Hyperbolisk cylinder

En hyperbolisk cylinder är en andra ordningens yta som styrs av en hyperbel . En hyperbolisk cylinder bildas när en hyperbel rör sig i en rak linje. Detta är en reglerad yta . Den kanoniska ekvationen för en hyperbolisk cylinder är följande:

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$

En hyperbolisk cylinder kan betecknas parametriskt:
$x=a\ \cosh u$
$y=b\ \sinh u$
$z=\ \nu$

Koefficienter för den första grundformen:
$E=a^{2}\ h^{2}\cosh ^{2}u+b^{2}\ h^{2}\sinh ^{2}u$
$F=0$
$G=1$

Koefficienter för den andra grundläggande formen:
$e=-{\frac {ab}{2(a^{2}\ \cosh ^{2}u+b^{2}\ \sinh ^{2}u)))$
$f=0$
$g=0$

Krökning

Den huvudsakliga och Gaussiska krökningen är som följer:
$K=0$
$H=-{\frac {ab}{2(a^{2}\ \cosh ^{2}u+b^{2}\ \sinh ^{2}u)^{\frac {3} {2}}}}$

Se även

parabolisk cylinder

Länkar

Hyperbolisk cylinder på WolframMathWorld