Arnovitt-Deser-Mizner formalism

Arnowitt-Deser-Mizner-formalismen, ADM- formalism , är en Hamiltonsk formulering av den allmänna relativitetsteorin som utvecklades 1959 av Richard Arnowitt , Stanley Deser och Charles Mizner . Det spelar en viktig roll i kvantgravitationen och numerisk relativitet .

En stor översikt av formalism, The Dynamics of General Relativity , publicerades av dess författare i Gravitation: An introduction to aktuell forskning, redigerad av Louis Witten , Wiley NY (1962); kapitel 7, s. 227–265, en rysk översättning publicerades 1967 i Einstein Collection [2] . Denna artikel trycktes om 2008 i tidskriften General Relativity and Gravitation i en serie klassiska artiklar om gravitation [3] Författarnas originalartiklar dök upp i Physical Review . [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12]

Översikt

Formalismen antar att rum-tid kan stratifieras till en uppsättning rymdliknande 3-dimensionella hyperytor , som numreras med hjälp av tidskoordinaten , och rymdkoordinater införs på varje hyperyta . I det här fallet visar sig formalismens dynamiska variabler vara: den metriska tensorn på dessa hyperytor och den konjugerade kanoniska momentumtensorn . Från dessa variabler uttrycks Hamiltonian som motsvarar Einsteins ekvationer , och således skrivs rörelseekvationerna för allmän relativitet i Hamiltonsk form . ${\displaystyle \Sigma _{t))$ $t$ $x^i$ $\gamma _{ij}(t,x^{k})$ $\pi ^{ij}(t,x^{k})$

Förutom 12 variabler och (tredimensionella symmetriska tensorer innehåller 6 komponenter vardera), finns det 4 lagrangiska multiplikatorer i formalismen : lapsefunktionen och skiftfunktionen är komponenter i 3- vektorn ( skiftvektorfält ) . De beskriver hur punkter på angränsande lager är relaterade till varandra. Rörelseekvationerna för dessa variabler kan väljas godtyckligt, vilket motsvarar friheten att välja ett koordinatsystem för att beskriva rum-tid. ${\displaystyle \gamma _{ij))$ ${\displaystyle \pi ^{ij))$ $N$ $N_{i}$ $x^{i}=const$ $\Sigma _{t},t=const$

Slutsats

Notation

Den mesta litteraturen använder notation där fyrdimensionella tensorer är skrivna i abstrakt indexnotation, där grekiska index är spatiotemporala och tar värdena (0, 1, 2, 3), och latinska index är rumsliga och tar värdena ( 1, 2, 3). I utgången kommer rum-tidsobjekt som också har tredimensionella motsvarigheter att betecknas med föregående upphöjda skrift (4) för distinktion, till exempel kommer den metriska tensorn på ett tredimensionellt lager att betecknas och hela rum-tiden måttenhet kommer att betecknas som . $g_{ij}$ ${^{(4)))g_{\mu \nu }$

Anteckningar

↑ ADM-50: A celebration of Current GR Innovation (länk ej tillgänglig) . Hämtad 28 juni 2021. Arkiverad från originalet 20 juli 2011. (obestämd)
↑ R. ARNOWITT, S. DIESER och K. V. MISNER. DYNAMIK I DEN ALLMÄNNA RELATIVITETSTEORIN // Einsteins samling, 1966. - M .: Nauka, 1967. - S. 233-286. — 370 s. — 10 000 exemplar. .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Republication of: The dynamics of general relativity // General Relativity and Gravitation : journal . - 2008. - Vol. 40 , nej. 9 . - P. 1997-2027 . - doi : 10.1007/s10714-008-0661-1 . - . - arXiv : gr-qc/0405109 .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Dynamisk struktur och definition av energi i allmän relativitet // Fysisk granskning : tidskrift . - 1959. - Vol. 116 , nr. 5 . - P. 1322-1330 . - doi : 10.1103/PhysRev.116.1322 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S. Kvantteori om gravitation: Allmän formulering och linjäriserad teori // Fysisk översyn : tidskrift . - 1959. - Vol. 113 , nr. 2 . - P. 745-750 . - doi : 10.1103/PhysRev.113.745 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Canonical Variables for General Relativity // Physical Review : journal . - 1960. - Vol. 117 , nr. 6 . - P. 1595-1602 . - doi : 10.1103/PhysRev.117.1595 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Finite Self-Energy of Classical Point Particles // Physical Review Letters : journal . - 1960. - Vol. 4 , nr. 7 . - s. 375-377 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.4.375 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Energi och kriterierna för strålning i allmän relativitet // Fysisk granskning : tidskrift . - 1960. - Vol. 118 , nr. 4 . - P. 1100-1104 . - doi : 10.1103/PhysRev.118.1100 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Gravitational-Electromagnetic Coupling and the Classical Self-Energy Problem // Fysisk översyn : journal . - 1960. - Vol. 120 . - s. 313-320 . - doi : 10.1103/PhysRev.120.313 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Inre Schwarzschild Lösningar och tolkning av källvillkor // Fysisk granskning : tidskrift . - 1960. - Vol. 120 . - s. 321-324 . - doi : 10.1103/PhysRev.120.321 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Wave Zone in General Relativity // Physical Review : journal . - 1961. - Vol. 121 , nr. 5 . - P. 1556-1566 . - doi : 10.1103/PhysRev.121.1556 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Koordinatinvarians och energiuttryck i allmän relativitet // Fysisk granskning : tidskrift . - 1961. - Vol. 122 , nr. 3 . - P. 997-1006 . - doi : 10.1103/PhysRev.122.997 . - .

Litteratur

Kiefer, Claus. Kvantgravitation . _ - Oxford, New York: Oxford University Press , 2007. - ISBN 978-0-19-921252-1 .