Sannolikhet för drifttid

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 4 september 2019; kontroller kräver 5 redigeringar .

Sannolikheten för felfri drift är sannolikheten att ett objekt inte misslyckas inom en given drifttid eller ett givet tidsintervall . Sannolikheten för icke-fel-operation, tillsammans med felfrekvensen , bestämmer objektets icke- fel -operation (i det här fallet är sannolikheten för icke-fel-operation omvänd mot sannolikheten för objektfel).

Indikatorn på sannolikheten för felfri drift bestäms av en statistisk bedömning : där är det initiala antalet opererbara objekt, är antalet misslyckade objekt över tiden . $P(t)={\frac {N_{0}-n(t)}{N_{0}}}=1-{\frac {n(t)}{N_{0}}}$ $N_{0}$
$n(t)$ $t$

Sannolikheten för felfri drift av en grupp av sammankopplade objekt är lika med produkten av sannolikheten för felfri drift av varje objekt i denna grupp: där n är antalet objekt i gruppen. $P(t)=P_{1}(t)\cdot P_{2}(t)\cdot ...\cdot P_{n}(t)=\prod _{{k=1}}^{n} P_{k}(t)$

Ju fler objekt i gruppen, desto lägre är tillförlitligheten för hela gruppen, eftersom om , då . $P_{1}(t)=P_{2}(t)=...=P_{n}(t)$ $P(t)=[P_{1}(t)]^{n}$

Medeltid mellan fel i systemet

Medeltid mellan fel (medeltid mellan fel) - för icke-återställningsbara (ej reparerbara) system - är den matematiska förväntan av systemets drifttid till fel: $T_{0}$

$T_{0}=M=\int \limits _{0}^{\mathcal {\infty }}t\cdot f(t)dt=-\int \limits _{0}^{\mathcal { \infty }}tdP(t)$

Gränserna för den felaktiga integralen varierar från 0 till ∞, eftersom tiden inte kan vara negativ; är sannolikhetstätheten för fel i systemet eller dess icke-återställningsbara element. - det finns en sannolikhet för felfri drift inom tidsintervallet . I det initiala ögonblicket är sannolikheten P(T) lika med ett. Vid slutet av systemets gångtid är sannolikheten noll. Sannolikheten är relaterad till sannolikhetstätheten för fel i systemet eller dess icke-återställningsbara element enligt följande: $med)$ $P(T)$ $0<t<T$ $P(T)$ $P(T)$

$f(t)=-{\frac {dP(t)}{dt))$ .

Genom att integrera uttrycket för delar får vi: $T_{0}$

$T_{0}=\int \limits _{0}^{\mathcal {\infty }}P(t)dt$

Grafiskt presenteras det resulterande uttrycket för i figuren som arean under grafen för sannolikheten för felfri drift Р(T) mot tiden T. I det initiala ögonblicket är sannolikheten Р(T) lika med ett. Vid slutet av systemdriftstiden är sannolikheten P(T) lika med noll. $T_{0}$

Här är den slumpmässiga tiden för systemet till fel eller tiden mellan fel för ett icke-återställbart element eller system. $T\geq 0$

Typiska distributioner av drifttid

Exponentialfördelning : , , . ${\displaystyle f(t)=\lambda e^{-\lambda t))$ $\lambda>0$ $t\geqslant 0$
Gammafördelning : , , . $f(t)={\frac {\lambda (\lambda t)^{\alpha -1}e^{-\lambda t}}{\Gamma (\alpha )))$ $\lambda ,\alpha >0$ $t\geqslant 0$
Weibull distribution : , , . $f(t)=\lambda \alpha t^{\alpha -1}e^{-\lambda t^{\alpha }}$ $\lambda ,\alpha >0$ $t\geqslant 0$
Ändrad extremvärdesfördelning: , , . $f(t)={\frac {1}{\lambda }}\exp {\left[-{\frac {e^{t}-1}{\lambda }}+t\right]}$ $\lambda>0$ $t\geqslant 0$
Trunkerad normalfördelning: , , , . $f(t)={\frac {1}{a\sigma {\sqrt {2\pi ))))\exp {\left[-{\frac {(t-\mu )^{2} }{2\sigma ^{2}}}\right]}$ $\sigma >0$ $-\infty <\mu <\infty$ $0<t<\infty$
Log-normalfördelning : , , , . $f(t)={\frac {1}{t\sigma {\sqrt {2\pi ))))\exp {\left[-{\frac {(\lg {t}-\mu ) ^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right]}$ $\sigma >0$ $-\infty <\mu <\infty$ $t\geqslant 0$

Anteckningar

↑ Barlow R., Proshan F. Matematisk teori om tillförlitlighet. -M.: Sovjetisk radio, 1969.- S. 29-30

Litteratur

Lelikov O.P. Ämne 2. Grundläggande begrepp och indikatorer för tillförlitlighet // Grunderna för beräkning och design av maskindelar och komponenter. Sammanfattning av föreläsningar på kursen "Detaljer om maskiner". - M . : Mashinostroenie, 2002. - S. 8-9. — 440 s. - 2000 exemplar. - ISBN 5-217-03077-1 .

Se även

Tillförlitlighetsberäkning
GOST 27.002-89 (På Wikisource)
Sannolikhet för drift utan misslyckande enligt GOST 27.002-89