_{v}=-PdV,

(Expansion/kontraktionsarbete för en jämviktsprocess i ett enkelt system)

där är tryck, är volym; symbolen betyder att motsvarande kvantitet hänvisar till en oändlig process. För termodynamikens första lag i Clausius-formuleringen får vi således [13] [14] : $P$ $V$ $\delta$

\delta Q=dU+PdV,

(Första lagen för en jämviktsprocess i ett enkelt system)

var är processens elementära (oändligt lilla) värme. $\delta Q$

Detta uttryck, som definierar elementär värme som ett matematiskt objekt, är en linjär differentialform ( Pfaff form ) för två oberoende variabler. För en given Pfaffian form är inte Eulers integrerbarhetsvillkor uppfyllt, det vill säga det finns en funktionell [15] och inte en total differential av en obefintlig funktion [14] . Det är dock känt från teorin om differentialformer att om Frobenius-villkoret [16] är uppfyllt , så har den Pfaffiska formen en integrerande faktor/divisor , som förvandlar denna form till en total differential och är en funktion av samma oberoende variabler som går in i Pfaff-formen [17] . Pfaffiska former som har en integrerande faktor/delare kallas holonomiska ; den pfaffiska formen av två variabler är alltid holonomisk (Cauchys sats) [18] [19] . Därför finns det för enkla jämviktssystem en tillståndsfunktion vars totala differential är lika med $\delta Q$ $Q(U,V)$ $S(U,V)$

dS~\equiv ~{\frac {\delta Q}{T}}~=~{\frac {1}{T}}dU~+~{\frac {P}{T}}dV,

(Definition av entropin för ett enkelt jämviktssystem)

var

T=T(U,V)

det finns en integrerande divisor för Pfaff-formen . Clausius kallade tillståndsfunktionen entropi (av grekiskan ἐντροπία - förändring, omvandling, omvandling). Termodynamikens andra lag säger att entropi existerar för alla jämviktssystem, inte bara enkla sådana, och att den integrerande faktorn är den absoluta termodynamiska temperaturen [20] [21] [22] [19] . Icke- jämviktstermodynamik utvidgar begreppet lokal entropi och lokal temperatur till alla termodynamiska system. $S$ $T$

Integration av ekvationen för entropi leder till uppkomsten av en godtycklig konstant i uttrycket för funktionen, beroende på valet av den initiala entropireferenspunkten. Godtyckligheten i valet av initialtillståndet för entropi eliminerar termodynamikens tredje lag . $S(U,V)$

Entropi av ett slutet system i Clausius-Carathéodory termodynamik

Det traditionella tillvägagångssättet för termodynamikens konstruktion (Clausius-Carathéodory axiomatics) bygger på att använda begreppet intern energi som grundbegreppet i teorin, låna formler för beräkning av termodynamiskt arbete från mekanik och elektrodynamik i kontinuum , och termodynamikens första lag i formuleringen av Clausius .

Förutom arbetet med expansion / komprimering kan systemet samtidigt utföra andra typer av arbete, till exempel arbetet med att ändra området för fasgränssnittet , arbetet med förskjutning i gravitationsfältet , arbetet med dielektrisk polarisation i ett elektriskt fält, etc. Alla dessa typer av arbete förenas av den formella strukturella identiteten hos beräkningsformlerna för var och en med en vän och med ett uttryck för expansions-/komprimeringsoperation [23] [24] [25] :

\delta W_{i}=X_{i}dx_{i},

var är det elementära arbetet av den e typen, är den generaliserade koordinaten konjugerad med den generaliserade kraften . Varje generaliserad koordinat har sin egen generaliserade kraft; fysiska variabler som motsvarar generaliserade koordinater och krafter specificeras i relation till problemet som ska lösas [26] [27] . $\delta W_{i}$ $i$ $x_{i}$ $X_{i}.$

Om ett homogent system samtidigt utför flera olika typer av arbete, så summeras de och systemets totala arbete är [23] [28] [29] $\deltaW$

\delta W=\sum _{i}X_{i}dx_{i},

(Totalt arbete för en jämviktsprocess i ett homogent system)

och för termodynamikens första lag får vi relationen [30] [31] :

\delta Q=dU-\sum _{i}X_{i}dx_{i},

(Första lagen för en jämviktsprocess i ett homogent system)

som, liksom i fallet med ett enkelt system, är den Pfaffiska formen. En konsekvens av termodynamikens andra lag i någon av dess formuleringar är slutsatsen att den pfaffiska formen för valfritt antal variabler alltid är holonomisk [21] och därför finns det en entropi för varje slutet termodynamiskt system $\delta Q$

S=S(U,\{x_{i}\})

(Entropi av ett homogent slutet system)

och absolut termodynamisk temperatur

T=T(U,\{x_{i}\}).

Ett uttryck är en förkortning för att räkna upp variabler av en viss typ, i detta fall generaliserade koordinater. $\{x_i\}$ $x_{1},x_{2},...,x_{i},...$

Entropi av ett öppet system

Om man antar att värme och arbete är de enda två möjliga formerna av energiöverföring [32] [33] [34] , och förändringen i energi som är förknippad med överföringen av materia i ett öppet system är en integrerad del av det övergripande arbetet, som kallas kemisk arbete (arbetet med omfördelning av massor av ämnen [ 35] ), i fallet med ett homogent öppet system bör differentialformen för ett slutet system $\delta Q$ kompletteras med en term som tar hänsyn till det elementära kemiska arbetet [36] [37 ] [38] [39] [40] : $\delta Z$

\delta Z=\sum _{j}\mu _{j}dm_{j},

(Kemiskt arbete för en jämviktsprocess i ett öppet homogent system)

där är massan av den e komponenten [41] , är den kemiska potentialen för denna komponent. $m_{j}$ $j$ $\mu _{j}$

Den pfaffiska formen för ett öppet homogent system är [29] $\delta Q$

\delta Q=dU-\sum _{i}X_{i}dx_{i}-\sum _{j}\mu _{j}dm_{j}.

(Första lagen för en jämviktsprocess i ett öppet homogent system)

Ytterligare resonemang om förekomsten av entropi

S=S(U,\{x_{i}\},\{m_{j}\})

och absolut termodynamisk temperatur

T=T(U,\{x_{i}\},\{m_{j}\})

för ett öppet system skiljer sig inte från de överväganden som görs när man överväger ett slutet system, så följande är skälen till varför öppna system krävde separat övervägande.

Det första av dessa skäl är att användningen av kemiskt arbete som en del av det övergripande arbetet i termodynamikens begreppsapparat gör icke-ekvivalenta idéer om adiabatisk isolering som att införa ett förbud mot utbyte av materia (det vill säga alla adiabatiskt isolerade system är ett slutet system eller, med andra ord, massa är adiabatiskt hindrad kvantitet) [42] [43] [44] [45] , och adiabatisk isolering som tillåter energiutbyte endast i form av [46] [47] . Det är möjligt att återställa ekvivalensen av ovanstående formuleringar om adiabatisk isolering om vi modifierar definitionen av värme enligt Clausius genom att lägga till värme och arbeta med den tredje formen av energiöverföring - massöverföringsenergi [48] [49] : $Z$

Q\equiv \Delta UWZ,

(Ändrad definition av värme för ett öppet system)

var ges av uttrycket för kemiskt arbete . $\delta Z$

Det andra skälet till en separat övervägande av frågan om öppna systems entropi är följande. Med undantag för den kemiska potentialen är alla variabler som ingår i den pfaffiska formen för ett öppet system $\delta Q$ inom ramen för den termodynamiska formalismen obestämda storheter lånade från andra grenar av fysiken, vilket innebär att de inte nödvändigtvis beskrivs i själva termodynamiken. Den kemiska potentialen introduceras i termodynamiken och måste antingen hänvisas till de grundläggande odefinierade begreppen, för vilka endast en förklarande beskrivning är möjlig, eller så krävs en exakt definition av den kemiska potentialen från termodynamiken. Som en obestämd kvantitet kan den kemiska potentialen införas samtidigt med temperatur och entropi (dettare anser P. A. Zhilin [50] att detta tillvägagångssätt är det enda korrekta [51] ), men traditionellt föredras att den kemiska potentialen introduceras i övervägande som en sekundär variabel baserad på en förformad representation av entropin i ett öppet system. För att göra detta, efter W. Gibbs [52] [45] , utan bevis, accepterar vi påståendet om existensen av entropin i ett öppet system [53] [54] [55]

S=S(U,\{x_{i}\},\{m_{j}\})

(Gibbs entropi av ett öppet homogent system; Gibbs fundamentala ekvation i entropi uttryck )

som en funktion av tillståndet, med massorna av komponenterna oförändrade, sammanfallande med entropin i ett homogent slutet system . Från Gibbs fundamentala ekvation i differentialform [55]

dS={\frac {1}{T}}dU-{\frac {1}{T}}\sum _{i}X_{i}dx_{i}-{\frac {1}{T }}\summa _{j}\mu _{j}dm_{j}

(Differentialform av den grundläggande Gibbs ekvation för entropi)

vi hittar värdena för partiella derivator av entropi:

\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{{\{x_{i}\},\{m_{j}\))}={\frac {1}{ T}},

\left({\frac {\partial S}{\partial x_{r}}}\right)_{{U,\{x_{{i\neq r}}\},\{m_{j}\} }}=-{\frac {X_{r}}{T}},

\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{{x_{i}\neq V,\{m_{j}\}}}={\frac {P}{T }}.

