Hela grafen

En heltalsgraf  ( heltalsgraf ) är en graf vars närliggande matrisspektrum ( grafinvariant ) helt består av heltal. Med andra ord är en graf en heltalsgraf, förutsatt att alla rötter till det karakteristiska polynomet i dess närliggande matris är heltal [1] . Konceptet introducerades 1974 av Harari och Schwenk [2] .

Exempel:

• hela grafen är heltal för alla ;
• en graf utan kanter är ett heltal för alla ;
• bland de kubiska symmetriska graferna är den kommunala grafen , Petersen -grafen , Nauru- grafen och Desargues-grafen heltal ;
• Higman-Sims- räkningen , Hall-Janko- räkningen , Clebsch -räkningen , Hoffman-Singleton- räkningen , Shrikhande -räkningen och Hoffman-räkningen är också heltal ;
• Sudokugrafer vars hörn representerar cellerna i Sudokufältet och vars kanter representerar celler som inte behöver vara lika är heltalsgrafer [3] .

En vanlig graf är periodisk om och endast om den är heltal. En vanlig promenadgraf som uppfyller villkoren för en idealisk överföring av ett kvanttillstånd är en hel graf.

Anteckningar

1. ↑ Weisstein, Eric W. Integral Graph  på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
2. ↑ Harary F., Schwenk AJ Vilka grafer har integralspektra? // Grafer och kombinatorik / R. Bari och F. Harary. - Berlin: Springer-Verlag, 1974. - S. 45-51.
3. ↑ Torsten Sander. Sudoku-grafer är integrerade  // Electronic Journal of Combinatorics. - 2009. - T. 16 , nr. 1 . - S. Not 25, 7 .