Variationsserie

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 25 januari 2021; kontroller kräver 13 redigeringar .

En variationsserie (ett ordnat urval [1] ) är en sekvens som erhålls som ett resultat av arrangemanget i icke-minskande ordning av den ursprungliga sekvensen av oberoende identiskt fördelade slumpvariabler . Variationsserien och dess medlemmar är den så kallade ordningsstatistiken och används i matematisk statistik som grund för icke-parametriska metoder. Enligt fördelningsfunktionen för de initiala slumpvariablerna beräknas fördelningarna av någon medlem av variationsserien och de gemensamma fördelningarna av dess medlemmar [2] [3] . ${\displaystyle X_{(1)}\leqslant X_{(2)}\leqslant \cdots \leqslant X_{(n-1)}\leqslant X_{(n)))$ $X_{1},\ldots ,X_{n}$ $F(x)$

Variationsserien används för att konstruera den empiriska fördelningsfunktionen , där är antalet medlemmar i variationsserien av mindre , vilket är en uppskattning av fördelningsfunktionen för slumpvariabler . Enligt Glivenko-Cantelli-satsen konvergerar denna grundläggande icke-parametriska statistik nästan säkert till fördelningsfunktionen . ${\hat {F}}(x)=\mu (x)/n$ $\mu (x)$ $x$ $F(x)$ $X_{1},\ldots ,X_{n}$

Kvantiteten kallas k -te ordningens statistik . $X_{(k)}$

De extrema termerna och kallas extremvärden för variationsserien. $X_{(1)}$ $X_{(n)}$

Gapet mellan de extrema medlemmarna i variationsserien kallas variationsintervallet , dess längd kallas samplingsintervallet . $(X_{(1)},X_{(n)})$ ${\displaystyle W_{n}=X_{(n)}-X_{(1)))$

Värdet för udda eller värdet för jämnt kallas urvalsmedianen och fungerar som en uppskattning av fördelningens median. ${\displaystyle X_{(m+1)))$ $n=2m+1$ $(X_{(m+1)}+X_{(m)})/2$ $n=2m$

Anteckningar

↑ Beställt urval - "Mathematics Grade 11" G. P. Bevz, V. G. Bevz sid 149.
↑ Matematisk encyklopedisk ordbok . - M . : "Ugglor. uppslagsverk" , 1988. - S. 847 .
↑ Variationsserie - artikel från Big Encyclopedic Dictionary

Ordböcker och uppslagsverk	Stor ryss