Den kemiska potentialen för den e komponenten uttrycks i termer av den partiella derivatan av entropin med avseende på massan av denna komponent [56] : $k$

\mu _{k}\equiv -T\left({\frac {\partial S}{\partial m_{k))}\right)_{{U,\{x_{i}\},\{m_ {{j\neq k}}\}}}.

(Definition av en komponents kemiska potential)

Entropi i Gibbs termodynamik

Konstruktionen av en teori baserad på antagandet om existensen av entropi som en funktion av tillstånd, vars oberoende variabler inkluderar komponenternas massor, är huvudinnehållet i Gibbs termodynamik [57] , och det sätt på vilket Clausius termodynamik utvidgas till öppna system låter oss tala om Gibbs axiomatik [52] [45] . I Gibbs termodynamik introduceras begreppen systemkomponent, fas och flerfas heterogent system , de postulerar förekomsten av intern energi och entropi som additiva tillståndsvariabler , postulerar förhållandet mellan dessa storheter och oberoende tillståndsvariabler i form av fundamentala tillståndsvariabler. Gibbs ekvationer i energi- och entropiuttryck, postulerar additiviteten hos beståndsdelarna i dessa fundamentala ekvationer av oberoende variabler, postulerar att det finns en termodynamisk temperatur, introducerar en kemisk potential och postulerar ett allmänt villkor för termodynamisk jämvikt i systemet [58] , vilket anses nedan bland entropins egenskaper. $U$ $S$ $T$ $\mu$

Observera att den meningsfulla definitionen av temperatur enligt Gibbs [59] [60] [61]

T\equiv \left({\frac {\partial U}{\partial S))\right)_{V,\{x_{i}\))

(Termodynamisk temperatur enligt Gibbs)

kan å andra sidan betraktas som en beskrivande definition av entropi. Entropi i Gibbs termodynamik är nämligen en så omfattande tillståndsvariabel att derivatan av intern energi med avseende på entropi är en intensiv tillståndsvariabel som har alla egenskaper som krävs för termodynamisk temperatur.

Entropi i rationell termodynamik

Rationell termodynamik delar inte in termodynamik i jämvikt och icke-jämvikt; båda dessa discipliner anses vara en enda del av kontinuumfysiken [62] [63] [64] [65] . Jämviktsrationell termodynamik är resultatet av att tillämpa den allmänna teorin på system i jämvikt [66] . De ursprungliga odefinierade begreppen i teorin är energi , volym och antalet mol av komponenten . I analogi med tryck $E$ $V$ $n$

P=-{\frac {\partial E}{\partial V))

vid mekanisk jämvikt med samma värde i alla delar av systemet, introduceras den kemiska potentialen $\mu$

\mu \equiv {\frac {\partial E}{\partial n)),

som en intensiv kvantitet som har samma värde i alla delar av systemet vid kemisk jämvikt [67] . Den absoluta termodynamiska temperaturen introduceras med hjälp av följande axiom: det finns en intensiv termodynamisk kvantitet, temperatur

T=T(E,V,n),

som kännetecknar kropparnas uppvärmningsgrad och har följande egenskaper [68] :

i det tillstånd som valts för referenspunkten är temperaturen lika med noll

T_{E=0}=0

;

temperaturen ökar monotont med ökande energi i systemet

{\frac {\partial T}{\partial E}}>0

;

vid termodynamisk jämvikt har samma värde i alla delar av systemet.

Entropi i rationell termodynamik definieras som en additiv kvantitet lika med [69]

S(E)\equiv \int _{0}^{E}{\frac {1}{T(E)))dE.

Entropiegenskaper som följer av denna definition [69] :

S_{E=0}=S_{T=0}=0

;

{\frac {\partial S}{\partial E))={\frac {1}{T))>0

;

{\frac {\partial ^{2}S}{\partial E^{2}}}=-{\frac {1}{T^{2}C_{V}}}<0

;

var är systemets värmekapacitet vid konstant volym. Av definitionen av entropi och dess egenskaper följer att, under villkoret av energikonstant, är entropin för ett system maximal när alla delar av systemet har samma temperatur - variationsprincipen för maximal entropi i ett jämviktstillstånd [69] . Således är entropi en monoton konvex funktion av energi, som når ett maximum i ett tillstånd av termodynamisk jämvikt; systemets tillstånd, taget som början av energireferensskalan, är samtidigt tillståndet för de initiala referenspunkterna för temperatur och entropi. $CV}$

Entropiegenskaper

Listan över entropiegenskaper ges i relation till Gibbs termodynamik; exempel som ges för att illustrera entropins uppräknade egenskaper hänvisar som regel till öppna homogena termiska och deformationssystem för vilka den grundläggande Gibbs-ekvationen i entropiuttrycket är giltig [70] [71] :

S=S(U,V,\{m_{j}\}).

(Grundläggande Gibbs ekvation i entropi uttryck för ett öppet termiskt deformationssystem)

Entropin i den fundamentala ekvationen i entropiuttrycket är en enkelvärdig differentierbar funktion av additiva oberoende variabler [72] [44] [73] med kontinuerliga första och bitvis kontinuerliga andraderivator.
Entropi är en additiv kvantitet [74] [75] [76] [72] [77] [78] [79] [80] , det vill säga entropin i ett termodynamiskt system är lika med summan av entropierna av alla dess delar. Entropins additivitet tillåter oss att utvidga detta koncept till termodynamiska system av vilken komplexitet som helst.

Som en konsekvens av additivitet får vi att entropin i grundekvationen i entropiuttrycket är en homogen första ordningens funktion av alla oberoende variabler [81] [73] , dvs.

\lambda>0

S(\lambda U,\lambda V,\{\lambda m_{j}\})=\lambda S(U,V,\{m_{j}\}),

och Eulers identitet (sats) är giltig för det [82] :

S=U\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{V,\{m_{j}\}}~+~V\left({\frac { \partial S}{\partial V}}\right)_{U,\{m_{j}\}}~+~\summa _{j}m_{j}\left({\frac {\partial S} {\partial m_{j))}\right)_{U,V,\{m_{j\neq k}\))={\frac {1}{T))U~~+~~{\frac {1}{T}}PV~~-~~{\frac {1}{T}}\sum _{j}\mu _{j}m_{j}.

För ett homogent system är den partiella derivatan av entropi med avseende på intern energi den reciproka av den absoluta termodynamiska temperaturen (termodynamisk definition av temperatur som en konsekvens av termodynamikens andra lag) [83] [60] [61] [84] :

T\equiv \left[\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{{V,\{x_{i}\}}}\right]^{{-1} }.

(Termodynamisk definition av temperatur)

I enlighet med den reciproka satsen [85] sammanfaller denna definition med Gibbs definition av jämviktstemperatur [59] [60] [61] :

T\equiv \left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{{V,\{x_{i}\}}}.

(Termodynamisk temperatur enligt Gibbs)

Entropi är en monoton funktion av intern energi , det vill säga den absoluta termodynamiska temperaturen kan inte ändra sitt tecken [70] . I Kelvin-skalan är den absoluta termodynamiska temperaturen alltid positiv [86] . Användningen av negativa temperaturer på Kelvin-skalan är en bekväm matematisk metod för att beskriva icke-jämviktssubsystem av system med speciella egenskaper [87] . $U$
Entropi är en halvbegränsad mängd. Det är traditionellt accepterat att entropin är avgränsad underifrån, det vill säga för varje termodynamiskt system finns det ett tillstånd med den lägsta entropin [88] .
Temperaturen är en halvbegränsad mängd. Kelvins absoluta temperaturskalan är konstruerad på ett sådant sätt att

0<T<\infty .

