Ansluta sig

Join (från engelskan join - "connection") är en konstruktion i topologi , som ger den tredje i två topologiska rum . Den intuitiva tolkningen av en join är uppsättningen av alla segment som börjar vid vilken punkt som helst i den första uppsättningen och slutar vid vilken punkt som helst av den andra.

Definition

För två topologiska utrymmen och en koppling definieras som kvotutrymmet $A$ $B$ $A\ast B$

(A\times B\times [0,1])/\sim ,

enligt minimiekvivalensförhållandet « » sådan att $\sim$

(a,b_{1},0)\sim (a,b_{2},0)\quad {\mbox{at))\quad a\in A\quad {\mbox{u))\ quad b_{1},b_{2}\in B,

(a_{1},b,1)\sim (a_{2},b,1)\quad {\mbox{at))\quad a_{1},a_{2}\in A\quad {\mbox{och}}\quad b\in B.

Alltså kartläggningen från att ansluta kontrakt till och till . $(A\times B\times [0,1])/\sim ,$ ${\displaystyle A\times B\times \{0\))$ $A$ ${\displaystyle A\times B\times \{1\))$ $B$

Exempel

Sammanfogningen av ett mellanslag och en punkt kallas en kon över och betecknas med . $A$ $pt$ $A$ $C(A)$
Sammanfogningen av ett utrymme och en nolldimensionell sfär (det vill säga ett diskret utrymme med två punkter) kallas en suspension över och betecknas med . $A$ ${\displaystyle \mathbb {S} ^{0))$ $A$ $\mathbb {S} (A)$
Sammanfogningen av två sfärer och är en sfär . ${\displaystyle \mathbb {S} ^{m))$ ${\mathbb {S}}^{n}$ $\mathbb {S} ^{m+n+1}$

Egenskaper

En kon över en sammanfogning av två utrymmen är homeomorf till produkten av deras koner. Med andra ord, $A$ $B$ $C(A\ast B)\cong C(A)\ gånger C(B).$

Litteratur

Vasiliev V. A. Introduktion till topologi. - M. : Fazis, 1997. - 132 sid.
Hatcher A. Algebraisk topologi = Algebraisk topologi. - M. : MTSNMO, 2011. - 688 sid.