Förfallstiden för ett metastabilt tillstånd är en fysisk storhet som bestäms av livslängden för ett metastabilt tillstånd. Kallas också ofta för första räckvidd . Ett metastabilt tillstånd [1] är ett tillstånd av instabil jämvikt i ett fysiskt system, där systemet kan stanna under lång tid.
Kramers forskning
För första gången studerades ett metastabilt tillstånds förfall av den holländska teoretiske fysikern Hendrik Kramers [2] . Den initiala ekvationen i Kramers övervägande var den endimensionella Langevin-ekvationen [3] för en Brownsk partikel [4] med massan m som rör sig i ett potentialfält V(q) vid hög friktion, vilket betyder att påverkan av Brownsk krafterna på en partikels rörelse är mycket större än inverkan av den potentiella kraften V(q).
Inverkan av additivt brus på sönderfallstiden för ett metastabilt tillstånd
För beskrivningar av ett system med ett metastabilt tillstånd används begreppet potentiell profil som beskrivs av funktionen U(x). Funktioner kan ha minima och maxima [5] , vilket motsvarar stabila och instabila jämviktspositioner [6] för dynamiska system. I fysiska system kan dessa vara olika amplituder av elektriska fältstyrkeoscillationer i lasrar, fastillstånd av materia och regimer av dynamiska system. I frånvaro av fluktuationer befinner sig en Brownsk partikel i en situation med ett stabilt tillstånd, eftersom den kan vara i ett lokalt minimum under oändligt lång tid. Under påverkan av additivt brus omvandlas det stabila tillståndet till ett metastabilt, eftersom det kommer att kunna övervinna den potentiella barriären och flytta från ett jämviktstillstånd till ett annat. Det har länge ansetts att närvaron av additivt brus kan minska livslängden för ett jämviktstillstånd. År 2004 visades för första gången effekten av fördröjt sönderfall av buller från ett instabilt tillstånd.
Beräkning av sönderfallstiden för metstabila tillstånd
En effektiv modell för att studera beteendet hos sådana system är modellen för rörelsen av en Brownsk partikel i ett mycket visköst medium i närvaro av yttre påverkan.
Beroendet av den genomsnittliga livslängden för ett metastabilt jämviktstillstånd på brusintensiteten kan vara både monotont och icke-monotont och innehålla ett segment där avklingningstiden ökar med ökande brus. Beräkningen av avklingningstiden för ett metastabilt tillstånd beskrivs ofta med hjälp av en linjär profilapproximation av funktionen.
Tänk på systemets initiala position vid minimipunkten. I det här fallet kommer punktens jämviktstillstånd att vara metastabilt - i frånvaro av yttre påverkan kommer partikeln att befinna sig i ett stabilt jämviktstillstånd och stanna i det under oändligt lång tid, under påverkan av en extern kraft kan partikeln flytta till ett mer stabilt jämviktstillstånd eller lämna systemet. Livslängden för ett metastabilt tillstånd är den karakteristiska tiden som en partikel stannar nära ett lokalt minimum. Livslängden för en partikel i ett metastabilt tillstånd i U(x)-profilen bestäms av den tid det tar att passera gränserna l1 och l2. Sålunda, för profilen U(x), bestäms livslängden för det metastabila tillståndet av tiden då den första når gränsen, d.v.s. tiden under vilken den Brownska partikeln korsar de givna gränserna belägna vid en och derivatpunkten l1 och l2.
Livslängden för det metastabila tillståndet beror på barriärens bredd och på partikelns utgångsläge, så att för samma brusintensitet blir livslängden kortare om barriärbredden är mindre.
Brusfördröjningseffekt av sönderfallet av metastabila tillstånd
För vissa profiler (Piecewise Linear Profile with Positive Barrier) minskar medellivslängden för det metastabila tillståndet med ökande intensitet, d.v.s. brus kan bara minska livslängden för det metastabila tillståndet
I fallet med lågt brus leder en ökning av amplituden till en minskning av SVPD, eftersom partikeln i detta fall inte kan övervinna barriären och kan röra sig mot den oändligt absorberande gränsen. När bruset ökar finns det en chans att partikeln kommer att kunna övervinna barriären och flytta till ett mer stabilt tillstånd av systemet, beläget närmare den oändligt reflekterande gränsen, vilket ökar tillståndets livslängd. En ytterligare ökning av brus leder återigen till ett monotont minskande beroende av tillståndets livslängd, eftersom barriären i detta fall blir obetydlig och partiklarna med hög sannolikhet går från ett mer stabilt jämviktstillstånd nära gränsen x = 0 till ett oändligt absorberande gräns.
Teorin om förfallstid för ett metastabilt tillstånd inom konst
Litteratur