Artin modul

En Artinian-modul är en modul över en ring som uppfyller följande villkor för nedåtgående kedjeavslutning . Symboliskt, en artinisk modul, om någon sekvens av dess undermoduler: $M$

M_{1}\supset M_{2}\supset \ldots \supset M_{i}\supset \ldots

stabiliserar, det vill säga utgående från några $n$

M_{n}=M_{n+1}=\ldots

Detta uttalande motsvarar det faktum att i alla icke-tomma uppsättningar av undermoduler finns ett minimalt element . $M$

If är Artinian, då är någon av dess undermoduler och någon av dess kvotmoduler Artinian. Omvänt, om undermodulen och faktormodulen är Artinian, då är själva modulen Artinian. $M$ $N\delmängd M$ $M/N$ $M$

Namngiven för att hedra Emil Artin , tillsammans med liknande allmänna algebraiska strukturer med villkor för terminering av minskande kedjor ( Artinian group , Artinian ring ), och dubbla "Noetherian" strukturer med villkoret för terminering av ökande kedjor ( Noetherian modul , Noetherian group , Noetherian ring ). I synnerhet kallas en associativ ring med ett identitetselement Artinian om det är en Artinian -modul (uppfyller villkoret för nedåtgående kedjeavslutning för ideal , för det icke- kommutativa fallet, respektive vänster eller höger ). $A$ $A$

Litteratur

Atiyah M., McDonald I. Introduktion till kommutativ algebra. — M .: Mir, 1972.
Zarissky O., Samuel R. Kommutativ algebra. — M .: IL, 1963.
Leng S. Algebra. — M .: Mir, 1968.