Bobylev, Nikolai Antonovich

Nikolai Antonovich Bobylev
Födelsedatum 28 oktober 1947( 1947-10-28 )
Födelseort
Dödsdatum 17 december 2002( 2002-12-17 ) (55 år)
En plats för döden
Land
Vetenskaplig sfär matte
Arbetsplats Institutet för ledningsproblem. V. A. Trapeznikov RAS
Alma mater Voronezh State University
Akademisk examen Doktor i fysikaliska och matematiska vetenskaper
Akademisk titel Professor
vetenskaplig rådgivare M. A. Krasnoselsky
Känd som författare till viktiga vetenskapliga resultat inom området icke-linjär analys
Utmärkelser och priser
  • A. A. Andronov-priset från Ryska vetenskapsakademin (2000)
  • Pris uppkallat efter M. V. Lomonosov - I-examen inom vetenskapsområdet (2002)

Nikolai Antonovich Bobylev ( 28 oktober 1947 , Voronezh  - 17 december 2002 , Moskva ) - sovjetisk och rysk matematiker. Professor vid fakulteten för beräkningsmatematik och kybernetik, Moscow State University. Specialist inom området icke-linjär analys.

Biografi

Född i en familj av anställda. Han tog examen från gymnasiet nr 58 i Voronezh som en extern student . Läraren i matematik i sin klass var den berömda läraren Smorgonsky David Borisovich.

1964 gick han in på fakulteten för matematik och mekanik vid Voronezh State University (VSU) . Under sitt första år började han studera kombinatorisk geometri under ledning av Yu. I. Petunin , skrev de första vetenskapliga artiklarna [1] . Under äldre år började han studera teorin om differentialekvationer under ledning av M. A. Krasnoselsky , som hade störst inflytande på bildandet av N. A. Bobylev som vetenskapsman.

1969, efter examen från VSU , flyttade han till Moskva tillsammans med M.A. Krasnoselsky och en grupp av hans studenter. Från 1969 till 1972 studerade han vid forskarutbildningen vid Institutet för kontrollproblem vid USSR Academy of Sciences (IPU USSR Academy of Sciences). Kandidat för fysikaliska och matematiska vetenskaper (1972), avhandlingstitel: "Factor-methods for the approximate solution of nonlinar problems", handledare M. A. Krasnoselsky .

1972-2002 arbetade N. A. Bobylev successivt vid IPU vid USSR:s vetenskapsakademi som forskare, seniorforskare, ledande forskare, chef för laboratoriet för matematiska metoder för att studera komplexa system (sedan 1990). Doctor of Physical and Mathematical Sciences (1988), avhandlingens titel: "Deformationella metoder för att studera optimeringsproblem."

Deltid arbetade vid Moscow State University (1990-2002). Professor vid institutionen för icke-linjära dynamiska system och styrprocesser vid fakulteten för beräkningsmatematik och kybernetik . Han läste den ursprungliga föreläsningskursen "Methods of Nolinar Analysis in Control and Optimization Problems". Medförfattare till en studieguide som täcker innehållet i denna kurs [2] . Jag läste en liknande kurs med föreläsningar för MIPT- studenter .

Pristagare av Ryska vetenskapsakademiens A. A. Andronov-pris (2000) [3] . Pristagare av Lomonosov-priset vid Moscow State University av den första graden i vetenskap (2002) [4] .

Han har publicerat mer än 150 vetenskapliga artiklar och ett antal monografier, varav en lista ges nedan. Förberedde 12 kandidater för fysikaliska och matematiska vetenskaper.

Vetenskapliga resultat

Homotopi invarians av minimum

N. A. Bobylev utvecklade en homotopimetod för att studera extrema problem, som är baserad på principen om minimal invarians som upptäckts av honom (deformationsmetod).

Principen om minsta invarians

Låt en enparametersfamilj av funktioner  f(x, λ)  definieras på en kula centrerad vid origo och ha, för varje värde på parametern  λ  , en enda kritisk punkt - origo. Låt denna kritiska punkt vara ett lokalt minimum för  λ=0  . Sedan, för alla andra värden på  λ  , kommer det också att vara ett lokalt minimum.

Deformationsmetoden har lett till betydande framsteg inom matematikområdena, på ett eller annat sätt kopplat till studiet av funktioner till ett extremum.

Nya bevis på de klassiska ojämlikheterna Cauchy , Young , Minkowski , Jensen , deras generaliseringar, exakta konstanter i dessa ojämlikheter hittades.

Nya metoder har utvecklats för att studera stabiliteten hos banor för dynamiska system med kontinuerlig tid, i synnerhet gradient-, potential- och Hamilton-system.

Deformationsmetoden visade sig vara användbar i studiet av lösbarheten (i en generaliserad mening) av gränsvärdesproblem i matematisk fysik, i problem med variationskalkyl och matematisk programmering. Det låter en analysera stabiliteten hos lösningar, hitta tillräckliga tecken på ett minimum och undersöka degenererade extremal. Sambandet mellan unikhetssatserna för gränsvärdesproblem och kriterierna för ett minimum av integralfunktioner avslöjades. Med hjälp av deformationsmetoden löstes det välkända Ulam -problemet om variationsproblemens korrekthet [5] . Alla dessa resultat återspeglas ganska fullt i monografierna nedan i listan över huvudverk.