Noll och oändlighet är tillåtna som gränser [88] .

För vilket termodynamiskt system som helst sammanfaller tillstånden med den lägsta entropin och den lägsta temperaturen ( Plancks postulat ) [88] [89] . När temperaturen närmar sig den absoluta nollpunkten upphör entropin att vara beroende av temperaturen och närmar sig ett visst konstant värde, som kan sättas lika med noll [90] och tas som entropireferens, och eliminerar därigenom godtyckligheten som nämns i Entropi av ett enkelt system avsnitt för att välja integrationskonstanten för entropin:

\lim \limits _{{T\to \,0}}S=0.

(Tredje lagen för termodynamiken; Nernsts termiska teorem )

Enligt Tiszas postulat är den inre energin begränsad och denna gräns motsvarar den absoluta nolltemperaturen [88] [91] . Således är systemets tillstånd vid absolut nolltemperatur, när alla termodynamiska storheter som kännetecknar jämviktstillståndet upphör att bero på temperatur [92] , bäst lämpat som standardtillstånd för referenspunkten för de termodynamiska huvudstorheterna.

Entropin för ett isolerat system i ett tillstånd av termodynamisk jämvikt har ett maximalt värde ( Gibbs postulatet ) [93] [92] , det vill säga för jämvikten i ett isolerat system är det nödvändigt och tillräckligt att för alla möjliga (inte bryter mot konstansen hos intern energi, generaliserade koordinater och massor av komponenter) förändringar av dess tillstånd, var systemets entropivariation inte positiv [94] : $\Delta S$

(\Delta S)_{{U,\{x_{i}\},\{m_{j}\}}}\leqslant 0.

(Jämviktstillstånd för ett isolerat system)

Eftersom vi talar om ett isolerat system, vars yttre påverkan är förbjuden, innebär begreppet variation i detta fall en virtuell förändring i entropin [95] . Likhetstecknet i detta uttryck hänvisar till en likgiltig jämvikt . Gibbs jämviktstillstånd följer av Clausius-postulatet om den icke-minskande entropin i ett adiabatiskt isolerat system, vilket är en del av termodynamikens andra lag [94]

Entropin i grundekvationen i entropiuttrycket är den karakteristiska funktionen , det vill säga den fundamentala ekvationen innehåller all termodynamisk information om det givna systemet [73] .

Entropi som en karakteristisk funktion

Entropi och värme i en kvasi-statisk (jämvikts) process

Från uttrycket för den första lagen i ett öppet homogent system och differentialformen av den grundläggande Gibbs ekvation för entropi , får vi ett uttryck för elementärvärmen i en jämviktsprocess (kvasistatisk) [96] [97] :

\delta Q~=~TdS

(Värme av en elementär jämviktsprocess)

(för ett enkelt jämviktssystem följer detta uttryck direkt av definitionen av entropi ).

Denna relation , som förbinder Clausius termodynamik med Gibbs termodynamik, är av intresse för användare som behöver presentera material från den gamla pedagogiska och vetenskapliga litteraturen med terminologi som antingen inte använder begreppet "värme" alls, eller använder det som en sekundär begrepp definierat genom entropi och absolut temperatur.

Entropi som en egenskap hos en isoterm process

För en isotermisk jämviktsprocess utan arbete ger integrering av uttrycket för värmen från jämviktsprocessen följande uttryck för förändringen i intern energi:

\Delta U~=~Q~+~W~=~T\Delta S,

det vill säga i alla isotermiska jämviktsprocesser utan arbete spenderas energi för att öka systemets entropi och frigörs när entropin minskar. Låt oss omvandla denna ekvation till formen

S_{2}-S_{1}~=~{\frac {U_{2}}{T}}-{\frac {U_{1}}{T}}

och kalla förhållandet reducerad intern energi . Detta innebär följande tolkning - en av flera existerande - av den fysiska betydelsen av entropi: entropi är den reducerade inre energin i ett isotermiskt system. ${\frac {U}{T))$

Betrakta som ett exempel fasövergångar i vatten vid atmosfärstryck (se figur). När is smälter går energin som tillförs systemet åt att öka systemets entropi på grund av en förändring i strukturen av H 2 O, medan temperaturen på is + vattensystemet förblir nära 0 °C (273 K) tills isen helt försvinner. När vattnet fryser är situationen den omvända: energi släpps ut i miljön vid 0 °C. Uppvärmning av vattnet som bildas under issmältningen leder till en ökning av vattnets temperatur tills det kokar vid 100 ° C (373 K). Att koka vatten vid konstant tryck är en isoterm process: den ingående energin läggs på avdunstning av vatten och ökningen av entropin i vatten + vattenånga systemet, medan temperaturen förblir nära 100 °C tills flytande vatten helt försvinner.

Statistisk definition av entropi: Boltzmanns princip

1877 fastställde Ludwig Boltzmann sambandet mellan entropi och sannolikheten för ett givet tillstånd. Senare presenterades detta förhållande i form av en formel av Max Planck :

S=k\cdot \ln(\Omega ),

där konstanten 1,38⋅10 −23 J/K kallas Boltzmann-konstanten av Planck , och är den statistiska vikten av tillståndet, är antalet möjliga mikrotillstånd (metoder) genom vilka detta makroskopiska tillstånd kan sammansättas. Detta postulat, kallat Boltzmann-principen av Albert Einstein , gav upphov till statistisk mekanik , som beskriver termodynamiska system med hjälp av det statistiska beteendet hos deras beståndsdelar. Boltzmannprincipen kopplar samman de mikroskopiska egenskaperna hos ett system ( ) med en av dess termodynamiska egenskaper ( ). $k=$ $\Omega$ $\Omega$ $S$

Tänk till exempel en idealisk gas i ett kärl. Mikrotillståndet definieras som positionerna och impulserna (rörelsemoment) för varje atom som utgör systemet. Anslutningar kräver att vi endast beaktar de mikrotillstånd för vilka: (I) alla delars lägen är belägna i kärlet, (II) för att erhålla gasens totala energi, atomernas kinetiska energier summeras.

Enligt definitionen är entropi en funktion av tillståndet, det vill säga den beror inte på hur detta tillstånd nås, utan bestäms av parametrarna för detta tillstånd. Eftersom det bara kan vara ett naturligt tal (1, 2, 3, ...), måste Boltzmann-entropin vara icke- negativ baserad på logaritmens egenskaper . $\Omega$

Förstå entropi som ett mått på störning

Det finns en åsikt att vi kan se på entropi som ett mått på oordning i ett system. I en viss mening kan detta motiveras eftersom vi tänker på "ordnade" system som har väldigt lite konfigurerbarhet och "ordnade" system som har väldigt många möjliga tillstånd. Egentligen är detta bara en omformulerad definition av entropi som antalet mikrotillstånd per givet makrotillstånd.

Tänk till exempel fördelningen av ideala gasmolekyler. I fallet med en idealgas kommer det mest sannolika tillståndet som motsvarar den maximala entropin att vara en enhetlig fördelning av molekyler. Samtidigt realiseras också den maximala "röran", eftersom det kommer att finnas maximala konfigurationsmöjligheter.

Förståelsen av entropi som ett mått på oordning i ett termodynamiskt system, som har blivit utbredd, är dock inte allmänt accepterad [98] : "Entropins identitet med oordning har inte bara aldrig bevisats av någon och inte bara kan inte vara bevisat i princip, men motsäger också direkt verkligheten, observerbara fakta...” [98] ; "... som tillämpat på verkliga system, är entropi inte ett mått på oordning " [99] ; "... under loppet av tillväxten av universums entropi, växer dess totala (universum) komplexitet, men för de verkliga (del)systemen som utgör universum är entropi inte ett mått på oordning/komplexitet ” [100] .

Tillämpningsgränser för förståelsen av entropi som ett mått på störning

En sådan definition av störningen i ett termodynamiskt system som antalet möjligheter att konfigurera systemet motsvarar faktiskt bokstavligen definitionen av entropi som antalet mikrotillstånd per givet makrotillstånd. Problem uppstår i två fall:

när olika förståelser av oordning börjar förväxlas, och entropi blir ett mått på oordning i allmänhet;
när begreppet entropi tillämpas på system som inte är termodynamiska.

I båda dessa fall är tillämpningen av begreppet termodynamisk entropi helt omotiverad [101] .

Låt oss överväga båda punkterna mer i detalj.

Betrakta ett exempel på ett termodynamiskt system - fördelningen av molekyler i ett gravitationsfält. I detta fall kommer den mest sannolika fördelningen av molekyler att vara fördelningen enligt Boltzmanns barometriska formel . Ett annat exempel är att ta hänsyn till de elektromagnetiska krafterna av interaktion mellan joner. I det här fallet kommer det mest sannolika tillståndet som motsvarar den minsta fria energin att vara ett ordnat kristallint tillstånd, och inte "kaos" alls, även om i tillståndet "kaos" är värdet på systemets konfigurationsentropi ännu lägre. (Begreppet "kaos" förstås här i betydelsen oordning - i naiv mening. Detta har naturligtvis ingenting att göra med kaos i matematisk mening som ett mycket instabilt olinjärt system.)

Låt oss överväga fallet med ett kristallgitter mer i detalj. Kristallgittret kan vara både i jämvikt och i ett icke-jämviktstillstånd, som vilket termodynamiskt system som helst. Låt oss säga att vi tar följande modell - en uppsättning interagerande oscillatorer. Betrakta något icke-jämviktstillstånd: alla oscillatorer har samma avvikelse från jämviktspositionen. Med tiden kommer detta system att gå in i ett tillstånd av TD-jämvikt, där avvikelser (vid varje tidpunkt) kommer att vara föremål för en viss fördelning av Maxwell-typen (endast denna fördelning kommer att vara för avvikelser, och det kommer att bero på typen interaktion mellan oscillatorer). I detta fall kommer den maximala entropin verkligen att realisera de maximala konfigurationsmöjligheterna, det vill säga oordning enligt ovanstående definition. Men denna "störning" motsvarar inte alls "störning" i någon annan mening, till exempel informativt. Samma situation uppstår i exemplet med kristalliseringen av en underkyld vätska, där bildningen av strukturer från en "kaotisk" vätska fortsätter parallellt med en ökning av entropin.

Det vill säga när en kristall bildas av en underkyld vätska ökar entropin med en samtidig temperaturökning. Om kristallisering åtföljs av värmeavlägsnande från systemet, kommer entropin att minska.

Detta missförstånd av entropi dök upp under utvecklingen av informationsteorin , på grund av termodynamikens paradox i samband med det så kallade " Maxwells demon "-tankeexperimentet. Kärnan i paradoxen var att två kärl med olika temperaturer övervägdes, förbundna med ett smalt rör med luckor, som styrdes av den så kallade "demonen". "Demonen" kunde mäta hastigheten hos enskilda flygande molekyler och på så sätt selektivt föra de snabbare in i ett kärl med hög temperatur och de långsammare in i ett kärl med en låg. En till synes motsägelse med termodynamikens andra lag följde av detta tankeexperiment.

Paradoxen kan lösas med hjälp av informationsteori. För att mäta hastigheten på en molekyl måste "demonen" få information om dess hastighet. Men varje inhämtning av information är en materiell process åtföljd av en ökning av entropin. Kvantitativ analys [102] visade att ökningen i entropi under mätning överstiger i absolut värde minskningen i entropi orsakad av omfördelningen av molekyler av "demonen".

Entropimätning

I verkliga experiment är det mycket svårt att mäta entropin i ett system. Mättekniker är baserade på den termodynamiska definitionen av entropi och kräver extremt noggrann kalorimetri .

För att förenkla kommer vi att undersöka ett mekaniskt system, vars termodynamiska tillstånd kommer att bestämmas genom dess volym och tryck . För att mäta entropin för ett visst tillstånd måste vi först mäta värmekapaciteten vid konstant volym och tryck (betecknas med respektive ), för en framgångsrik uppsättning tillstånd mellan det ursprungliga tillståndet och det önskade. Termisk kapacitet är relaterad till entropi och temperatur enligt formeln: $V$ $P$ $CV$ $C_P$ $S$ $T$

C_{X}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T))\right)_{X},

där subskriptet avser konstant volym och tryck. Vi kan integrera för att få entropiförändringen: $X$

\Delta S=\int {\frac {C_{X}}{T}}dT.

Således kan vi få entropivärdet för vilket tillstånd som helst ( , ) med avseende på initialtillståndet ( , ). Den exakta formeln beror på vårt val av mellanliggande tillstånd. Till exempel, om det initiala tillståndet har samma tryck som det slutliga tillståndet, då $P$ $V$ $P_0$ $V_{0}$

S(P,V)=S(P_{0},V_{0})+\int _{T(P_{0},V_{0})}^{T(P,V)}{ \frac {C_{P}(P,V(T,P))}{T}}dT.

Dessutom, om vägen mellan det första och sista tillståndet går genom någon första ordningens fasövergång , måste den latenta värmen som är associerad med övergången också beaktas.

Entropin för initialtillståndet måste bestämmas oberoende. Idealiskt väljs initialtillståndet som tillståndet vid en extremt hög temperatur, vid vilken systemet existerar i form av en gas. Entropin i detta tillstånd liknar den för en klassisk idealgas, plus bidrag från molekylära rotationer och vibrationer, som kan bestämmas spektroskopiskt .

Plotta förändringen i entropin

Följande ekvation kan användas för att plotta förändringen i entropi på ett diagram för en idealgas : $PV$

S=n\ \ln(P^{C_{V}}V^{C_{P}}).

Det finns två kommentarer här:

detta är inte en definition av entropi (men härlett från den för fallet med en idealgas);
det antas att och konstanter, vilket faktiskt inte alltid är fallet. $CV$ $C_P$

"Vad är entropi?"

Det finns inget entydigt svar på denna fråga av den enkla anledningen att det finns många olika entropier - begreppet entropi används inom olika vetenskapliga discipliner: termodynamik, statistisk fysik, informationsteori, etc. Men det finns inte heller någon enhetlighet inom var och en av de listade discipliner: i informationsteori betraktar man Shannon -entropin , Renyi -entropin , Chisar- entropin, Havrd-Charwat-Daroshi-entropin [103] ; statistisk fysik arbetar med entropier av Boltzmann, Gibbs , Tsallis ; Det finns olika definitioner av termodynamisk entropi. Den meningsfulla definitionen av en viss entropi beror på axiomatiken i konstruktionen/expositionssystemet som använder denna entropi. Av denna anledning finns det ingen universell definition av termodynamisk entropi, eftersom svaret på frågan som ställs i titeln kommer att vara annorlunda för olika axiomatiska system av termodynamik.

Studenter som börjar studera termodynamik klagar ofta över entropins oförståelighet i samband med bristen på klarhet (figuren illustrerar relativiteten i människors idéer om klarhet, förståelighet och enkelhet i termodynamiska system [K 1] ).

För att beskriva termiska fenomen inom fysiken introduceras nya komplementära (ömsesidigt komplementära) fysikaliska storheter - temperatur och entropi - meningsfulla definitioner för vilka inte ges varken inom mekaniken eller inom elektrodynamiken. I Clausius-Carathéodory termodynamik introduceras entropi som den reducerade inre energin i ett isotermiskt system, det vill säga entropiskillnaden är lika med den reducerade värmen från den isotermiska processen.

I Gibbs termodynamik och i A. A. Gukhmans system är entropi ett odefinierat grundbegrepp - så är det meningsfulla svaret på frågan som diskuteras i dessa system [K 2] . I den termodynamiska axiomatiken av A. A. Gukhman [105] [106] [107] [108] [109] [110] och rationell termodynamik i tolkningen av P. A. Zhilin [65] [K 3] introduceras både temperatur och entropi som odefinierade basvariabler, irreducerbara till enklare [K 4] . Ett förklarande tillägg till definitionen av entropi enligt Guchman förklarar att entropi är koordinaten för tillståndet i termisk interaktion (värmeväxling), vilket uttrycks i överföringen av entropi från ett objekt till ett annat [112] .

I rationell termodynamik, i tolkningen av Truesdell- skolan , används temperatur som den grundläggande termiska variabeln , det vill säga en fysisk storhet som är bekant och av denna anledning förståelig för alla. Entropi introduceras som en användbar hjälpfunktion av energi och temperatur [113] : $T$ $S$ $E$

S\equiv \int _{0}^{E}{\frac {1}{T}}dE,

men i motsats till en annan funktion av energi och temperatur, värmekapaciteten [114] $C$

C\equiv {\frac {\partial E}{\partial T)),

formeln som fungerar som definition av entropi inkluderar inte en derivata, utan en integral. Ett förklarande tillägg till svaret, lämpligt för nästan [K 5] för alla sätt att presentera termodynamik, anger att entropi är nödvändig för att konstruera termodynamikens matematiska apparat och därför involverar termodynamiken för att lösa alla vetenskapliga eller praktiska problem, explicit eller implicit , innebär användning av entropi. Fördelen för människor genom att vända sig till termodynamiken är fördelen med att introducera entropi i vetenskapens begreppsapparat. Utöver ovanstående kan vi dra en analogi med värmekapacitet: om energikostnaderna för icke-isotermiska processer för uppvärmning av is, flytande vatten och ånga är lika med produkten av värmekapacitet och temperaturskillnaden, då för isotermiska processer av smältning och kokning är energikostnaderna lika med produkten av temperatur och entropiskillnaden.

Att förstå entropin och dess betydelse för termodynamiken innebär att det är nödvändigt att känna till ursprunget till denna storhet, förstå dess samband med andra termodynamiska variabler och kunna tillämpa entropin i praktiken [K 6] [104] .

Se även

Kommentarer

↑ Synlighet, förståelighet, självklarhet och enkelhet är relativa bedömningar, beroende både på begreppets vardaglighet och på nivån av mänsklig kunskap. Bönderna kände hästen från barndomen, och det är tydligt och förståeligt för dem. För värmetekniker är en värmemotor tydlig och begriplig, inte en häst. W. Thomson frågade en gång eleverna vid en föreläsning: "Vet du vem en matematiker är?" Efter att ha skrivit på klassrumstavlan: , vände sig Thomson till eleverna och pekade på denna formel och sa: "En matematiker är en för vilken det är lika självklart som för dig att två gånger två blir fyra" [104] . $\int \limits _{-\infty }^{+\infty }\ e^{-x^{2}}{\mathrm {d} x}={\sqrt {\pi }}$
↑ Den beskrivande karakteriseringen av entropi som en termisk (termisk) tillståndskoordinat förnekar inte det faktum att i Guchmann-systemet är entropi ett av teorins odefinierade huvudbegrepp.
↑ Här är ett citat från en artikel av K. Truesdell , som visar sammanträffandet av hans åsikter med P. A. Zhilins tillvägagångssätt: "Jag har upprepat i många år och försummat förlöjligandet av människor som är utrustade med fysisk intuition, att temperatur och entropi är , tillsammans med massa, position och tid initiala odefinierade variabler. De beskrivs endast av sådana egenskaper som kan uttryckas i matematikens språk” [111] . Dessa synpunkter på temperatur och entropi skiljer sig från de som numera vanligen betraktas som ett utmärkande drag för "rationell termodynamik i tolkningen av Truesdell-skolan."
↑ För att ge en meningsfull definition till ett begrepp är det nödvändigt att ange vilket mer generellt begrepp det är ett specialfall av. Om det inte finns något mer grundläggande koncept, är begreppet i slutet av definitionskedjan odefinierat - det grundläggande (primära, initiala, initiala) konceptet för det axiomatiska systemet, irreducerbart till enklare. I vilken vetenskap som helst finns det sådana primära begrepp, de elementära tegelstenar som alla andra härledda begrepp är uppbyggda av, och som inte ges meningsfulla definitioner i själva den vetenskapliga disciplinen. Exempel på odefinierade grundläggande begrepp är: i matematik - en mängd, i fysik - rum, tid, massa, energi etc. /variabelbeskrivande definitioner, och för det andra beskrivs egenskaperna hos grundläggande begrepp/variabler av teorins axiom under övervägande. Med andra ord, uppsättningen av grundläggande begrepp/variabler för en vetenskaplig disciplin beror på valet av systemet för presentation/konstruktion av denna disciplin, och hela uppsättningen av dess axiom bildar ett system av meningsfulla definitioner av de grundläggande begreppen/variablerna för Teorin.
↑ Ordet "nästan" tjänar som en påminnelse om att vilket system som helst för att konstruera/presentera termodynamik, där entropi är ett sekundärt begrepp (som härrör från mer allmänna begrepp), i princip kan omvandlas till ett annat system - "entropyless thermodynamics", - i vilken entropi som begreppet valfritt inte längre används [115] . I samband med ovanstående nämner vi att författaren till termodynamikens tredje lag , Walter Nernst , i sina verk inte "använde begreppet entropi, som han ansåg vara oklart och därför helt enkelt inte gillade det" [116] (Nernst ) använde Helmholtz fria energi förknippad med maximalt arbete , det vill säga han ersatte entropin med derivatan av Helmholtz-energin med avseende på temperatur tagen med ett minustecken [117] ).
↑ I samband med det föregående är memoarerna från I. K. Kikoin , som deltog i V. A. Foks seminarium under sina studentår och berättade historien om sökandet efter en lösning på ett komplext problem inom elektrostatik, av intresse: "... i i slutet fick vi en lång differentialekvation. Det tog upp hela styrelsen. Vi följde de matematiska beräkningarna mycket noga, så allt var i sin ordning med matematiken, men vi kunde inte se den fysiska betydelsen gömd bakom denna långa formel. En av eleverna frågade Vladimir Aleksandrovich: "Och vad är den fysiska innebörden av denna ekvation?". "Han tittade förebrående på oss och sa: "Och den fysiska innebörden av denna ekvation är att den har en lösning"" [118] .

Anteckningar

↑ Clausius, 1934 .
↑ Carathéodory .
↑ Gibbs, J.W., Thermodynamics. Statistical Mechanics, 1982 .
↑ Hazen, 2000 , kapitel VI, avsnitt 4. En fullständig och sluten formulering av den axiomatiska definitionen av entropi och termodynamikens principer ..
↑ Petrov N., Brankov J., Modern problems of thermodynamics, 1986 , sid. 35.
↑ Semenchenko, 1966 , sid. 54.
↑ Clausius, 1887 , S. 33.
↑ Född, 1964 , sid. 230–231.
↑ Tecknet eller före är resultatet av en överenskommelse om vilken typ av arbete som anses positivt - utfört av systemet eller gjort på systemet. Varianterna av formuleringarna av den första lagen som finns i den vetenskapliga och pedagogiska litteraturen, som skiljer sig i tecken på de kvantiteter som ingår i formlerna, är likvärdiga med varandra. $+$ $-$ $W$
↑ Född, 1964 , sid. 231.
↑ Elementär ( infinitesimal ) är en process för vilken skillnaden mellan systemets initiala och slutliga tillstånd är oändligt liten.
↑ Ett enkelt sådant kallas ett slutet termiskt deformationssystem , som är ett homogent isotropiskt medium ( fas ) med konstant kemisk sammansättning och massa , beskrivet av variabler (tryck), (volym) och (temperatur). Ett sådant system har två termodynamiska frihetsgrader , det vill säga endast två av de tre listade tillståndsvariablerna är oberoende. Enkla system inkluderar i synnerhet gaser och vätskor ( vätskor ) i en situation där yteffekter och närvaron av yttre kraftfält kan försummas. I en bredare tolkning förstås enkel som vilket termiskt deformationssystem som helst med två frihetsgrader, det vill säga ett sådant termodynamiskt system, vars enda typ av arbete är expansionsarbetet (Sychev V.V., Differential Equations of Thermodynamics, 1991, sid. 9). $P$ $V$ $T$
↑ Sivukhin D.V., Thermodynamics and molecular physics, 2005 , sid. 59.
↑ 1 2 Radushkevich L.V., Course of thermodynamics, 1971 , sid. 36.
↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , sid. 37.
↑ Villkoren för integrerbarheten av differentiella polynom behandlas i detalj i boken Belokon N.I. , Thermodynamics, 1954, sid. 137-138.
↑ Krichevsky I. R., Termodynamikens koncept och grunder, 1970 , sid. 270.
↑ Sychev, 1991 , sid. 22.
↑ 1 2 Putilov K. A., Thermodynamics, 1971 , sid. 13.
↑ Kvasnikov, 2002 , sid. 43.
↑ 1 2 Sychev, 1991 , sid. 24.
↑ Radushkevich L.V., Course of thermodynamics, 1971 , sid. 111.
↑ 1 2 Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , sid. 27.
↑ Sychev, 2009 , sid. 13.
↑ Kubo R., Thermodynamics, 1970 , sid. 21.
↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , sid. 27–29.
↑ Semenchenko, 1966 , sid. 55.
↑ Sychev, 2009 , sid. fjorton.
↑ 1 2 Kubo R., Thermodynamics, 1970 , sid. tjugo.
↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , sid. 38.
↑ Radushkevich L.V., Course of thermodynamics, 1971 , sid. 38.
↑ Glazov V. M., Fundamentals of Physical Chemistry, 1981 , sid. 29.
↑ Putilov K. A., Thermodynamics, 1971 , sid. 40.
↑ Sage B. H., Thermodynamics of multicomponent systems, 1969 , sid. 54.
↑ Tamm M. E., Tretyakov Yu. D., Physical and chemical foundations of inorganic chemistry, 2004 , sid. elva.
↑ Lebon, 2008 , sid. fjorton.
↑ Zharikov, 2005 , ekvation (2.4).
↑ Callen, 1985 , sid. 36.
↑ Sychev, 2009 , sid. 257.
↑ Putilov K. A., Thermodynamics, 1971 , sid. 125.
↑ Användningen av komponenternas massor, och inte massorna av de ämnen som utgör systemet, som generaliserade koordinater i uttrycket för kemiskt arbete innebär att man vägrar att direkt beakta inverkan av kemiska reaktioner på ämnens massor, eftersom kemiska transformationer i systemet beaktas redan vid beräkning av antalet komponenter.
↑ Kvasnikov I. A., Molecular Physics, 2009 , sid. 31.
↑ Kvasnikov, 2002 , sid. 22.
↑ 1 2 Petrov N., Brankov J., Modern problems of thermodynamics, 1986 , sid. 66.
↑ 1 2 3 Tisza, 1966 .
↑ G. D. Baer, Technical thermodynamics, 1977 , sid. 73.
↑ Zalewski, K., Phenomenological and Statistical Thermodynamics, 1973 , sid. tio.
↑ I. Prigozhin, D. Kondepudi, Modern thermodynamics, 2002 , sid. 52.
↑ Kubo R., Thermodynamics, 1970 , sid. 16.
↑ Zhilin P. A., Rational continuum mechanics, 2012 .
↑ "... Begreppen energi, temperatur, entropi och kemisk potential introduceras samtidigt och det är i grunden omöjligt att bestämma dem separat" (s. 48), "... Du kan inte först bestämma den inre energin, och sedan kemisk potential och entropi. Alla dessa begrepp kan bara introduceras samtidigt” (s. 140).
↑ 1 2 Petrov N., Brankov J., Modern problems of thermodynamics, 1986 , sid. 43.
↑ Voronin G.F., Fundamentals of Thermodynamics, 1987 , sid. femtio.
↑ Callen, 1985 , sid. 28-29.
↑ 1 2 Munster A., Chemical thermodynamics, 1971 , sid. 69.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , sid. 70.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , sid. 67.
↑ Gibbs själv formulerade dessa postulat i sitt termodynamiska huvudverk "Om jämvikten mellan heterogena ämnen" som nödvändigt, som i förbigående, och kallade inte de påståenden han accepterade utan bevis för varken axiom eller postulat.
↑ 1 2 Gibbs, J.W., Thermodynamics. Statistical Mechanics, 1982 , sid. 93.
↑ 1 2 3 Guggenheim, 1985 , sid. femton.
↑ 1 2 3 Callen, 1985 , sid. 35.
↑ Truesdell, K., Thermodynamics for Beginners, 1970 .
↑ Truesdell, K., Primärkurs i rationell kontinuummekanik, 1975 .
↑ Truesdell, 1984, 1984 .
↑ 1 2 Zhilin P. A., Rational continuum mechanics, 2012 .
↑ Maksimov, 2009 .
↑ Maksimov, 2009 , sid. 5.
↑ Maksimov, 2009 , sid. 5-6.
↑ 1 2 3 Maksimov, 2009 , sid. 7.
↑ 1 2 Petrov N., Brankov J., Modern problems of thermodynamics, 1986 , sid. 71–72.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , sid. 90–91.
↑ 12 Callen , 1985 , sid. 28.
↑ 1 2 3 Munster A., Chemical thermodynamics, 1971 , sid. 92.
↑ Sorokin V.S., Makroskopisk irreversibilitet och entropi. Introduktion till termodynamik, 2004 , sid. 55.
↑ Voronin G.F., Fundamentals of Thermodynamics, 1987 , sid. 51.
↑ Petrov N., Brankov J., Modern problems of thermodynamics, 1986 , sid. 67.
↑ Kubo R., Thermodynamics, 1970 , sid. 85-86.
↑ Buchdahl HA, The Concepts of Classical Thermodynamics, 1966 , sid. 74.
↑ A. Sommerfeld, Termodynamik och statistisk fysik, 1955 , sid. 52.
↑ Inom termodynamiken kännetecknas additivitet av systemets storlek (längden på en elastisk stav eller fjäder, gränsyta, volym) och additivitet i massa. Det är tydligt att det senare begreppet inte är universellt, och till och med additiviteten hos omfattande variabler med avseende på volym garanterar inte att begreppet additivitet med avseende på massa kan tillämpas på dessa variabler. Till exempel är den olämplig för volymtilllagda variabler för en fotongas , ett system med noll massa.
↑ Petrov N., Brankov J., Modern problems of thermodynamics, 1986 , sid. 62.
↑ D. Ter Haar, G. Wergeland, Elementary Thermodynamics, 1968 , sid. 117.
↑ Landau L. D., Lifshits E. M., Statistical physics. Del 1, 2002 , sid. 51.
↑ Falk, Jung, 1959 , S. 156.
↑ Sychev, 1991 , sid. femton.
↑ Voronin G.F., Fundamentals of Thermodynamics, 1987 , sid. 53.
↑ Negativ temperatur . TSB, 3:e uppl., 1975, v. 19 . (ryska)
↑ 1 2 3 4 Petrov N., Brankov J., Modern problems of thermodynamics, 1986 , sid. 68.
↑ Callen, 1985 , sid. trettio.
↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , sid. 92.
↑ Tisza, 1966 , sid. 125.
↑ 1 2 Novikov I. I., Thermodynamics, 1984 , sid. 106.
↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , sid. 121.
↑ 1 2 Voronin G.F., Fundamentals of thermodynamics, 1987 , sid. 102.
↑ Mental tillåtlig (motsäger inte förutsättningarna för systemets existens) förändring i entropi som inte beror på tid. Definitionen av variation som påträffas i litteraturen som en avvikelse från jämvikt som tillåts av de samband (villkoren) som ställs på systemet betyder samma sak.
↑ Bazarov I.P. et al. , Thermodynamics and Statistical Physics, 1986 , sid. 26.
↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , sid. 29.
↑ 1 2 Khaitun S. D. , Crisis of theory of knowledge, 2014 , sid. 98.
↑ Khaitun S. D. , Crisis of theory of knowledge, 2014 , sid. 100.
↑ Khaitun S. D. , Crisis of theory of knowledge, 2014 , sid. 102.
↑ Lambert Frank L. En kort introduktion till den andra lagen och till entropi för kemistudenter
↑ Brillouin L. Vetenskap och informationsteori. - M., 1960.
↑ Zaripov R. G. , Nya mått och metoder i informationsteori, 2005 , sid. 175.
↑ 1 2 Krichevsky I. R., Petryanov I. V. Thermodynamics for many, 1975 , sid. 146.
↑ Gukhman, 2010 , sid. elva.
↑ Lyashkov V.I., Theoretical foundations of heat engineering, 2015 , sid. tio.
↑ Tsirlin A. M., Optimization methods in irreversible thermodynamics and microeconomics, 2003 , sid. 19.
↑ Isaev S.I., Course of chemical thermodynamics, 1986 , sid. arton.
↑ Zhukovsky V.S., Thermodynamics, 1983 , sid. elva.
↑ Leonova V.F., Thermodynamics, 1968 , sid. 19-20.
↑ K. Truesdell, Thermodynamics for Beginners, 1970 , sid. 117.
↑ Sviridov V.V., Sviridov A.V., Physical Chemistry, 2016 , sid. 113.
↑ Maksimov, 2009 , sid. 7.
↑ Maksimov, 2009 , sid. 6.
↑ Ignatovich V.N. , Introduktion till dialektisk materialistisk naturvetenskap, 2007 , s. 411.
↑ Gelfer Ya. M. , Termodynamikens och statistiska fysiks historia och metodik, 1981 , sid. 228.
↑ Nernst Walther , Theoretische Chemie, 1900 , S. 29.
↑ Kikoin I.K. Berättelser om fysik och fysiker, 1986 , sid. 33.

Litteratur

Buchdahl H. A. Den klassiska termodynamikens begrepp. - Cambridge: Cambridge University Press, 1966. - XI + 223 sid.
Callen H. B. Termodynamik och en introduktion till termostatistik. — 2:a uppl. — N. Y. e. a.: John Wiley, 1985. - xvi + 493 sid. - ISBN 0471862568 , 9780471862567.
Clausius R. Die mechanische Warmeteorie. Band 1. - 3 Auflage. - Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, 1887. - XVI + 403 sid.
Ehrenfest-Afanassjewa T. Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (tyska) // Zeitschrift für Physik. - 1925. - Vol. 33, nr. 1 . - P. 933-945.
Ehrenfest-Afanassjewa T. Berichtigung zu der Arbeit: Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (tyska) // Zeitschrift für Physik. - 1925. - Vol. 34, nr. 1 . — S. 638.
Ehrenfest-Afanassjewa T. Die Grundlagen der Thermodynamik. - Leiden: EJ Brill, 1956. - XII + 131 sid.
Falk G., Jung H. Axiomatik der Thermodynamik (tyska) // Flügge S. (red.). Encyclopedia of Physics / Flügge S. (Hrsg.). Handbuch der Physic. - Springer-Verlag, 1959. - Vol. III/2. Principer för termodynamik och statistik / Band III/2. Prinzipien der Thermodynamik und Statistik, S. 119–175.
Guggenheim E. A. Termodynamik: En avancerad behandling för kemister och fysiker. — 7:e uppl. - Amsterdam: Nord-Holland, 1985. - xxiv + 390 s. — ISBN 0 444 86951 4 .
Lebon G., Jou D., Casas-Vázquez J. Understanding non-equilibrium termodynamik: fundament, tillämpningar, gränser. - Berlin - Heidelberg: Springer, 2008. - xiii + 325 s. - ISBN 978-3-540-74251-7 , 978-3-540-74252-4. - doi : 10.1007/978-3-540-74252-4 .
Nernst Walther . Theoretische Chemie vom Standpunkte der avogadro'schen Regel und der Thermodynamik. — Dritte Auflage. - Stuttgart: Verlag von Ferdinand Enke, 1900. - xiv + 710 sid.
Noll W. Grunderna för mekanik och termodynamik: utvalda papper. - Berlin - Heidelberg - New York: Springer-Verlag, 1974. - X + 324 sid. — ISBN 978-3-642-65819-8 .
Reif F. Grunderna i statistisk och termisk fysik. – McGraw-Hill, 1965.
Tisza Laszlo . Generaliserad termodynamik. - Cambridge (Massachusetts) - London (England): The MIT Press, 1966. - xi + 384 s.
Truesdell C. Termodynamikens tragikomiska historia, 1822–1854. - New York - Heidelberg - Berlin: Springer-Verlag, 1980. - xii + 372 s. - (Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. Vol. 4). - ISBN 978-1-4613-9446-4 .
Truesdell C. , Bharatha S. Den klassiska termodynamikens koncept och logik som teori om värmemotorer. - New York - Heidelberg - Berlin: Springer-Verlag, 1977. - xvii + 154 s. — ISBN 3-540-07971-8 .
Truesdell C. Rationell termodynamik. - New York-Berlin-Heidelberg-Tokyo: Springer-Verlag, 1984. - xviii + 578 sid. — ISBN 0-387-90874-9 .
Wehrl Alfred. Allmänna egenskaper hos entropi // Recensioner av modern fysik. - American Physical Society, 1978. - Vol. 50, nej. 2 . - S. 221-260. - doi : 10.1103/RevModPhys.50.221 .
Alekseev G. N. Energi och entropi. - M . : Kunskap, 1978. - 192 sid. — (Stora idéers liv).
Arkharov A. M., Isaev S. I., Kozhinov I. A. och andra . total ed. V. I. Krutova. - M . : Mashinostroenie, 1986. - 432 sid.
Auerbach F. Världens drottning och hennes skugga. - 6:e uppl. - Odessa: Matezis, 1913. - VIII + 50 sid.
Afanas'eva-Ehrenfest T. A. Irreversibilitet, ensidighet och termodynamikens andra lag // Journal of Applied Physics. - 1928. - Vol. 5, nr 3–4 . - S. 3-30. (ryska)
Bazarov I. P., Gevorkyan E. V., Nikolaev P. N. Termodynamik och statistisk fysik. Teori om jämviktssystem. - M .: Moscow Universitys förlag , 1986. - 311 s.
Bazarov I.P. Termodynamik. - 5:e uppl. - SPb.-M.-Krasnodar: Lan, 2010. - 384 sid. - (Läroböcker för universitet. Speciallitteratur). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Belokon N. I. Termodynamik. - M. : Gosenergoizdat, 1954. - 416 sid.
Belokon NI Grundläggande principer för termodynamiken. - M . : Nedra, 1968. - 112 sid.
Born M. Kritiska kommentarer om den traditionella presentationen av termodynamik // Utveckling av modern fysik. - M .: Nauka, 1964. - S. 223-256 . (ryska)
Baer GD Teknisk termodynamik. — M .: Mir, 1977. — 519 sid.
Volkenshtein M. V. Entropi och information. - M . : Nauka, 1986. - 192 sid. — (Problem med vetenskap och tekniska framsteg).
Voronin G.F. Termodynamikens grunder. - M . : Förlaget Mosk. Universitetet, 1987. - 192 sid.
Gelfer Ya. M. Termodynamiks och statistisk fysiks historia och metodik. - 2:a uppl., reviderad. och ytterligare - M . : Högre skola, 1981. - 536 sid.
Gerasimov Ya. I., Dreving V. P., Eremin E. N. et al. Kurs i fysikalisk kemi / Ed. ed. Ja. I. Gerasimova. - 2:a uppl. - M . : Kemi, 1970. - T. I. - 592 sid.
Gibbs J.V. Termodynamiska verk / Per. från engelska. ed. prof. V. K. Semenchenko. - M. - L .: Gostekhteorizdat, 1950. - 492 sid. - (Klassiker inom naturvetenskap).
Gibbs J.W. Termodynamik. Statistisk mekanik / Ed. ed. D. N. Zubarev. - M. : Nauka, 1982. - 584 sid. - (Vetenskapens klassiker).
Glazov V. M. Grunderna i fysikalisk kemi. - M . : Högre skola, 1981. - 456 sid.
Glensdorf P., Prigogine I. Termodynamisk teori om struktur, stabilitet och fluktuationer. - M . : Mir, 1973. - 280 sid.
Gukhman A. A. Om grunderna för termodynamiken. — 2:a uppl., rättad. - M . : Förlag LKI, 2010. - 384 sid. — ISBN 978-5-382-01105-9 .
De Groot S. , Mazur P. Nonequilibrium thermodynamics. - M . : Mir, 1964. - 456 sid.
Zharikov VA Grunderna i fysikalisk geokemi . — M .: Nauka; Moscow State Universitys förlag, 2005. - 656 s. — (Klassisk universitetslärobok). - ISBN 5-211-04849-0 , 5-02-035302-7.
Zhilin P. A. Rationell kontinuummekanik. - 2:a uppl. - St Petersburg. : Yrkeshögskolans förlag. Universitetet, 2012. - 584 sid. - ISBN 978-5-7422-3248-3 .
Zhukovsky V.S. Thermodynamics / Ed. A.A. Gukhman . — M .: Energoatomizdat , 1983. — 304 sid.
Zalewski K. Fenomenologisk och statistisk termodynamik: En kort föreläsningskurs / Per. från polska. under. ed. L. A. Serafimova. - M . : Mir, 1973. - 168 sid.
Zaripov RG Nya mått och metoder inom informationsteori . - Kazan : Förlag Kazan. stat tech. Universitetet , 2005. - 364 sid.
Sommerfeld A. Termodynamik och statistisk fysik / Per. med honom .. - M . : Förlag av utländska. Litteratur, 1955. - 480 sid.
Ignatovich VN Introduktion till dialektisk-materialistisk naturvetenskap. - Kiev : Ekmo, 2007. - 468 sid. — ISBN 978-966-8555-78-7 .
Isaev S. I. Kurs i kemisk termodynamik. - 2:a uppl., reviderad. och ytterligare - M . : Högre skola , 1986. - 272 sid.
Kvasnikov I. A. Molekylär fysik. — M. : Redaktionell URSS, 2009. — 232 sid. - ISBN 978-5-901006-37-2 .
Kvasnikov IA Termodynamik och statistisk fysik. Vol 1: Teori om jämviktssystem: Termodynamik. — 2:a uppl., substantiv. revideras och ytterligare — M. : Redaktionell URSS, 2002. — 240 sid. — ISBN 5-354-00077-7 .
Carathéodory K. Om termodynamikens grunder (1909) // Utveckling av modern fysik - Ed. ed. B. G. Kuznetsov. - M. : Nauka, 1964. - 331 sid. - S. 223-256 . (ryska)
Kikoin I.K. Berättelser om fysik och fysiker. - Bibliotek "Quantum". Nummer 53. - M . : Nauka , 1986. - 160 sid.
Clausius R. Mechanical Theory of Heat // Termodynamikens andra lag. - M.-L.: Gostekhizdat, 1934. - S. 70-158 . (ryska)
Krichevsky I. R. Termodynamikens begrepp och grunder. - 2:a uppl., revision. och ytterligare - M . : Kemi, 1970. - 440 sid.
Krichevsky I. R. , Petryanov I. V. Termodynamik för många. - M . : Pedagogy , 1975. - 160 sid. - (Library of the Children's Encyclopedia "Scientists - to the schoolboy").
Kubo R. Termodynamik. - M . : Mir, 1970. - 304 sid.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Statistisk fysik. Del 1. - 5:e uppl. — M. : Fizmatlit, 2002. — 616 sid. - (Teoretisk fysik i 10 volymer. Volym 5). — ISBN 5-9221-0054-8 .
Leonova VF Termodynamik. - M . : Högre skola, 1968. - 159 sid.
Lyashkov VI Teoretiska grunder för värmeteknik. - M . : Kurs; Infra-M, 2015. - 328 sid. - ISBN 978-5-905554-85-8, 978-5-16-0I0639-7.
Maksimov L. A., Mikheenkov A. V., Polishchuk I. Ya. Föreläsningar om statistisk fysik . - Dolgoprudny: MIPT, 2009. - 224 sid.
Morachevskii A.G., Smirnova N.A., Piotrovskaya E.M. et al. Thermodynamics of Liquid-Vapor Equilibrium, Ed. A. G. Morachevsky. - L. : Chemistry, 1989. - 344 sid. — ISBN 5-7245-0363-8 .
Munster A. Kemisk termodynamik / Per. med honom. under. ed. motsvarande medlem USSR:s vetenskapsakademi Ya. I. Gerasimova. — M .: Mir, 1971. — 296 sid.
Novikov I. I. Termodynamik. - M . : Mashinostroenie, 1984. - 592 sid.
Osipov A.I., Uvarov A.V. Entropi och dess roll i vetenskapen // Network Educational Journal . - 2004. - T. 8 , nr 1 . - S. 70-79 .
Petrov N., Brankov J. Moderna termodynamiska problem. — Trans. från bulgariska — M .: Mir, 1986. — 287 sid.
Polyanin A. D., Polyanin V. D., Popov V. A. et al. En kort referensbok för ingenjörer och studenter. - M . : International Education Program, 1996. - 432 s. — ISBN 5-7753-0001-7 .
Prigogine I., Kondepudi D. Modern termodynamik. Från värmemotorer till dissipativa strukturer / Per. från engelska. - M . : Mir, 2002. - 462 sid.
Prigogine I. , Stengers I. Ordning ut ur kaos: En ny dialog mellan människa och natur. — M. : Framsteg, 1986. — 461 sid.
Putilov K. A. Termodynamik / Ed. ed. M. Kh. Karapetyants. — M .: Nauka, 1971. — 376 sid.
Radushkevich L.V. Kurs i termodynamik. - M . : Utbildning, 1971. - 288 sid.
Utvecklingen av modern fysik. Samling av artiklar / Otv. ed. Kuznetsov B. G. - M . : Nauka, 1964. - 331 sid.
Sviridov V. V., Sviridov A. V. Fysikalisk kemi. - St Petersburg. : Lan, 2016. - 597 sid. - ISBN 978-5-8114-2262-3 .
Sviridonov M. N. Utveckling av begreppet entropi i verk av T. A. Afanasyeva-Ehrenfest // Naturvetenskapens historia och metodik. Issue X. Fysik. - Moscow State Universitys förlag, 1971. - S. 112-129. (ryska)
Sage BH Termodynamik hos flerkomponentsystem. — M .: Nedra, 1969. — 304 sid.
Semenchenko VK Utvalda kapitel i teoretisk fysik . — 2:a uppl., rättad. och ytterligare - M . : Utbildning, 1966. - 396 sid. (inte tillgänglig länk)
Sivukhin DV Allmän kurs i fysik. T. II. Termodynamik och molekylär fysik. - 5:e upplagan, Rev. - M. : FIZMATLIT, 2005. - 544 sid. - ISBN 5-9221-0601-5 .
Sorokin VS Makroskopisk irreversibilitet och entropi. Introduktion till termodynamik. - M. : FIZMATLIT, 2004. - 174 sid. — ISBN 5-9221-0507-8 .
Sychev VV Termodynamikens differentialekvationer. - 2:a uppl., reviderad. - M . : Högre skola, 1991. - 224 sid. - ISBN 5-06-002071-1 .
Sychev VV Termodynamikens differentialekvationer. - 3:e uppl. - M. : MPEI Publishing House, 2010. - 256 sid. - ISBN 978-5-383-00584-2 .
Sychev VV Komplexa termodynamiska system. - 5:e uppl., reviderad. och ytterligare .. - M . : MPEI Publishing House, 2009. - 296 sid. - ISBN 978-5-383-00418-0 .
Tamm M. E., Tretyakov Yu. D. Oorganisk kemi. Volym 1. Fysikaliska och kemiska baser för oorganisk kemi / Under. ed. acad. Yu. D. Tretyakova. - M . : Akademin, 2004. - 240 sid. — (Högre yrkesutbildning). — ISBN 5-7695-1446-9 .
Ter Haar D., Wergeland G. Elementär termodynamik / Per. från engelska - M . : Mir, 1968. - 220 sid. .
Termodynamik av irreversibla processer. Föreläser på Summer International School of Physics. Enrico Fermi / Ed. D. N. Zubareva. - M . : Förlag för utländsk litteratur, 1962. - 427 sid.
Tribus M. Termostatik och termodynamik. - M . : Energi, 1971. - 503 sid.
Truesdell K. Termodynamik för nybörjare // Mekanik. Periodisk samling av översättningar av utländska artiklar. - M .: Mir, 1970. - Nr 3 (121), sid. 116-128 . (ryska)
Truesdell K. Inledande kurs i rationell kontinuummekanik / Per. från engelska. under. ed. P.A. Zhilina och A.I. Lurie. - M . : Mir, 1975. - 592 sid.
Fen J. Maskiner, energi, entropi. — M .: Mir, 1986. — 335 sid.
Fermi, E. , Thermodynamics , Prentice Hall (1937). - Rysk översättning: Fermi, Enrico , Thermodynamics , Kharkov: Kharkov University Press, 1969. - 140 sid.
Physical Encyclopedia / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1998. - T. 5. - 760 sid. — ISBN 5-85270-101-7 .
Haase R. Termodynamik av irreversibla processer. - M . : Mir, 1967. - 544 sid.
Chernoutsan A. I. En kort kurs i fysik. - M. : FIZMATLIT, 2002. - 320 sid. — ISBN 5-9921-0292-3 .
Khazen A. M. Naturens sinne och människans sinne. - M . : RIO "Mosoblpolygraphizdat"; STC "University", 2000. - 600 sid. — ISBN 5-7953-0044-6 .
Khaitun S. D. The Crisis of Science as a Mirror Reflection of the Crisis of the Theory of Knowledge: The Crisis of the Theory of Knowledge . — M .: Lenand , 2014. — 448 sid. — ISBN 978-5-9710-1296-2 . (inte tillgänglig länk)
Tsirlin AM Optimeringsmetoder inom irreversibel termodynamik och mikroekonomi. - M. : Fizmatlit, 2003. - 416 sid.
Shambadal P. Utveckling och tillämpning av begreppet entropi / Per. från franska — M .: Nauka, 1967. — 279 sid.