Antiholomorf funktion

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 14 mars 2013; verifiering kräver 1 redigering .

Antiholomorfa funktioner (även kallade antianalytiska ) är en familj av funktioner som är nära besläktade med holomorfa funktioner.

Definition

En funktion definierad på en öppen delmängd av det komplexa planet kallas antiholomorf om dess derivata med avseende på det finns på alla punkter i denna mängd. Detta motsvarar tillståndet $f$ $D$ ${\frac {df}{d{\bar {z))))$ ${\barz}$

{\frac {\partial f}{\partial z}}=0

som kan ges en form som liknar Cauchy-Riemann-förhållandena :

{\frac {\partial u}{\partial x))=-{\frac {\partial v}{\partial y))

{\frac {\partial u}{\partial y))={\frac {\partial v}{\partial x))

var

f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y),\quad z=x+iy,\quad \{x,y,u,v\}\subset \mathbb { R}

En funktion som samtidigt beror på och varken är holomorf eller antiholomorf. $z$ ${\barz}$

Egenskaper

$F Z)$ är holomorft i om och endast om det är antiholomorft i . $D$ $f({\bar {z)))$ ${\bar {D}}=\{{\bar {z}}|z\in D\}$
en funktion är antiholomorf om och endast om den kan utökas i potenser i en grannskap av varje punkt i dess definitionsdomän. ${\barz}$
$F Z)$ är holomorft i om och endast om det är antiholomorft i . $D$ ${\bar {f}}(z)$ $D$
om en funktion samtidigt är holomorf och antiholomorf, så är den konstant på alla anslutna komponenter i dess domän.

Litteratur

Shabat BV Introduktion till komplex analys . — M .: Nauka . - 1969, 577 sidor.