Greve Gewirtz
| Greve Gewirtz | |
|---|---|
| Vissa inbäddningar med 7-faldig symmetri. 8- eller 14-faldiga symmetrier är inte möjliga | |
| Döpt efter | Allan Gevirtsa |
| Toppar | 56 |
| revben | 280 |
| Diameter | 2 |
| Omkrets | fyra |
| Automorfismer | 80640 |
| Kromatiskt nummer | fyra |
| Egenskaper |
Starkt regelbunden Hamiltontriangel -fri Vertex -transitiv Kant-transitiv Avstånd-transitiv |
| Mediafiler på Wikimedia Commons | |
Gewirtz-grafen är en starkt regelbunden graf med 56 hörn och valens 10. Grafen är uppkallad efter matematikern Allan Gewirtz, som beskrev grafen i sin avhandling [1] .
Byggnad
Gewirz-grafen kan konstrueras enligt följande. Tänk på det enda Steiner-systemet med 22 element och 77 block. Låt oss välja ett godtyckligt element och överväga hörnen av 56 block som inte är associerade med detta element. Vi förbinder två block med en kant om de inte skär varandra.
Genom denna konstruktion kan man bädda in Gewirtz -grafen i Higman-Sims-grafen .
Egenskaper
Det karakteristiska polynomet i Gewirtz-grafen är
Därför är en graf en heltalsgraf — en graf vars spektrum helt består av heltal. Gewirtz-grafen är helt definierad av sitt spektrum.
Grafens oberoende nummer är 16.
Anteckningar
- ↑ Allan Gewirtz. Grafer med maximal jämn omkrets . - City University of New York, 1967. - (Ph.D.-avhandling i matematik).
Litteratur
- Brouwer, Andries. Sims-Gewirtz graf . Hämtad 30 januari 2019. Arkiverad från originalet 31 januari 2019.
- Weisstein, Eric W. Gewirtz-graf (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .