Glivenko-Cantelli-satsen

Glivenko-Cantelli-satsen i matematisk statistik förfinar resultatet på konvergensen av sampelfördelningsfunktionen till dess teoretiska motsvarighet.

Formulering

Låta vara ett oändligt urval från fördelningen som ges av fördelningsfunktionen . Låt vara provfördelningsfunktionen byggd på de första elementen i provet . Sedan $X_{1},\ldots,X_{n},\ldots$ $F$ ${\hat {F}}$ $n$

\lim \limits _{n\to \infty }\sup \limits _{x\in \mathbb {R} }\left|{\hat {F}}(x)-F(x)\right |=0\;

nästan troligen

där symbolen anger den minsta övre gränsen . $\upp$

I fallet med en kontinuerlig distributionsfunktion bevisades satsen av den sovjetiske matematikern Glivenko . För fallet med en godtycklig fördelningsfunktion generaliserades satsen av den italienske matematikern Cantelli. Båda resultaten publicerades i samma tidskrift 1933. $F$

Se även

Kolmogorovs teorem .