Primorial Enkel

I talteorin är ett primtal ett primtal av formen p n # ± 1, där p n # är primtalet av p n (det vill säga produkten av de första n primtalen). Tal av formen p n # + 1 (inte nödvändigtvis primtal) kallas euklidiska tal.

Enkelhetstester visar det

p n # − 1 är primtal för n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, … sekvens A057704 i OEIS p n # + 1 är primtal för n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, … sekvens A014545 i OEIS

Flera första primtal

3 , 5 , 7 , 29 , 31 , 211 , 2309, 2311, 30029 , 200560490131 , 304250263527209

Flera första euklidiska nummer

3 , 7 , 31 , 211 , 2311, 30031 , 510511 sekvens A006862 i OEIS .

I september 2022 var det största kända primtal av formen "pn# − 1" 3267113# - 1 med 1418398 siffror, numret hittades i PrimeGrid distribuerade datorprojekt 2021, det maximala kända primtal av formen "pn # + 1" är numret 392113# + 1 med 169966 siffror, det hittades 2001 [1] .

Det anses allmänt att idén om primtal tillhör Euklid och dök upp i hans bevis på oändligheten av antalet primtal: Anta att det bara finns n primtal, då är talet p n # + 1 coprime med dem, vilket betyder att det antingen är primtal eller att det finns ett annat primtal.

Olösta problem i matematik : Finns det ett oändligt antal Euklidiska primtal?

Det ändliga eller oändliga antalet primtal (och i synnerhet Euklids primtal) är fortfarande ett öppet problem .

Det euklidiska talet E 6 = 13# + 1 = 30031 = 59 x 509 är sammansatt, vilket visar att inte alla euklidiska tal är primtal.

Euklids tal kan inte vara kvadratiska , eftersom de alltid är kongruenta med 3 mod 4.

För alla n ≥ 3 är det sista tecknet på E n 1 eftersom E n  − 1 är delbart med 2 och 5.

Se även

Anteckningar

  1. ↑ De tjugo bästa: Primorial . Hämtad 22 mars 2021. Arkiverad från originalet 25 februari 2021.

Länkar