N. A. Bobylev gav initialt ett elementärt bevis på principen om minsta invarians, som inte använder den topologiska apparaten. Användningen av topologiska metoder baserade på användningen av Conley-index tillåter oss att ge ett mycket enkelt bevis på principen om minimuminvarians. Den klass av funktioner som denna teknik är tillämplig på är emellertid väsentligt snävare.

En naturlig generalisering av minimiinvariansprincipen, homotopiinvariansen för det hessiska tröghetsindexet [6] , kan lätt bevisas med topologiska metoder [7] . Ett elementärt bevis för detta uttalande, trots ansträngningar från många matematiker, har ännu inte hittats.

Topologiska invarianter

Studiet av olinjära problem med topologiska metoder är en av de viktigaste aktiviteterna för hela den vetenskapliga skolan av M. A. Krasnoselsky. Dessa verk är baserade på tillämpningen av topologiska invarianter, såsom rotationen av ett vektorfält, det topologiska indexet, Euler-karaktäristiken, släktet för en mängd, etc., på specifika problem. De flesta av de vetenskapliga resultaten av N. A. Bobylev tillhör också denna riktning.

N. A. Bobylev utvecklade en oändlig dimensionell version av Poincaré-teorin på det topologiska indexet för ett stabilt jämviktstillstånd, som har många tillämpningar. Således bevisade han att Ginzburg-Landau-ekvationerna som beskriver beteendet hos en supraledare i ett externt magnetfält har en tidigare okänd instabil lösning som motsvarar sadelpunkten för integralen av supraledarens totala energi [8] .

N. A. Bobylev föreslog en metod för att lokalisera gränscykler i system med kaotiskt beteende hos banor, baserad på metoderna för icke-linjär funktionell analys (i synnerhet på användningen av parameterfunktionaliseringsmetoden) [9] .

De affinitetssatser som föreslagits av N. A. Bobylev och M. A. Krasnoselsky [10] var ett effektivt verktyg för att studera icke-linjära problem i teorin om oscillationer . Affinitetssatserna avslöjar sambanden mellan de topologiska egenskaperna hos nollorna i olika vektorfält som uppstår vid studiet av ett visst problem, och gör det därmed relativt enkelt att beräkna dessa egenskaper. Dessa satser har funnit tillämpning i problem med konvergensen av approximativa metoder för att konstruera periodiska lösningar av automatiska styrsystem med kontinuerlig tid, problem med periodiska svängningar för system med fördröjning, och vid uppskattning av antalet periodiska lösningar av olinjära system.

Med hjälp av konceptet med ett topologiskt index bevisade N. A. Bobylev ett antal satser om konvergensen av olika numeriska metoder för att lösa icke-linjära optimeringsproblem (harmonisk balansmetod, mekanisk kvadraturmetod, kollokationsmetod, Galerkinmetoden, faktormetoder, gradientmetoder) [11 ] .

Tillämpade problem med kontrollteori

N. A. Bobylev deltog aktivt i vetenskaplig forskning om ledningsproblem som utfördes vid IPU. De fick ett antal viktiga resultat.

För icke-linjära programmeringsproblem av stora dimensioner, som olinjärt bara inkluderar en liten del av variablerna, utvecklade han en speciell numerisk optimeringsmetod som är mycket effektiv på grund av denna egenskap hos problemet [12] .

Avsevärt stärkt resultaten av B. T. Polyak på konvexiteten av bilder av konvexa uppsättningar under jämna mappningar [13] .

I teorin om robust stabilitet föreslog han en metod för att erhålla uppskattningar av stabilitetsradien för dynamiska system [14] [15] [16] [17] .

Huvudverk

  1. Bobylev N. A. , Krasnoselsky M. A. Analys för extremum (degenererade fall). Förtryck. - M. : IPU AN SSSR, 1981. - 52 sid. - 300 exemplar.
  2. Bobylev NA Rotation av vektorfält i ändliga dimensionella utrymmen. Förtryck. - M . : All-Union Research Institute of System Research, 1990. - 72 sid. - 200 exemplar.
  3. Bobylev N. A. , Klimov V. S. Icke-linjära analysmetoder i ojämna optimeringsproblem. - M. : Nauka, 1992. - 208 sid. - 390 exemplar.  — ISBN 5-02-006862-4 .
  4. Bobylev NA , Burman Yu. M. , Korovin SK Approximationsförfaranden i icke-linjär oscillationsteori. - Berlin-New York: Walter de Gruyter, 1994. - 272 s. — ISBN 3-11-014-132-9 .
  5. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Topologiska metoder i variationsproblem. - M . : Förlag vid fakulteten för VMiK MGU, 1997. - 108 sid. - 300 exemplar.  — ISBN 5-89407-012-0 .
  6. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Geometriska metoder i variationsproblem. - M . : Förlag Magistr, 1998. - 658 sid. - 500 exemplar.
  7. Bobylev NA , Emel'yanov SV , Korovin SK Geometriska metoder i variationsproblem. - Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1999. - Vol. 485. - 540 sid. - (Matematik och dess tillämpningar). — ISBN 0-7923-5780-9 .
  8. Emelyanov S. V. , Korovin S. K. , Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Homotoper av extrema problem. — M .: Nauka, 2001. — 350 sid. - 440 exemplar.  — ISBN 5-02-002559-3 .
  9. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Metoder för olinjär analys i kontroll- och optimeringsproblem. - M. : URSS, 2002. - 120 sid. - 600 exemplar.  — ISBN 5-354-00202-8 .

