Vinogradov, Alexander Mikhailovich

Alexander Mikhailovich Vinogradov

A. M. Vinogradov
Födelsedatum 18 februari 1938( 1938-02-18 ) [1]
Födelseort
Dödsdatum 20 september 2019( 2019-09-20 ) (81 år)
En plats för döden
Land  Sovjetunionen Ryssland Italien
 
 
Vetenskaplig sfär matte
Arbetsplats Moscow State University ,
University of Salerno (Italien)
Alma mater Moscow State University (Mekhmat)
Akademisk examen Doktor i fysikaliska och matematiska vetenskaper ( 1984 )
vetenskaplig rådgivare B. N. Delaunay
Studenter I. S. Dyer
A. P. Krishchenko
V. V. Lychagin

Alexander Mikhailovich Vinogradov ( 18 februari 1938 , Novorossiysk , USSR  - 20 september 2019 , Lizzano i Belvedere, Italien ) - Rysk och italiensk matematiker som arbetade inom differentialkalkyl på kommutativa algebror , algebraisk teori för linjära differentialoperatorer , differentialgeometri och algebraisk topologi , mekanik och matematisk fysik , geometrisk teori för icke-linjära differentialekvationer och sekundär differentialkalkyl .

Biografi

A. M. Vinogradov föddes den 18 februari 1938 i Novorossiysk . Far, Mikhail Ivanovich Vinogradov (1908-1995) - hydraulikforskare, mamma, Ilza Aleksandrovna Firer (1912-1990) - allmänläkare. A. M. Vinogradovs farfarsfar var Anton Zinovievich Smagin (1859-1932?), en självlärd bonde, utbildare på landsbygden och ställföreträdare för det ryska imperiets statsduma under den 2:a konvokationen .

1955 gick A. M. Vinogradov in på Mekhmat vid Moskvas statsuniversitet , tog examen från det 1960 och försvarade 1964 sin doktorsavhandling i algebraisk topologi. 1965 började han arbeta vid avdelningen för högre geometri och topologi i Mekhmat, där han arbetade fram till sin avresa till Italien 1990 . Han försvarade sin doktorsavhandling 1984 vid Mathematics Institute of the Siberian Branch of the USSR Academy of Sciences i Novosibirsk . Från 1993 till 2010 - Professor vid universitetet i Salerno (Italien).

Vetenskapliga intressen

A. M. Vinogradov publicerade sina första verk medan han fortfarande var andraårsstudent i Mekhmat. De tillhörde talteorin och genomfördes tillsammans med B. N. Delaunay och D. B. Fuchs . Under äldre år började han studera algebraisk topologi . Ett av hans första arbeten om detta ämne var artikeln [1] som ägnades åt Adams spektralsekvens, höjdpunkten av den algebraiska topologin på den tiden, och fick en positiv recension av J. F. Adams själv . A. M. Vinogradovs doktorsavhandling, skriven under formell handledning av V. G. Boltyansky , ägnas åt de homotopiska egenskaperna hos utrymmet för inbäddningar av en cirkel i en sfär eller en boll.

I slutet av 1960-talet, påverkad av Sophus Lies idéer , började han en systematisk studie av grunderna för den geometriska teorin om partiella differentialekvationer. Efter att ha bekantat sig med verken av D. Spencer , G. Goldsmidt och D. Quillen , började A. M. Vinogradov studera de algebraiska, i synnerhet, kohomologiska aspekterna av denna teori. En kort anteckning publicerad 1972 i Reports of the Academy of Sciences of the USSR (publiceringen av långa texter vid den tiden var inte alls lätt). "Logikens algebra för teorin om linjära differentialoperatorer" [2] innehöll konstruktionen, som han själv kallade den, av differentialkalkylens grundfunktioner över godtyckliga kommutativa algebror.

Den allmänna teorin om olinjära differentialekvationer, baserad på inställningen till dem som geometriska objekt, tillsammans med exempel och tillämpningar, beskrivs i detalj i monografierna [3] , [4] och [27] samt i artiklarna [ 6] , [7] . Detta tillvägagångssätt av A. M. Vinogradov kombinerar oändligt utökade ekvationer till en kategori [8] , vars objekt kallas diffeotoper (eng. diffiety - differential variation), och apparaten för att studera dem är sekundär differentialkalkyl (i analogi med sekundär kvantisering, eng. sekundär) kalkyl).

En av de centrala platserna i denna teori upptas av den -spektrala sekvensen (Vinogradov-spektralsekvensen), tillkännagiven i [9] och senare beskriven i detalj i [10] . Den första termen i denna spektrala sekvens ger en enhetlig kohomologisk ansats till många tidigare disparata begrepp och uttalanden, inklusive den lagrangska formalismen med begränsningar, bevarandelagar, kosymmetrier, Noethers teorem och Helmholtz-kriteriet i det omvända problemet med variationskalkylen (för godtyckliga olinjära differentialoperatorer), vilket gör att man kan gå mycket längre med dessa klassiska uttalanden. Ett specialfall av -spektral sekvens (för den "tomma" ekvationen, det vill säga utrymmet för oändliga strålar) är det så kallade variationsbikomplexet. Inom ramen för detta tillvägagångssätt, [11] introducerade Vinogradov konstruktionen av en ny konsol på den graderade algebra av linjära transformationer av ett cochain-komplex. Vinogradov-fästet, som han kallade -kommutatorn, är skevsymmetriskt och tillfredsställer Jacobi-identiteten upp till en samgräns. Denna konstruktion av Vinogradov förutsåg det allmänna konceptet av en härledd parentes på Lode differentialalgebra (eller Leibniz algebra) som introducerades av I. Kosmann-Schwarzbach i [12] . I hans gemensamma arbete med A. Cabras [13] tillämpades resultaten av [11] på Poissons geometri . Tillsammans med medförfattare analyserade och jämförde Vinogradov olika generaliseringar av (super) Lie-algebror, inklusive de starkt homotopiska Lie-algebror (eller -algebror) av Lada och Stashef och Filippov-algebror (se [14]  - [16] ). Artiklarna [19] , [20] ägnas åt strukturanalys av Lie-algebror , där teorin om kompatibilitet mellan strukturer av Lie-algebror utvecklas och det visas att varje änddimensionell Lie-algebra över ett algebraiskt slutet fält eller över kan monteras i flera steg från två enklaste, kallade en dyon och en tradon .

Alexander Mikhailovichs vetenskapliga intressen var starkt motiverade av komplexa och viktiga problem inom modern fysik – från strukturen av Hamiltons mekanik [21] , [22] och ljudstrålarnas dynamik [17] till magnetohydrodynamikens ekvationer (den s.k. Kadomtsev-Pogutse-ekvationer som används i teorin om stabilitet hos högtemperaturplasma i tokamaks ) [18] och matematiska problem i den allmänna relativitetsteorin [23]  - [25] . Mycket uppmärksamhet ägnas åt den matematiska förståelsen av det grundläggande fysiska konceptet av det observerbara i boken [5] , skriven av A. M. Vinogradov i samarbete med deltagarna i hans seminarium och publicerad under pseudonymen Jet Nestruev.

A. M. Vinogradovs tryckta arv består av tio monografier och mer än hundra artiklar. För en fullständig lista , se webbplatsen Geometry of Differential Equations .

Pedagogisk och organisatorisk verksamhet

A. M. Vinogradov fostrade en galax av studenter (i Ryssland, Italien, Schweiz, Polen), 19 av dem försvarade kandidatavhandlingar, 6 blev doktorer i vetenskap och en blev motsvarande medlem av Ryska vetenskapsakademin.

1968-1990 ledde han ett allmänt forskningsseminarium i Moskva vid Mekhmat vid Moscow State University, som bestod av två delar, matematiska och fysiska, vilket blev ett märkbart fenomen i Moskvas matematiska liv. På hans initiativ och under hans ledning hölls internationella Diffeotopic Schools (Diffiety Schools) för elever i Italien, Ryssland och Polen. 1978 var han en av arrangörerna och första föreläsarna för det så kallade Folkets universitet , där det hölls klasser för barn som inte antogs till Mekhmat på grund av sitt judiska ursprung.

Alexander Mikhailovich var initiativtagare och arrangör av den representativa Moskva-konferensen "Secondary Calculus and Cohomological Physics" (Secondary Calculus and Cohomological Physics, 1997), vars handlingar publicerades i [26] och en serie kammarkonferenser "Modern Geometry" (Current Geometry) ), som hölls i Italien från 2000 till 2010. Han var en av initiativtagarna och en aktiv deltagare i skapandet av International Institute of Mathematical Physics. E. Schrödinger i Wien (ESI), samt tidskriften Differential Geometry and its Applications . 1985 skapade A. M. Vinogradov ett laboratorium vid Program Systems Institute i Pereslavl-Zalessky, där olika aspekter av differentialekvationers geometri studerades, och i flera år var han dess vetenskapliga chef.

Utvalda verk

  1. A. M. Vinogradov (1960), On the Adams spectral sequence , Dokl. AN SSSR T. 133:5: 999–1002 , < http://mi.mathnet.ru/dan23889 >  ; engelsk övers.: A. M. Vinogradov (1960), Om Adams spektralsekvens. , sovjetisk matematik. Dokl. : vol. 1, sid. 910–913 , < https://zbmath.org/?q=an:0097.16101 >  .
  2. A. M. Vinogradov (1972), Algebra of the logic of linear differential operators , Dokl. AN USSR T. 205:5: 1025–1028 , < http://mi.mathnet.ru/rus/dan37058 >  ; engelsk övers.: A. M. Vinogradov (1972), Den logiska algebra för teorin om linjära differentialoperatorer , Soviet Math. Dokl. : vol. 13, sid. 1058–1062 , < https://zbmath.org/?q=an:0267.58013 >  .
  3. A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik, V. V. Lychagin (1986), Introduction to the geometry of nonlinar differentialequations , M.: Nauka, 335 s. , < https://diffiety.mccme.ru/ djvu/ vinogradov-krasilshchik-lychagin.djvu >  ; engelsk trans.: I. S. Krasil'shchik, V. V. Lychagin, A. M. Vinogradov (1986), Introduction to the geometry of nonlinar differentialequations , Adv. Hingst. Contemp. Math., vol. 1, New York: Gordon and Breach science publishers, 441 s., ISBN 2-88124-051-8  .
  4. A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik (red.) (2005), Symmetries and conservation laws for equations of matematic physics, 2nd ed., rev. , Moskva: Factorial Press, 380 sidor, ISBN 5-88688-074-7  ; engelsk per. 1:a uppl.: I. S. Krasil'shchik, A. M. Vinogradov (red.) (1999), Symmetries and conservation laws for differential equations of mathematical physics , Providence, RI: Transl. Matematik. Monogr., 182, Amer. Matematik. Soc., ISBN 0-8218-0958-X  .
  5. J. Nestruev (2000), Smooth manifolds and observables , M.: MTsNMO, sid. 300, ISBN 5-900916-57-X , < https://diffiety.mccme.ru/books/texts/Nestruev.pdf >  ; engelsk övers.: J. Nestruev (2003), Smooth manifolds and observables , vol. 220, New York: Springer-Verlag, xiv+222 s., ISBN 0-387-95543-7 , DOI 10.1007/b98871  .
    Andra engelska. upplaga, reviderad och utökad: J. Nestruev (2020), Smooth manifolds and observables , vol. 220 Grad. Texts in Math., New York: Springer-Verlag, sid. XVIII+433, ISBN 978-3-030-45649-8  , doi: https://doi.org/10.1007/978-3-030-45650-4 .
  6. A. M. Vinogradov (1984), Lokala symmetrier och bevarandelagar, Acta Appl. Matematik. : vol. 2:1, sid. 21–78  .
    Ryska översättning: Local symmetries and conservation laws, A. M. Vinogradov, Valda verk, volym 1 (Moskva: MTsNMO Publishing House, s. 9-86), 2021  .
  7. A. M. Vinogradov (1980), Geometry of nonlinar differential equations , Itogi Nauki i Tekhniki. (M.: VINITI): Ser. Probl. Geom., T. 11, 89–134  ; engelsk övers.: A. M. Vinogradov (1981), Geometrin för icke-linjära differentialekvationer , J. Soviet Math. : vol. 17:1, sid. 1624–1649 , DOI 10.1007/BF01084594  .
  8. AM Vinogradov (1982), Kategori av icke-linjära differentialekvationer, Ekvationer på grenrör. Nytt i Global Analysis, Voronezh Publishing House. stat universitet : 1982  ; engelsk trans.: A. M. Vinogradov (1984), Kategori för icke-linjära differentialekvationer , Global analys – studier och tillämpningar I (Providence, RI: Amer. Math. Soc.): vol. 1108, sid. 77–102 , DOI 10.1007/BFb0099553  .
  9. A. M. Vinogradov (1978), En spektralsekvens associerad med en icke-linjär differentialekvation och algebro-geometriska grunder för Lagrangian constrained field theory , Dokl. AN SSSR T. 238:5: 1028–1031 , < http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=dan&paperid=41521&option_lang=rus >  ; engelsk trans.: A. M. Vinogradov (1978), En spektralsekvens associerad med en icke-linjär differentialekvation, och algebro-geometriska grunder för lagrangisk fältteori med begränsningar, Soviet Math. Dokl. : vol. 19, sid. 144–148  .
  10. A. M. Vinogradov (1984), Den -spektrala sekvensen, lagrangisk formalism och bevarandelagar. I. Den linjära teorin , J. Math. Anal. Appl. T. 100:1: 1–40 , DOI 10.1016/0022-247X(84)90071-4  ;
    A. M. Vinogradov (1984), Den -spektrala sekvensen, lagrangisk formalism och bevarandelagar.II. Den icke-linjära teorin , J. Math. Anal. Appl. : vol. 100:1, sid. 41–129 , DOI 10.1016/0022-247X(84)90072-6  .
  11. A. M. Vinogradov (1990), Union of Schouten and Nijenhuis parentes, cohomology and superdifferential operators , Mat. noter T. 47:6: 138–140 , < http://mi.mathnet.ru/mz3270 >  .
  12. Y. Kosmann-Schwarzbach (1996), From Poisson algebras to Gerstenhaber algebras , Ann. Inst. Fourier (Grenoble) : vol. 46:5, sid. 1243–1274, ISSN 0373-0956 , doi : 10.5802/aif.1547 , < http://www.math.polytechnique.fr/cmat/kosmann/fourier96.pdf >  .
  13. A. Cabras, A. M. Vinogradov (1992), Extensions of the Poisson bracket to differential forms and multi-vector fields , J. Geom. Phys. : vol. 9:1, sid. 75–100 , DOI 10.1007/BFb0099553  .
  14. G. Marmo, G. Vilasi, A. M. Vinogradov (1998), The local structure of n-Poisson and n-Jacobi manifolds , J. Geom. Phys. : vol. 25:1-2 , DOI 10.1016/S0393-0440(97)00057-0  , arXiv:physics/9709046 .
  15. P. W. Michor, A. M. Vinogradov (1996), n-ary Lie and associative algebras, Rend. Sem. Matta. Univ. Politec , Geometriska strukturer för fysikaliska teorier. II (Vietri, 1996) (Torino): vol. 54:4, 373–392  , arXiv: math/9801087 .
  16. A. M. Vinogradov, M. M. Vinogradov (2002), Graderade multipla analoger av Lie-algebras , Acta Appl. Matematik. : vol. 72:1-2, sid. 183–197 , DOI 10.1023/A:101528100417110.1023/A:1015281004171  , DIPS-08/01 .
  17. A. M. Vinogradov, E. M. Vorobyov (1976), Tillämpning av symmetri för att hitta exakta lösningar av Zabolotskaya–Khokhlov-ekvationen , Akustich. tidskrift T. 22:1: 23–27 , < http://www.akzh.ru/pdf/1976_1_23-27.pdf >  .
  18. V. N. Gusyatnikova, A. V. Samokhin, V. S. Titov, A. M. Vinogradov, V. A. Yumaguzhin (1989), Symmetries and conservation laws of Kadomtsev–Pogutse-equations (deras beräkning och första tillämpningar) , Acta Appl. Matematik. : vol. 15:1-2, sid. 23–64 , DOI 10.1007/BF00131929  .
  19. A. M. Vinogradov (2017), Partikelliknande struktur av Lie algebras , J. Math. Phys. : vol. 58:7 071703 , DOI 10.1063/1.4991657  , arXiv:1707.05717 .
  20. A. M. Vinogradov (2018), Partikelliknande struktur hos koaxiala Lie-algebras , J. Math. Phys. : vol. 59:1 011703 , DOI 10.1063/1.4991657  .
    Rysk översättning av denna och tidigare artiklar: The atomic structure of Lie algebras, A. M. Vinogradov, Selected Works, volym 1 (Moskva: MTsNMO Publishing House, s. 133-288), 2021  .
  21. A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik (1975), Vad är Hamiltonsk formalism? , UMN T. 30:1(181): 173–198 , < http://mi.mathnet.ru/umn4140 >  .
  22. A. M. Vinogradov, B. A. Kupershmidt (1977), Structure of Hamiltonian  mechanics , Russian Math .
  23. Sparano, G. & G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2002), Vacuum Einstein-metrics with bidimensional Killing leaves. I. Lokala aspekter , differentialgeometri och dess tillämpningar vol 16: 95–120 , DOI 10.1016/S0926-2245(01)00062-6  , arXiv: gr-qc/0301020 .
  24. Sparano, G. & G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2002), Vacuum Einstein-metrics with bidimensional Killing leaves. II. Global aspects , Differential Geometry and Its Applications vol 17: 15–35 , DOI 10.1016/S0926-2245(02)00078-5  , arXiv: gr-qc/0301021 .
  25. Sparano, G. & G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2001), Gravitationsfält med en icke-abelisk, bidimensionell Lie-algebra av symmetrier , Physics Letters B vol. 513 (1–2): 142–146 , DOI 10.1016/S0370- 2693(01)00722-5  , arXiv: gr-qc/0102112 .
  26. M. Henneaux, I. S. Krasil'shchik, A. M. Vinogradov (red.) (1998), Secondary calculus and cohomological physics (Moscow, 1997) , Contemp. Math., Providence, R.I.: Amer. Matematik. Soc., vol. 219, xiv+287 s.  , The Dffety Inst. Preprint-serien, DIPS 1/96 -DIPS 8/96 .
  27. A. M. Vinogradov (2021), Kohomologisk analys av partiella differentialekvationer och sekundärkalkyl , Moskva: MTsNMO Publishing House, 365 pp  ; per. från engelska: A. M. Vinogradov (2001), Kohomologisk analys av partiella differentialekvationer och sekundärkalkyl, Översättningar av matematiska monografier (Providence, RI: AMS): vol. 204, 247 s., ISBN 0-8218-2922-X  .

Anteckningar

  1. ↑ Aleksandr Mihajlovič Vinogradov // kod VIAF

Källor

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser