Binär kod

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 14 oktober 2022; verifiering kräver 1 redigering .

Binär kod är ett sätt att representera data i form av en kod , där varje bit tar ett av två möjliga värden, vanligtvis betecknade med siffrorna 0 och 1. Biten i detta fall kallas binär bit .

Vid beteckning med siffrorna "0" och "1" är de möjliga tillstånden för den binära siffran utrustade med det kvalitativa förhållandet "1" > "0" och de kvantitativa värdena för talen "0" och " 1".

Binär kod kan vara icke-positionell och positionell . Den positionella binära koden ligger till grund för det binära talsystemet , som används flitigt i modern digital teknik .

Beskrivning

Det är känt från kombinatoriken att, i fallet med en icke-positionell kod , är antalet kombinationer (koder) av en n-bitars kod antalet kombinationer med upprepningar , lika med binomialkoefficienten :

{n+k-1 \choose k}=(-1)^{k}{-n \choose k}={\frac {\left(n+k-1\right)!}{k!\left( n-1\höger)!}}

, [möjliga tillstånd (koder)], där:

$n$ — Antalet element i en given uppsättning av olika element (antal möjliga tillstånd, siffror, koder i en bit) . — Antalet element i uppsättningen (antal bitar). I det binära kodningssystemet (n=2) är antalet möjliga tillstånd (koder):
$k$

\frac{\left(n+k-1\höger)!}{k!\left(n-1\höger)!}=\frac{\left(2+k-1\höger)!}{k! \left(2-1\right)!}=\frac{\left(k+1\right)!}{k!1!}=k+1

, [möjliga tillstånd (koder)], dvs.

beskrivs av en linjär funktion :

N_{{kp}}(k)=k+1

, [möjliga tillstånd (koder)], där

$k$ är antalet binära siffror .
Till exempel, i en 8-bitars byte (k=8) är antalet möjliga tillstånd (koder):

N_{{kp}}(k)=k+1=8+1=9

, [möjliga tillstånd (koder)].

I fallet med en positionskod är antalet kombinationer (koder) av en k -bitars binär kod lika med antalet placeringar med upprepningar :

N_{{p}}(k)={\bar {A}}(2,k)={\bar {A}}_{2}^{k}=2^{k}

, var

$\k$ är antalet siffror i den binära koden.

Med hjälp av två bitar kan du koda fyra olika kombinationer: 00 01 10 11, tre bitar - åtta: 000 001 010 011 100 101 110 111, och så vidare.
Med en ökning av bitdjupet för positionsbinärkoden med 1 fördubblas antalet olika kombinationer i positionsbinärkoden.

Binära koder är kombinationer av två element och är inte ett binärt talsystem , utan används i det som bas. Binär kan också användas för att koda nummer i talsystem med vilken annan bas som helst. Exempel: binärkodad decimal ( BCD ) använder en binär kod för att koda siffror i decimalnotation .
Vid kodning av alfanumeriska tecken ( tecken ) tilldelas den binära koden inte vikter, vilket görs i talsystem , där den binära koden används för att representera siffror , utan endast serienumret för koden från uppsättningen placeringar med upprepningar används .

I talsystem kan k -bit binär, (k-1) -bit binär, (k-2) -bit binär, och så vidare visa samma nummer. Till exempel är 0001, 001, 01, 1 samma nummer - "1" i binära koder med ett annat antal siffror - k .

Exempel på binära tal

Tabellen visar de första 16 binära talen och deras motsvarighet till decimala och hexadecimala tal.

Decimal nummer	Hexadecimalt tal	binärt tal
0	0	0000
ett	ett	0001
2	2	0010
3	3	0011
fyra	fyra	0100
5	5	0101
6	6	0110
7	7	0111
åtta	åtta	1000
9	9	1001
tio	A	1010
elva	B	1011
12	C	1100
13	D	1101
fjorton	E	1110
femton	F	1111

Ett exempel på en "förhistorisk" användning av koder

Inkafolket hade sitt eget räknesystem quipu , som fysiskt bestod av repplexusar och knutar. Henry Ertan upptäckte att knutarna innehåller en viss kod, som mest av allt liknar det binära talsystemet [1] .

Se även

Anteckningar

↑ Inkafolket uppfann binär kod 500 år före datorn . Hämtad 1 maj 2020. Arkiverad från originalet 10 mars 2016. (obestämd)

Ordböcker och uppslagsverk	Britannica (online)