Vetenskaplig och organisatorisk verksamhet

Ledamot i redaktionen för tidskrifterna "Automation and Telemechanics" och "Differential Equations" .

Medlem i avhandlingsråd vid IPU RAS och IPTP RAS .

Medlem av expertrådet för ledning, datorteknik och informatik i Rysslands högre intygskommission .

Anteckningar

  1. ↑ Bobylev N. A. Om problemet med att täcka kroppar av homotetiska kroppar // Matematiska studier. - Chisinau, 1968. - Nr 3 . - S. 19-26 .
  2. ↑ Icke-linjära analysmetoder i kontroll- och optimeringsproblem, 2002 .
  3. ↑ Lista över pristagare av A. A. Andronov-priset från Ryska Vetenskapsakademin på Ryska Vetenskapsakademins officiella webbplats . Arkiverad från originalet den 26 september 2013.
  4. ↑ Lista över vinnare av Lomonosov-priset för MSU på MSU:s officiella webbplats . Arkiverad från originalet den 27 januari 2013.
  5. ↑ Bobylev NA On a Problem of S. Ulam  (engelska)  // Icke-linjär analys. Teori, metoder och tillämpningar. - Oxford, Storbritannien: Elsevier Science Ltd., 1995. - Vol. 24 , nr. 3 . - s. 309-322 . - doi : 10.1016/0362-546X(94)E0058-O .
  6. ↑ Den exakta formuleringen av denna sats finns i boken Bobylev N. A., Emelyanov S. V., Korovin S. K. Geometriska metoder i variationsproblem. - M .: Publishing House Magistr. - 1998, s.197 (se avsnittet "Huvudarbeten").
  7. ↑ För bevis se till exempel i boken. Emelyanov S. V., Korovin S. K., Bobylev N. A., Bulatov A. V. Homotoper av extrema problem. — M.: Nauka. - 2001. - punkt 4.1.5 (se avsnittet "Huvudarbeten").
  8. ↑ Bobylev N. A. Om det topologiska indexet för extremaler av flerdimensionella variationsproblem // Funktionsanalys och dess tillämpningar. - 1986. - T. 20 , nr 2 . - S. 8-13 .
  9. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. , Korovin S. K. , Kutuzov A. A. Limit cycles of autonomous systems // Reports of the Russian Academy of Sciences. - 1996. - T. 348 , nr 5 .
  10. ↑ Bobylev N. A. , Krasnoselsky M. A. Funktionalisering av en parameter och affinitetssatsen för autonoma system // Differentialekvationer. - 1970. - Nr 11 .
  11. ↑ N. A. Bobylevs student Yu. M. Burman deltog i denna forskningsriktning, resultaten blev föremål för ett antal artiklar och presenteras i monografin Bobylev NA, Burman Yu. M., Korovin SK Approximationsförfaranden i icke-linjär oscillationsteori. — Walter de Gruyter. - 1994 (se avsnittet "Huvudarbeten").
  12. ↑ Bobylev N. A. , Zalozhnev A. Yu. , Klykov A. Yu. Om ett tillvägagångssätt för att lösa storskaliga matematiska programmeringsproblem // Automation and Remote Control. - 2002. - Nr 6 .
  13. ↑ N. A. Bobylev , S. V. Emelyanov och S. K. Korovin, On convexity of images of convex sets under smooth mappings, Dokl. - 2002. - T. 385 , nr 3 .
  14. ↑ Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Uppskattningar av störningar av stabila matriser // Automation and Telemechanics. - 1998. - Nr 4 .
  15. ↑ Bobylev NA , Bulatov AV , Diamond Ph. En lättberäknad uppskattning för den verkliga instruerade Fstability-radien  //  International Journal of Control. - 1999. - Vol. 72 , nr. 6 .
  16. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Uppskattning av stabilitetsmarginalen för oändligt dimensionella system // Rapporter från den ryska vetenskapsakademin. - 1999. - T. 365 , nr 6 .
  17. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Uppskattning av den verkliga stabilitetsradien för linjära oändligt dimensionella diskreta system // Automation and Telemechanics. - 1999. - Nr 7 .

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser