Greve Hall - Janko
| Greve Hall - Janko | |
|---|---|
| HJ som Foster graf (90 yttre hörn) plus Steiner system S(3,4,10) (10 inre hörn). | |
| Döpt efter |
Zvonimir Janko Marshal Hall |
| Toppar | 100 |
| revben | 1800 |
| Radie | 2 |
| Diameter | 2 |
| Omkrets | 3 |
| Automorfismer | 1209600 |
| Kromatiskt nummer | tio |
| Egenskaper |
starkt regelbunden vertextransitiv Cayley Euler Hamiltons heltalsgraf |
| Mediafiler på Wikimedia Commons | |
Hall-Yanko- grafen , även kallad Hall-Yanko-Wales-grafen , är en 36 - regelbunden oriktad graf med 100 hörn och 1800 kanter [1] .
Grafen har rang 3 och är en starkt regelbunden graf med parametrar (100,36,14,12) och den största coclique [2] av storlek 10. Denna uppsättning parametrar är inte unik, utan definieras unikt av parametrarna som en graf av rang 3. Hall-Yanko-grafen konstruerades ursprungligen D. Wells för att fastställa existensen av Hall-Janko- gruppen som undergrupper av index 2 i dess automorfismgrupp .
Hall-Yanko-grafen kan konstrueras från objekt U 3 (3), en enkel grupp av ordningen 6048 [3] [4] :
- U 3 (3) har 36 enkla maximala undergrupper av ordningen 168. Dessa kommer att vara hörn på subgrafen, U 3 (3) i grafen. 168-undergruppen har 14 maximala undergrupper av ordningen 24 isomorfa till S4 . Två 168-undergrupper anses närliggande om de skär varandra i en 24-undergrupp. Grafen U 3 (3) är en strikt regelbunden graf med parametrar (36,14,4,6)
- Det finns 63 involutioner (element av ordning 2). 168-undergruppen innehåller 21 involutioner, som anses vara grannar.
- Utanför U 3 (3) låt det finnas den 100:e vertexen C , vars grannar är 36 168-undergrupper. 168-undergruppen har då 14 gemensamma grannar med C och totalt 1+14+21 grannar.
- Involutionen finns i 12 168 undergrupper. Spetsen C och involutionen ligger inte intill, men har 12 gemensamma grannar.
- Två involutioner anses närliggande om de genererar en dihedrisk undergrupp av ordning 8 [5] . En involution har 24 involutioner som grannar.
Det karakteristiska polynomet för Hall-Yanko-grafen är . Hall-Janko-grafen är alltså en heltalsgraf - dess spektrum består bara av heltal.
Anteckningar
- ↑ Weisstein, Eric W. Hall-Janko graf (engelska) på Wolfram MathWorld -webbplatsen .
- ↑ Vasiliev, Vdovin, 2011 , En uppsättning hörn av en graf kallas en koklick eller oberoende om dess hörn är parvis icke-angränsande., sid. 425.
- ↑ Brouwer U3(3) .
- ↑ Brouwer HJ graf .
- ↑ Wilson, 2009 , sid. 224.
Litteratur
- Andries E. Brouwer. Hall-Janko graf .
- Andries E. Brouwer. U 3 (3) graf .
- Vasiliev A.V., Vdovin E.P. Cocliques av maximal storlek i primdiagrammet för en finit enkel grupp // Algebra och logik. - 2011. - T. 50 , nr. 4 . — S. 425–470 .
- Robert A. Wilson. De ändliga enkla grupperna. - Springer-Verlag, 2009. - Vol 251. - (Examinerad text i matematik). - ISBN 978-1-84800-987-5 .