Högre dimensioner

Högre dimensioner eller utrymmen med högre dimensioner  är en term som används i grenrörstopologi för grenrör av dimension .

I högre dimensioner finns det viktiga tekniska knep förknippade med Whitney-tricket ( till exempel h - cobordism theorem ), som avsevärt förenklar teorin .

Däremot är topologin för grenrör av dimension 3 och 4 mycket mer komplicerad. I synnerhet bevisades den generaliserade Poincaré-förmodan först i högre dimensioner, sedan i dimension 4, och först 2002 i dimension 3.

Ett specialfall av ett högdimensionellt utrymme är det N - dimensionella euklidiska utrymmet .

Rymdens mångdimensionalitet

Theodor Kaluza var den första som föreslog införandet av den femte dimensionen i matematisk fysik , som fungerade som grunden för Kaluza-Klein-teorin . Denna teori - en av teorierna om gravitation, en modell som låter dig kombinera två grundläggande fysiska interaktioner: gravitation och elektromagnetism - publicerades första gången 1921 av matematikern Theodor Kaluza , som utökade Minkowski-rymden till 5-dimensionell rymd och härledde klassiska Maxwell-ekvationer från den allmänna relativitetstekvationen .

Strängteori använder tredimensionella (verkliga dimension 6) Calabi-Yau-grenrör , som fungerar som ett kompakteringsskikt av rum-tid, så att varje punkt i fyrdimensionell rum-tid motsvarar ett Calabi-Yau-rum.

Ett av huvudproblemen när man försöker beskriva proceduren för att reducera strängteorier från dimension 26 eller 10 [1] till lågenergifysik i dimension 4 ligger i det stora antalet alternativ för komprimering av extra dimensioner till Calabi-Yaus grenrör och orbifolder. , som förmodligen är speciella begränsningsfall av utrymmen Calabi-Yau [2] . Det stora antalet möjliga lösningar sedan slutet av 1970-talet och början av 1980-talet har skapat ett problem som kallas " landskapsproblemet " [3] .

Idag undersöker många teoretiska fysiker runt om i världen frågan om rymdens mångdimensionalitet. I mitten av 1990- talet hittade Edward Witten och andra teoretiska fysiker starka bevis för att de olika supersträngteorierna representerar olika extremfall av den ännu outvecklade 11-dimensionella M-teorin.

Som regel är den klassiska (icke-kvant) relativistiska dynamiken för n -braner baserad på principen om minsta verkan för ett n  + 1 mångfald ( n rymddimensioner plus tid) beläget i högre dimensionellt rum. De yttre rymd- tidskoordinaterna behandlas som fält som ges på brängrenröret. I detta fall blir Lorentz-gruppen gruppen av intern symmetri av dessa fält.

Det finns många rent praktiska tillämpningar av teorin om flerdimensionellt rymd. Till exempel har problemet med att packa bollar i n -dimensionellt utrymme blivit en nyckellänk i utvecklingen av radiokodningsenheter .

En naturlig utveckling av idén om ett flerdimensionellt utrymme är konceptet med ett oändligt dimensionellt utrymme ( Hilbert-utrymme ).

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Polchinski, Joseph (1998). String Theory  (engelska) , Cambridge University Press.
  2. ↑ Kaku, Michio. Introduktion till supersträngteori / per. från engelska. G.E. Arutyunova, A.D. Popova, S.V. Chudova; ed. Jag. Ja, Arefieva. — M .: Mir , 1999. — 624 sid. — ISBN 5-03-002518-9 .
  3. ↑ Yau S., Witten E. Symposium on Anomalies, Geometry and Topology, 1985, WS, Singhapur  (Eng.) , Witten E. och andra . Nukl. Phys., 1985, B261, 678; 1986, B274, 286.

Litteratur