Homogent polynom

Ett homogent polynom är ett polynom vars monomer alla har samma summa av grader. Vilken algebraisk form som helst är ett homogent polynom. Den kvadratiska formen ges av ett homogent polynom av andra graden, den binära formen ges av ett homogent polynom av valfri grad i två variabler.

Exempel

x^{2}+y^{2}

är ett homogent polynom;

x^3+2xy^2

är ett homogent polynom;

x^4+qxyz

är ett homogent polynom;

x+yz

är ett inhomogent polynom.

Variationer och generaliseringar

homogen funktion .

Låt gruppen agera på vektorer av variabler. Ett polynom kallas generaliserat homogent (med avseende på gruppåtgärden) om för något element i gruppen , där faktorn endast beror på . Värdet (grad, klass eller annan egenskap) för multiplikatorn kallas graden av homogenitet för polynomet. $G$ $P(z)$ $g$ $P(gz)\ekvivalent hP(z)$ $h$ $g$ $h$

Till exempel är varje homogent polynom generaliserat homogent med avseende på den diagonala verkan av en algebraisk torus :

g\in \mathbb C\setminus\{0\} : g(z_1,\dots,\,z_n)=(gz_1,\dots,\,gz_n),

eftersom det

P(gz)=\summa _{|\alpha |=k}c_{\alpha }(gz)^{\alpha }=g^{k}\summa _{|\alpha |=k}c_ {\alpha }(z)^{\alpha }=g^{k}P(z).

I detta fall sammanfaller graden av homogenitet hos polynomet med dess grad.

k